小学数学课程与教学(21世纪小学教师教育系列教材) 相关资料

插图：于是，对于数学的本质属性，有学者认为不妨借鉴苏联的《哲学百科全书》中的解释，对什么是数学可以做这么一个回答：数学是一门撇开内容，只研究形式和关系的科学，而且首要的是研究数量的和空间的关系及其形式。一般说来，数学的研究对象可以是客观现实中的任何关系或形式，只要这些关系和形式在客观上能完全独立于它们的具体内容，同时又能精确地表达它们的概念。因此，数学可以定义为：在逻辑上是可能的、纯粹的（即抽去了内容的）形式科学，或者说是有关关系系统的科学。为此，我们似乎能获得这么一个简单的结论：数学是研究存在的（或称客观的、现实的）形式或关系的科学，即数学是对现实世界的研究。同时，数学还是研究思想的（或称主观的、先验的）形式或关系的科学，即数学是对数学世界的研究。此外，从数学的产生与发展历史看，数学还具有这样几个性质：其一，数学的对象是由人类发明或创造的；其二，数学的创造源于对现实世界和数学世界研究的需要；其三，数学性质具有客观存在的确定性；其四，数学是一个发展的动态体系。数学的基本特征一般认为，数学具有抽象性、逻辑严谨性和运用广泛性这三个特征。（一）抽象性我们知道，任何一门科学都不是直接面对现实对象的，而是处理我们通常所称的“模型”，即现实对象的抽象反映。数学则不同，它处理的往往是所有这些模型的抽象反映，是这些模型的一般模式，以概括同类对象或同类对象关系。显然，数学是作为一个独立的客体而存在的、抽去了具体内容的一种形式科学，它用形式化、符号化和精确化的语言来表现一种“抽象的抽象”或“概括性的抽象”，它是以“一切性质的性质的抽象”而呈现的。因而，数学对象没有任何物质的和能量的特征，数学对象只有一个特征，那就是这些对象都处于一定的相互关系之中。例如，数学研究的“直线”是一种没有长短、粗细、轻重和颜色等任何物质特征的和能量特征的“理想化”的对象。

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