常微分方程简明教程 目录

《大学数学科学丛书》序前言第1章 一阶微分方程1.1 一阶微分方程模型1.1.1 Malthus入口模型1.1.2 Logistic入口模型1.2 解析方法：变量分离1.2.1 变量分离方程1.2.2 可化为变量分离方程的方程：齐次方程1.3 一阶线性微分方程1.3.1 基本概念1.3.2 线性原理1.3.3 一阶线性微分方程的求解1.3.4 一阶线性微分方程求解的常数变易法1.3.5 一阶线性微分方程求解的积分因子法1.4 定性方法与数值方法1.4.1 一阶微分方程的几何意义1.4.2 斜率场的两种特例1.4.3 解析方法与定性方法相结合的分析方法1.4.4 应用举例1.4.5 数值方法：欧拉方法1.5 解的存在性、唯一性及解对初值的连续相依性1.5.1 解的存在性1.5.2 解的唯一性1.5.3 解对初值的连续相依性1.6 自治方程的平衡点与相线1.6.1 自治方程的相线1.6.2 运用相线画解的图像的简图1.6.3 相线与解的渐近行为1.6.4 平衡点的分类1.6.5 判断平衡点类型的线性化方法1.6.6 具有Allee效应的Logistic模型1.7 分歧1.7.1 单参数微分方程的分歧1.7.2 分歧图解与分歧类型1.7.3 应用举例1.8 种群生态学模型的进一步探讨附录习题1第2章 一阶二维微分方程组2.1 一阶二维微分方程组模型2.1.1 两生物种群生态模型2.1.2 传染病模型2.1.3 质点-弹簧系统模型2.2 定性方法：相平面与轨线2.2.1 捕食-食饵模型的相图分析2.2.2 Logistic捕食-食饵模型的相图分析2.2.3 相平面与轨线2.3 定性方法：向量场与解的几何刻画2.3.1 向量场与方向场2.3.2 解的几何刻画2.3.3 相图分析2.3.4 解的存在唯一性定理2.4 解析方法与数值方法2.4.1 解析方法I：半耦合方程组2.4.2 解析方法Ⅱ：猜测-检验方法2.4.3 方程组数值解的欧拉方法2.5 一阶二维线性微分方程组的一般理论2.5.1 一阶二维线性微分方程组模型2.5.2 一阶二维齐次线性微分方程组的通解2.5.3 一阶二维齐次线性微分方程组的平衡解与直线解2.6 一阶二维齐次线性微分方程组的通解、相图与平衡点分类2.6.1 具有不同实特征值的线性微分方程组2.6.2 具有复特征值的一阶二维线性微分方程组2.6.3 具有重特征值的一阶二维微分方程组2.6.4 迹-行列式平面习题2第3章 二阶线性常系数微分方程3.1 简谐振动模型3.1.1 质点弹簧系统模型3.1.2 单摆振动模型3.1.3 RCL电路数学模型3.2 二阶齐次线性常系数微分方程3.2.1 线性原理3.2.2 求通解的特征根法3.2.3 定性分析的迹-行列式方法3.3 二阶非齐次线性微分方程3.3.1 拓广的线性原理3.3.2 比较系数法I3.3.3 比较系数法Ⅱ3.4 无阻尼强制振动的节拍与共振习题3第4章 一阶二维非线性方程组4.1 一阶二维非线性方程组模型的进一步探索4.1.1 捕食-食饵模型4.1.2 化学反应模型4.1.3 非量纲化4.2 平衡解、线性化定理，零水平线4.2.1 平衡解、线性化定理4.2.2 零水平线4.3 同宿、异宿轨线，分离轨线4.3.1 同宿、异宿轨线4.3.2 分离轨线4.4 周期轨线，Poincare-Bendixon定理4.5 平衡解分歧，Hopf分歧4.5.1 平衡解分歧4.5.2 Hopf分歧4.6 生态学模型分析4.6.1 Lotka-Volterra竞争模型4.6.2 Klausmeier生态模型4.6.3 Rosenzwing-MacArthur捕食-食饵模型附录：Lorenz方程组习题4第5章 一阶n维线性微分方程组5.1 一阶n维线性方程组的一般理论5.1.1 一阶n维齐次线性微分方程组5.1.2 一阶n维非齐次线性微分方程组5.2 一阶n维常系数线性方程组5.2.1 矩阵指数函数的定义及其性质5.2.2 一阶n维常系数线性微分方程组的基解矩阵5.3 高阶线性微分方程5.3.1 Laplace变换的定义5.3.2 Laplace变换性质5.3.3 Laplace变换的应用附录习题5参考文献《大学数学科学丛书》已出版书目

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