高等数学深化训练与大学生数学竞赛教程 本书特色

本书是作者多年来在大学生数学竞赛辅导和考研辅导经验的基础上编写而成的．全书共分为13 章，每章包括4 个模块，即知识要点、典型例题分析、深化训练以及深化训练详解．本书编写的目的主要有两个：一是帮助工科类、经管类本科生备考全国大学生数学竞赛，使学生能够在短时间内迅速掌握各种解题方法和技巧，提升学生综合分析问题、解决问题的能力；二是为了满足工科类、经管类本科生考研的需要. 在例题和习题选编方面，精选了部分有代表性的数学竞赛真题和考研真题，同时注重例题、习题的创新，按题型分类进行合理编排，使学生能够尽快地适应考研题型，从容应对考试.本书既可以作为普通高等院校工科类、经管类本科生参加全国大学生数学竞赛的辅导用书，也可以作为工科类、经管类本科生考研深化训练用书．

高等数学深化训练与大学生数学竞赛教程 内容简介

本书作者是数学领域的专家，指导学生参加数学竞赛多次获奖。本书是在作者多年积累的基础上形成的。不仅涵盖了基础知识点，更是枚举了典型例题，给出不同解法，给读者启发和思考，提升读者解决问题的能力！一本不错的好书，值得推荐！

高等数学深化训练与大学生数学竞赛教程 目录

目 录

第1章 函数 1
1.1 知识要点 1
1.1.1 函数 1
1.1.2 常用不等式 1
1.1.3 反函数 2
1.1.4 复合函数 2
1.1.5 关于函数表达式的求解 2
1.1.6 一些常用的三角公式 2
1.1.7 一些常用的代数公式 3
1.2 典型例题分析 4
1.2.1 题型一、函数表达式的求解与证明 4
1.2.2 题型二、复合函数问题 6
1.2.3 题型三、函数的四种几何特性 7
1.3 深化训练 9
1.4 深化训练详解 10
第2章 极限与连续 12
2.1 知识要点 12
2.1.1 极限的概念与性质 12
2.1.2 无穷小量与无穷大量 13
2.1.3 四个极限存在准则与两个重要极限 14
2.1.4 几个重要的结论 15
2.1.5 施笃兹（O.Stolz）定理 15
2.1.6 柯西（Cauchy）定理 15
2.1.7 关于函数的连续性 16
2.1.8 求极限的常用方法 16
2.2 典型例题分析 16
2.2.1 题型一、利用极限的分析定义求极限 16
2.2.2 题型二、利用初等变换方法求极限 18
2.2.3 题型三、利用四个极限存在准则求极限 19
2.2.4 题型四、利用施笃兹定理求极限 22
2.2.5 题型五、利用两个重要极限求极限 23
2.2.6 题型六、利用等价无穷小量替换求极限 24
2.2.7 题型七、利用中值定理求极限 25
2.2.8 题型八、利用定积分的定义求极限 28
2.2.9 题型九、函数的连续性问题 29
2.2.10 题型十、连续函数的等式证明问题 32
2.3 深化训练 33
2.4 深化训练详解 36
第3章 导数与微分 44
3.1 知识要点 44
3.1.1 导数的概念 44
3.1.2 导数的几何意义 44
3.1.3 高阶导数 45
3.1.4 复合函数的求导法则 45
3.1.5 反函数求导法则 45
*3.1.6 参数方程所确定的函数的导数 46
3.1.7 几个重要的结论 46
3.1.8 达布（Darboux）定理 46
3.2 典型例题分析 46
3.2.1 题型一、导数的定义问题 46
3.2.2 题型二、反函数、复合函数求导问题 48
3.2.3 题型三、导数的几何意义 49
3.2.4 题型四、利用导数的定义求极限 50
3.2.5 题型五、分段函数的导数问题 51
3.2.6 题型六、高阶导数问题 51
3.2.7 题型七、隐函数的求导问题 54
3.2.8 题型八、导数的等式证明问题 54
3.2.9 题型九、导函数的连续性问题 55
*3.2.10 题型十、导数的参数方程问题 56
3.2.11 题型十一、导数的综合问题 57
3.3 深化训练 58
3.4 深化训练详解 60
第4章 微分中值定理 64
4.1 知识要点 64
4.1.1 中值定理 64
4.1.2 一些常用的麦克劳林公式 65
4.1.3 一些常用的结论或公式 66
4.2 典型例题分析 66
4.2.1 题型一、利用中值定理证明等式问题 66
4.2.2 题型二、利用中值定理证明不等式问题 69
4.2.3 题型三、利用中值定理证明恒等式 73
4.2.4 题型四、函数的零点、方程的根的问题 74
4.2.5 题型五、利用泰勒公式求极限 75
4.2.6 题型六、利用泰勒公式证明等式 80
4.2.7 题型七、利用泰勒公式证明不等式 80
4.2.8 题型八、泰勒公式的其他应用 82
4.3 深化训练 82
4.4 深化训练详解 84
第5章 导数的应用 89
5.1 知识要点 89
5.1.1 洛必达法则 89
5.1.2 函数的单调性 89
5.1.3 函数的极值与*值 89
5.1.4 曲线的凹凸区间与拐点 89
5.1.5 曲线的渐近线 90
5.1.6 函数图形的描绘 90
*5.1.7 曲率、曲率圆与曲率半径 90
5.2 典型例题分析 91
5.2.1 题型一、洛必达法则的应用 91

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