5.2.2 题型二、利用单调性或极值证明不等式 94
5.2.3 题型三、函数的极值问题 96
5.2.4 题型四、函数的零点、方程的根的问题 99
5.2.5 题型五、凹凸性问题 100
5.2.6 题型六、渐近线问题 100
5.2.7 题型七、函数图形的描绘 102
5.2.8 题型八、方程的近似解 102
*5.2.9 题型九、曲率问题 103
5.3 深化训练 104
5.4 深化训练详解 105
第6章 不定积分 113
6.1 知识要点 113
6.1.1 不定积分的定义与性质 113
6.1.2 换元积分法 113
6.1.3 分部积分法 114
6.1.4 有理函数的积分法 114
6.1.5 三角函数有理式的积分法 114
6.1.6 简单无理函数的积分法 115
6.1.7 常用积分公式表 115
6.2 典型例题分析 116
6.2.1 题型一、利用换元法、分部积分法求解不定积分 116
6.2.2 题型二、利用等式求解不定积分 120
6.2.3 题型三、利用三角替换方法求解不定积分 121
6.2.4 题型四、求解三角有理函数的不定积分 123
6.2.5 题型五、递推公式问题 124
6.2.6 题型六、分段函数问题 125
6.2.7 题型七、隐函数的积分 126
6.3 深化训练 126
6.4 深化训练详解 128
第7章 定积分 134
7.1 知识要点 134
7.1.1 定积分的概念 134
7.1.2 定积分的基本性质 135
7.1.3 积分中值定理 135
7.1.4 变上限积分函数 136
7.1.5 定积分的计算 136
7.1.6 反常积分（或广义积分） 136
7.1.7 函数 137
7.1.8 定积分的应用 137
7.1.9 几个重要的结论 139
7.2 典型例题分析 140
7.2.1 题型一、定积分的求解 140
7.2.2 题型二、 变限积分问题 141
7.2.3 题型三、积分不等式问题 142
7.2.4 题型四、积分等式问题 146
7.2.5 题型五、反常积分问题 148
7.2.6 题型六、积分的应用问题 149
7.2.7 题型七、定积分的其他问题 153
7.3 深化训练 156
7.4 深化训练详解 158
第8章 多元函数微分学 166
8.1 知识要点 166
8.1.1 二元函数的极限与连续性 166
8.1.2 偏导数 166
8.1.3 高阶偏导数 167
8.1.4 全微分 168
*8.1.5 方向导数与梯度 168
8.1.6 多元复合函数微分法 169
8.1.7 隐函数微分法 169
8.1.8 多元函数的极值 169
8.1.9 条件极值与拉格朗日乘数法 170
8.1.10 多元函数的*值 170
8.2 典型例题分析 170
8.2.1 题型一、多元函数的极限与连续问题 170
8.2.2 题型二、偏导数的概念问题 172
8.2.3 题型三、多元函数的全微分问题 174
*8.2.4 题型四、多元函数的方向导数和梯度的求解 176
8.2.5 题型五、多元函数的复合求导与隐函数求导问题 177
8.2.6 题型六、多元函数的极值和*值问题 183
8.2.7 题型七、多元函数微分学的综合问题 185
8.3 深化训练 187
8.4 深化训练详解 189
第9章 多元函数积分学 192
9.1 知识要点 192
9.1.1 二重积分的概念 192
9.1.2 二重积分的性质 192
9.1.3 直角坐标系下二重积分的计算 193
9.1.4 极坐标系下二重积分的计算 193
9.1.5 二重积分的对称性原理 194
*9.1.6 二重积分的换元公式 194
*9.1.7 三重积分的概念 195
*9.1.8 三重积分的计算 195
*9.1.9 三重积分的换元法 196
*9.1.10 三重积分的对称性原理 196
9.2 典型例题分析 197
9.2.1 题型一、二重积分的概念与性质问题 197
9.2.2 题型二、二重积分的基本计算方法 198
9.2.3 题型三、分段函数的二重积分 200
9.2.4 题型四、利用对称性原理计算二重积分 201
9.2.5 题型五、二重积分的换元积分法 205
9.2.6 题型六、二重积分的应用问题 206
9.2.7 题型七、二重积分的相关证明 207
9.2.8 题型七、二重积分的综合问题 209
*9.2.9 题型八、三重积分的性质与计算 214
9.3 深化训练 218
9.4 深化训练详解 220
第10章 常微分方程 224
10.1 知识要点 224
10.1.1 微分方程的基本概念 224
10.1.2 一阶微分方程的解法 224
10.1.3 可降阶的二阶微分方程 225
10.1.4 二阶线性微分方程解的结构 226
10.1.5 二阶常系数线性微分方程的解法 226
*10.1.6 高阶线性微分方程 227
*10.1.7 欧拉方程 227
10.2 典型例题分析 228
10.2.1 题型一、可分离变量微分方程与齐次微分方程的求解 228
10.2.2 题型二、一阶线性微分方程与伯努利方程的解法 229
10.2.3 题型三、全微分方程的解法 231
10.2.4 题型四、可降阶的二阶微分方程的解法 232
10.2.5 题型五、二阶线性微分方程解的结构 233
10.2.6 题型六、二阶常系数线性微分方程的解法 234
10.2.7 题型七、微分方程的综合问题 237
*10.2.8 题型八、微分方程建模问题 242
10.3 深化训练 245
10.4 深化训练详解 247
第11章 无穷级数 252
11.1 知识要点 252
11.1.1 数项级数的定义与性质 252
11.1.2 级数敛散性的判别 253
11.1.3 三个重要的级数 254
11.1.4 函数项级数的概念 254
11.1.5 幂级数的有关概念 255
11.1.6 幂级数的和函数的性质 255
11.1.7 初等函数展开成x?x0的幂级数 256
*11.1.8 函数项级数的一致收敛性及性质 256
*11.1.9 傅里叶级数 257
11.2 典型例题分析 259
11.2.1 题型一、正项级数敛散性的判定 259
11.2.2 题型二、任意项级数敛散性的判定 265
11.2.3 题型三、函数项级数收敛域的求解 268
11.2.4 题型四、级数收敛充要条件的应用 269
11.2.5 题型五、求解数项级数的和 273
11.2.6 题型六、幂级数收敛半径及收敛域的求解 276
11.2.7 题型七、求解幂级数的和函数 278
11.2.8 题型八、函数的幂级数展开 283
*11.2.9 题型九、傅里叶级数的相关问题 286

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