数值计算方法 本书特色

《数值计算方法》参考国内外相关文献，结合教育部关于“数值计算方法”课程的基本要求，从基本概念、基本理论和方法系统介绍数值分析与计算的相关内容和观点。本书既注重理论的严谨性，又注重方法的实用性，重点阐明数值分析和各种算法构造的基本思想与原理。其主要内容包括：绪论、线性方程组的直接解法、解线性方程组的迭代法、矩阵的特征值和特征向量计算、插值法、曲线拟合、数值微分与数值积分、非线性方程和方程组的数值解法、常微分方程数值解法、瞬时扩散方程的差分解法简介和matlab软件介绍等。全书重点突出，各篇章相互衔接，每章均附有应用实例与习题。 　　本书内容精炼，由浅入深，循序渐进，易于教学。适用于理工科大学硕士研究生及高年级本科生的“数值计算方法”课程的教学。也可供从事工程应用与计算的技术人员参考。

数值计算方法 目录

 第1章  绪论
  1.1  数值计算方法的任务与基本方法
  1.2  误差及有关概念
    1.2.1  误差的来源及分类
    1.2.2  误差的描述
  1.3  数值计算中的误差传播
    1.3.1  基本运算中的误差估计
    1.3.2  算法的数值稳定性
  1.4  设计算法应注意的问题
    1.4.1  避免两个相近的数相减
    1.4.2  绝对值太小的数不宜作除数
    1.4.3  避免大数“吃”小数的现象
    1.4.4  简化计算步骤，提高计算效率
    本章小结
    习题
第2章  线性方程组的直接解法
  2.1  引言
  2.2  gauss消去法及计算量
    2.2.1  gauss消去法
    2.2.2  gauss消去法的计算量
  2.3  gauss主元素消去法
    2.3.1  列主元素法
    2.3.2  全主元素法
  2.4  矩阵三角分解及其在解方程组中的应用
    2.4.1  gauss消去过程的矩阵表示
    2.4.2  矩阵的三角分解
    2.4.3  线性方程组的直接三角分解法
    2.4.4  解三对角方程组的追赶法
  2.5  平方根法与改进的平方根法
    2.5.1  平方根法（cholesky分解法）
    2.5.2  改进的平方根法
  2.6  矩阵、向量和连续函数的范数
    2.6.1  范数的一般概念
    2.6.2  连续函数范数
    2.6.3  向量范数
    2.6.4  矩阵范数
  2.7  线性方程组的误差分析
    2.7.1  线性方程组的性态与条件数
    2.7.2  线性方程组解的误差估计
  2.8  应用实例
    本章小结
    习题
第3章  解线性方程组的迭代法
  3.1  迭代法的基本概念
    3.1.1  迭代法的一般形式
    3.1.2  向量序列与矩阵序列的收敛性
  3.2  几种常用的单步定常线性迭代法
    3.2.1  jacobi迭代法
    3.2.2  gauss—seidel迭代法
    3.2.3  超松弛（sor）迭代法
  3.3  迭代法的收敛条件及误差分析
    3.3.1  迭代法的一般收敛条件
    3.3.2  几类特殊类型的迭代法收敛性判别
    3.3.3  简单迭代法的误差估计
  3.4  *速下降法与共轭梯度法
    3.4.1  *速下降法
    3.4.2  共轭梯度法
  3.5  应用实例
    本章小结
    习题
第4章  矩阵的特征值和特征向量计算
  4.1  幂法和反幂法
    4.1.1  幂法
    4.1.2  幂法的收敛加速
    4.1.3  反幂法
  4.2  jacobi方法
  4.3  qr方法
    4.3.1  基本qr方法
    4.3.2  householder变换
    4.3.3  化一般矩阵为拟三角阵
    4.3.4  拟上三角矩阵的qr分解
    4.3.5  带原点移位的qr方法——qr加速收敛方法
  4.4  广义特征值问题的计算方法
  4.5  应用实例

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