近代数学基础 内容简介

本书是以作者多年来为非数学类专业博士研究生讲授近代数学基础课程的讲义为基础编写而成的，全书共分6章，内容包括：基本空间结构、线性算子理论基础、非线性泛函分析基础、变分法基础、时频分析与分数阶fourier变换、小波分析基础。本书的目的主要是向读者展示现代数学的基本理论和方法，尝试在数学的严密性与实际应用之间建立一种平衡，注重用范例来说明各种抽象概念和定理，并不强调数学理论体系的严谨和完整，使读者能够较容易地学习现代数学的基础知识，提高现代数学修养。
本书内容丰富，深入浅出，并不要求学生具有复杂的数学背景知识，只要求学生具备较好的微积分以及线性代数知识，利于实用和自学。本书可以作为高等院校理工科本科高年级学生和研究生的基础教科书或教学参考书，也可以作为相关技术人员的参考书。

近代数学基础 目录

第1章 基本空间结构
1.1 距离空间、banach空间、hilbert空间
1.2 l1（r）空间
1.3 l2（r）空间
1.4 hilbert空间上的fourier分析
1.5 变分原理与正交分解定理
1.6 一些重要的应用
习题
第2章 线性算子理论基础
2.1 线性算子的基本概念和性质
2.2 一些重要的基本定理
2.3 线性算子谱理论
2.4 广义函数与sobolev空间
2.5 框架与信号的表示
习题
第3章 非线性泛函分析基础
3.1 gateaux微分
3.2 frrchet微分
3.3 taylor公式、隐函数定理与反函数定理
习题
第4章 变分法基础
4.1 基本引理
4.2 固定边界的变分问题
4.3 含有多个函数的泛函的变分问题
4.4 含有未知函数的高阶导数的变分问题
4.5 多元函数的泛函极值问题
习题
第5章 时频分析与分数阶fourier变换
5.1 fourier级数
5.2 fourier变换
5.3 gabor变换
5.4 连续小波变换
5.5 wigner-ville分布
5.6 分数阶fourier变换
习题
第6章 小波分析基础
6.1 haar小波分析
6.2 多分辨分析
6.3 小波的构造
6.4 提升小波
6.5 小波包
6.6 多小波
6.7 二元小波分析
习题
部分习题解答与提示
索引
参考文献

自然科学 数学 数学理论

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