偏微分方程全局吸引子的特性 本书特色

编辑手记 “苏联数学进展系列”由不同数学领域的一名或多名资深专家作为主编,内容包含来自俄罗斯的世界*数学家的论文.此系列书籍在21卷之后作为“美国数学协会译从2”的子系列出版,后更名为“苏联数学进展系列”. 本书为此系列的第10卷《偏徼分方程全局吸引子的特性》. 演化方程的全局吸引子是一组描述动态系统在非常大的时间值内的行为轨迹.值得注意的是,偏微分方程组的吸引子点是某个函数空间的一个元素;这一点是空间变量的函数,也取决于方程中出现的参数对于带有耗散的物理系统的任何有限制的系统(ast→ ∞),被描述为:与存在于吸引子中的轨迹相对应的演化方程.从物理的角度来看,这种制度往往很有意义.例如,根据 Landau和 Ruelle-Takens的猜想,正是 Navier-Stokes系统的非平凡动力学确定了湍流的存在.因此,获得关于吸引子的尽可能完整的信息无论是从物理角度来说,还是从数学问题的趣味性来说都是重要的.本卷中的文章涉及吸引子的存在及其在解决方案(比如t→ ∞)行为描述中应用.然而,关键的一点是对吸引子的函数的详细分析,研究了这些函数对空间变量以及参数的依赖关系. 在论文“小参数反应扩散方程解的渐近性”(作者V.Yu. Skvortsov和M.L. Vishik)中,两个抛物线反应一扩散方程的系统,其中一个具有小参数作为相对于时间的导数系数,即,在该方程中出现项6011,对于所有t≥0,该系统解的。0的渐近行为用极限系统吸引子的解决方案来描述,其中一个方程是固定的. 论文“演化方程的无限吸引子”(作者V.V. Chepyzhov和A.Yu.Goritskim)研究了无隈制吸引集的方程中的吸引子,例如在狭义上不耗散的方程式,这样的方程没有紧凑的全局吸引子.然而,对于某些足够宽泛的此类方程,有可能引入一个合理的吸引子概念,证明吸引子的存在,并描述它们的性质这些吸引子既不是紧的,也不是有界限的,它们是局部紧和有限维的,通过具体实例说明一般理论作者试图使论述尽可能地自成一体,只提到那些可以在易读的书中找到的事实;对 于所有其他的陈述内容,作者都给出了详细的证明. 具体论文包括:“强摄动泊松叶动流无限的渐近展开”“演化方程的无限吸引子”“奇摄动抛物方程的吸引子及其元素的渐近行为”“小参数反应扩散方程解的渐近性”. 出版资源目前在中国是一种稀缺资源,如何使用这有限的资源,每个编辑有各自不同的出版理念,所以图书市场也呈现出色彩缤纷的“繁荣”.但笔者的基本判断是:出版物特别是学术出版物,本质上讲是一种知识产品,原创性是首要的,尤其是在当今的“山寨”中国然而这种理念知易行难.正如已故日本作家夏目漱石在散文《草枕》中写到:“发挥才智,则锋芒毕露;凭借感情,则流于世俗;坚持已见,则多方掣肘.”
刘培杰 2018年9月15日 于哈工大

偏微分方程全局吸引子的特性 内容简介

本书介绍了偏微分方程全局吸引子的特性, 主要研究了吸引子的存在, 以及它们在论述解决方法时的应用。本书对于偏微分领域的研究具有很大的帮助, 并对其他学科的学习和研究具有很大的帮助。

偏微分方程全局吸引子的特性 目录

目录Contents Editors'Preface Asymptotic Expansion at Infinity of a Strongly Perturbed Poiseuille Flow A. V. BABIN Unbounded Attractors of Evolution Equations V.V. CHEPYZHOV and A YU. GORITSKII Attractors of Singularly Perturbed Parabolic Equations, and Asymptotic Behavior of Their Elements M. YU. SKVORTSOV and M I VISHIK The Asymptotics of Solutions of Reaction-Diffusion Equations with Small Parameter V. YU. SKVORTSOV and M. I VISHIK 编辑手记

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