一、向量内积　119

二、n维向量的长度与夹角　120

三、向量组的正交性　120

四、正交矩阵　122

习题4－1　122

第二节　方阵的特征值与特征向量　123

一、特征值与特征向量的概念及其求法　123

二、特征值与特征向量的性质　125

习题4－2　125

第三节　相似矩阵　126

一、相似矩阵的概念及性质　126

二、矩阵与对角矩阵相似的条件　127

三、实对称矩阵对角化　128

习题4－3　130

第四节　二次型　131

一、二次型及其矩阵表示　131

二、化二次型为标准形　133

习题4－4　136

第五节　正定二次型和正定矩阵　136

习题4－5　139

第六节　应用实例　139

习题4－6　140

本章内容小结　141

一、本章知识点网络图　141

二、本章题型总结与分析　141

总习题四（A）　145

总习题四（B）　146

第五章　线性空间与线性变换　148

**节　线性空间　148

一、线性空间的概念　148

二、线性空间的性质　150

三、线性空间的子空间　150

习题5－1　150

第二节　线性空间的基、维数与坐标　151

习题5－2　153

第三节　基变换与坐标变换　154

一、基变换与过渡矩阵　154

二、坐标变换公式　155

习题5－3　157

第四节　线性变换　157

一、线性变换的概念与性质　158

二、线性变换的性质　159

三、线性变换的矩阵表示　159

习题5－4　163

第五节　应用实例　164

一、密码问题　164

二、平面图形变换　165

习题5－5　166

本章内容小结　166

一、本章知识点网络图　166

二、本章题型总结与分析　167

总习题五（A）　171

总习题五（B）　172

第六章　MATLAB在线性代数中的应用　174

**节　MATLAB基本操作　174

一、MATLAB简介　174

二、MATLAB主窗口　175

三、矩阵创建　176

习题6－1　176

第二节　矩阵算术运算　177

一、数乘运算　177

二、加运算　177

三、减运算　178

四、乘运算　178

五、幂运算　178

六、转置运算　178

七、点运算　179

习题6－2　179

第三节　MATLAB矩阵函数　179

一、求方阵行列式值函数det（）　180

二、求方阵逆矩阵函数inv（）　180

三、求方阵特征值与特征向量函数eig（）　180

四、求上三角矩阵函数triu（）　181

五、求下三角矩阵函数tril（）　181

六、求方阵秩函数rank（）　181

七、求方阵迹函数trace（）　181

八、求共轭矩阵函数conj（）　182

九、求方阵特征多项式函数poly（）　182

十、求矩阵元素个数函数numel（）　182

十一、求矩阵维数函数size（）　182

十二、生成单位方阵函数eye（）　183

十三、生成零方阵函数zeros（）　183

十四、生成元素全为1的方阵函数ones（）　183

十五、矩阵旋转函数rot90（）　183

十六、生成范德蒙矩阵函数vander（）　184

十七、解方程（组）函数solve（）　184

十八、将二次型化为标准形函数schur（）　185

习题6－3　186

第四节　应用实例　186

一、食品配方问题　187

二、交通流量问题　187

三、插值多项式系数问题　188

四、平板稳态温度问题　189

五、服装加工问题　190

六、成本核算问题　191

习题6－4　192

本章内容小结　193

一、本章知识点网络图　193

二、本章题型总结与分析　194

总习题六（A）　194

总习题六（B）　195

参考答案　198

参考文献　220

线性代数及应用 作者简介

蒋诗泉博士，2017年曾赴美国布里奇波特大学任访问学者。长期从事数学分析、线性代数、数学建模、近世代数等教学与科研工作，2016年获安徽省教学成果二等奖，主持教育厅科研项目2项，省哲学社会科学规划项目1项，铜陵市软课题项目3项。主持安徽省教育厅重点教育研究项目、主持安徽省教育厅质量工程项目；担任中国优选法与经济数学研究会灰色系统专业委员会理事。

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