6.5.22 像空间中的多针形变分和凸分离.................................. 279

6.5.23 离散*大值原理................................................. 280

6.5.24 自由端点离散参数系统的必要条件................................ 281

6.5.25 约束离散逼近的近似*大值原理.................................. 282

6.5.26 近似*大值原理的非光滑形式.................................... 283

6.5.27 近似*大值原理的应用.......................................... 284

6.5.28 时滞系统中的近似*大值原理.................................... 284

第7 章分布系统的*优控制................................................ 285

7.1时滞微分–代数包含的优化........................................... 285

7.1.1微分–代数包含的离散逼近........................................ 287

7.1.2 离散逼近的强收敛................................................295

7.1.3差分–代数系统的必要*优条件.................................... 299

7.1.4微分–代数系统的euler-lagrange和hamilton条件................. 304

7.2半线性约束双曲方程的neumann边界控制.......................... 310

7.2.1问题的表述和neumann边界控制的必要*优条件...................310

7.2.2 neumann 问题中状态和伴随系统的分析............................ 314

7.2.3 针形变分和增量公式..............................................320

7.2.4 必要*优条件的证明..............................................323

7.3线性约束双曲方程的dirichlet边界控制............................. 328

7.3.1dirichlet控制问题的表述和主要结果...............................329

7.3.2dirichlet*优控制的存在性....................................... 331

7.3.3dirichlet问题中的伴随系统....................................... 332

7.3.4 *优条件的证明.................................................. 336

7.4 逐点状态约束下抛物系统的极小极大控制........................... 339

7.4.1 问题的表述与分拆................................................339

7.4.2 适度解的性质和极小极大存在定理................................. 343

7.4.3 *差扰动的次*优条件............................................348

7.4.4 *差扰动的次*优控制............................................359

7.4.5 状态约束下的必要*优条件....................................... 363

7.5 第7 章的评注........................................................374

7.5.1分布与集总(集中)参数控制系统.................................. 374

7.5.2 状态变量具有时滞的系统......................................... 375

7.5.3 中立型遗传系统.................................................. 375

7.5.4 时滞微分包含.................................................... 376

7.5.5 中立型微分包含.................................................. 377

7.5.6微分–代数系统................................................... 378

7.5.7 时滞的正则化角色................................................380

7.5.8 偏微分控制系统.................................................. 380

7.5.9 偏微分系统的边界控制............................................381

7.5.10双曲方程的neumann边界控制.................................. 382

7.5.11以ekeland变分原理处理逐点状态约束........................... 382

7.5.12 针形扩散控制扰动...............................................383

7.5.13双曲系统的dirichlet边界控制................................... 384

7.5.14 优化与控制中的极小极大问题.................................... 385

7.5.15 约束抛物系统的极小极大控制.................................... 385

7.5.16具有dirichlet边界条件的抛物系统的适度解及其性质.............. 386

7.5.17具有非正则/非光滑数据的约束抛物系统的分布控制................ 386

7.5.18具有逐点状态约束的抛物系统的dirichlet边界控制................ 387

7.5.19控制系统的反馈综合/整合和极小极大设计.........................388

第8 章经济学应用.......................................................... 390

8.1 福利经济学模型......................................................390

8.1.1 基本概念和模型描述..............................................390

8.1.2pareto和弱pareto*优配置净需求规范条件....................... 393

8.2 非凸经济学的第二福利定理..........................................396

8.2.1 第二福利定理的近似版本......................................... 396

8.2.2 第二福利定理的确切版本......................................... 400

8.3 有序商品空间的非凸经济............................................ 403

8.3.1 正的边际价格.................................................... 403

8.3.2强pareto*优的改进结果........................................ 405

8.4 抽象版本和进一步扩展.............................................. 409

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