线性代数/谢小贤 本书特色

《线性代数》是根据普通高等教育本科“线性代数”课程的教学基本要求编写而成的，是福建省精品在线开放课程的同步教材。 全书共分6章，内容包括线性方程组与矩阵、行列式、矩阵及其应用、向量组的线性相关性和向量空间、方阵的特征值和特征向量理论、方阵的相似对角化、二次型等。 每章都配有内容小结及习题，并附有习题提示或答案。 《线性代数》以线性方程组为主线，以矩阵的初等变换、矩阵的秩、矩阵的乘法为基本工具，比较自然地阐明了线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。 《线性代数》结构严谨，逻辑清晰，例题丰富；在内容的设计上循序渐进、深入浅出、简明易懂，强调数学的基本思想与应用，在满足教学基本要求的前提下，适当降低理论推导难度，便于理解和掌握。 与《线性代数》配套的在线开放课程，适合读者利用碎片化时间进行预习、练习、期末复习、考研复习或巩固学习。 《线性代数》可作为高等学校理工科和经济管理等各专业“线性代数”课程的教材，也可供自学者、考研者和工程技术人员等参考使用。

线性代数/谢小贤 内容简介

《线性代数》是根据普通高等教育本科“线性代数”课程的教学基本要求编写而成的，是福建省精品在线开放课程的同步教材。 全书共分6章，内容包括线性方程组与矩阵、行列式、矩阵及其应用、向量组的线性相关性和向量空间、方阵的特征值和特征向量理论、方阵的相似对角化、二次型等。 每章都配有内容小结及习题，并附有习题提示或答案。 《线性代数》以线性方程组为主线，以矩阵的初等变换、矩阵的秩、矩阵的乘法为基本工具，比较自然地阐明了线性代数的基本概念、基本理论和基本方法。 《线性代数》结构严谨，逻辑清晰，例题丰富；在内容的设计上循序渐进、深入浅出、简明易懂，强调数学的基本思想与应用，在满足教学基本要求的前提下，适当降低理论推导难度，便于理解和掌握。 与《线性代数》配套的在线开放课程，适合读者利用碎片化时间进行预习、练习、期末复习、考研复习或巩固学习。 《线性代数》可作为高等学校理工科和经济管理等各专业“线性代数”课程的教材，也可供自学者、考研者和工程技术人员等参考使用。

线性代数/谢小贤 目录

目录
第1章 线性方程组与矩阵 1
1.1 线性方程组的基本概念 1
1.1.1 线性方程组的定义 1
1.1.2 二元和三元线性方程组的几何意义 3
1.2 线性方程组的消元法和初等变换 6
1.2.1 线性方程组的消元法 6
1.2.2 行阶梯形方程组和行*简形方程组 7
1.2.3 线性方程组的初等变换8
1.3 矩阵及其初等变换10
1.3.1 矩阵的概念10
1.3.2 特殊矩阵12
1.3.3 矩阵的初等变换15
1.3.4 线性方程组的初等变换与矩阵的初等变换的关系16
1.3.5 行阶梯形矩阵、 行*简形矩阵和标准形19
1.3.6 矩阵的秩24
1.4 线性方程组的解的判定定理26
1.4.1 n元非齐次线性方程组的解的判定定理26
1.4.2 n元齐次线性方程组的解的判定定理29
1.5应用举例33
1.6本章小结35
1.7习题一37
第2章行列式44
2.1二阶与三阶行列式44
2.2全排列和对换46
2.2.1全排列及其逆序数46
2.2.2对换47
2.3n阶行列式47
2.4行列式的性质50
2.5行列式按行（列）展开55
2.6行列式的应用 62
2.6.1克拉默(Cramer)法则62
2.6.2平行四边形或三角形的面积66
2.6.3平行六面体的体积66
2.6.4曲线方程67
2.7本章小结68
2.8习题二71
第3章矩阵及其应用76
3.1矩阵的运算76
3.1.1矩阵的加法与数乘运算76
3.1.2矩阵的乘法77
3.1.3方阵的幂与多项式82
3.1.4矩阵的转置83
3.2分块矩阵85
3.2.1分块矩阵的基本概念85
3.2.2常用的分块矩阵86
3.2.3分块矩阵的运算87
3.2.4分块矩阵的应用90
3.3方阵的行列式94
3.3.1方阵行列式的定义94
3.3.2方阵行列式的性质94
3.3.3伴随矩阵及其性质96
3.4方阵的逆矩阵98
3.4.1逆矩阵的定义98
3.4.2逆矩阵的性质99
3.4.3方阵可逆的充要条件100
3.4.4逆矩阵的计算101
3.4.5逆矩阵的应用105
3.5初等矩阵与初等变换109
3.5.1初等矩阵109
3.5.2初等变换与初等矩阵的关系111
3.5.3初等变换与初等矩阵的应用113
3.6矩阵秩的等价刻画119
3.6.1矩阵秩的等价定义119
3.6.2矩阵秩的计算122
3.6.3矩阵秩的性质124
3.6.4矩阵秩的应用126
3.7应用举例126
3.8本章小结129
3.9习题三 134
第4章向量组的线性相关性和向量空间140
4.1 n 维向量140
4.1.1 n维向量的基本概念140
4.1.2向量的线性运算141
4.1.3向量组与矩阵、 线性方程组的关系142
4.2向量组之间的线性表示143
4.3向量组的线性相关性149
4.3.1向量组线性相关性的定义149
4.3.2向量组线性相关性的判定定理150

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