拟微分算子和Nash-Moser定理 目录

《法兰西数学精品译丛》编委会《法兰西数学精品译丛》序中文版序言前言0 记号和分布论的复习0.1 可微函数空间和微分算子0.2 Rn中一个开集上的分布0.3 卷积0.4 核函数0.5 Rn上的Fourier分析Ⅰ 拟微分算子Ⅰ.1 导论Ⅰ.1.1 Fourier变换的运用Ⅰ.1.2 变系数算子Ⅰ.1.3 调和两个方面（坐标空间x和相位空间ξ）Ⅰ.2 象征Ⅰ.2.1 定义和例子Ⅰ.2.2 象征的逼近Ⅰ.2 象征Ⅰ.2.1 定义和例子Ⅰ.2.2 象征的逼近Ⅰ.2.3 渐近和式，S与S'中的古典拟微分象征Ⅰ.3 S和S'中的拟微分算子Ⅰ.3.1 S上的作用Ⅰ.3.2 算子的核函数与共轭Ⅰ.4 算子的复合Ⅰ.5 拟微分算子的作用与Sobolev空间Ⅰ.5.1 L2上的作用Ⅰ.5.2 在Sobolev空间上的作用Ⅰ.5.3 （弱形式的）Garding不等式Ⅰ.5.4 椭圆算子的逆Ⅰ.6 Rn中开集上的算子Ⅰ.6.1 拟局部性质Ⅰ.6.2 局部象征与开集上的算子Ⅰ.6.3 恰当支撑算子Ⅰ.7 流形上的算子Ⅰ.7.1 拟微分算子和坐标变换Ⅰ.7.2 主象征和切丛Ⅰ.8 附录Ⅰ.8.1 振荡积分Ⅰ.8.2 象征演算定理的证明Ⅰ.8.3 拟微分算子在振荡函数上的作用第Ⅰ章 补注第Ⅰ章 习题Ⅱ 非线性二进分析微局部分析能量估计Ⅱ.A 非线性二进分析Ⅱ.A.1 Littlewood-Paley分解：一般性质Ⅱ.A.2 在函数的乘积与复合上的应用Ⅱ.B微局部分析：波前集与拟微分算子Ⅱ.B.1 分布的波前集Ⅱ.B.2 线性算子和波前集Ⅱ.C 能量估计Ⅱ.C.1 一阶算子Ⅱ.C.2 m阶算子第Ⅱ章 注记第Ⅱ章 习题Ⅲ 隐函数定理Ⅲ.A 隐函数定理和椭圆问题Ⅲ.A.1 Banach空间上隐函数定理的回顾Ⅲ.A.2 非线性微分方程的例子Ⅲ.B 应用不动点方法的两个例子Ⅲ.B.1 一个流体力学的例子Ⅲ.B.2 等距嵌入问题Ⅲ.C Nash-Moser定理Ⅲ.C.1 简介Ⅲ.C.2 两个经典的例子Ⅲ.C.3 柔性估计Ⅲ.C.4 Nash-Moser定理第Ⅲ章 注记第Ⅲ章 习题参考文献主要记号名词索引译校后记

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拟微分算子理论是20世纪50年代开始发展的一套分析工具，在偏微分方程和微分几何等领域的许多问题的研究中都有着广泛应用。《拟微分算子和Nash-Moser定理》以精练的篇幅在**章中讲述了这一理论的核心内容。 Nash-Moser定理是20世纪50年代末、60年代初的一个重要数学成果，直到今天，它仍然在微分几何、动力系统和非线性偏微分方程中有着重要的地位。它是《拟微分算子和Nash-Moser定理》第三章的论题。这两套理论在数学文献中基本上都是分开单独处理的，而《拟微分算子和Nash-Moser定理》则在介绍这两个各自本身都有着非常重要意义的理论的同时，还阐明了它们是如何关联在一起的。通过大量的例子和习题，作者们给出了几乎所有结论的简洁而完整的证明。通过循序渐进地引进微局部分析、Littlewood-Paley理论、二进分析、仿微分算子及其在插值不等式中的应用、双曲方程（组）的能量不等式、隐函数定理等内容，作者们建立了上述两套理论之间的一座清晰的桥梁。《拟微分算子和Nash-Moser定理》可作为高等院校数学类专业的研究生学习非线性偏微分方程或几何学的教学用书，也可供对微局部分析、偏微分方程以及几何学感兴趣的数学工作者使用参考。《拟微分算子和Nash-Moser定理》对于有志打好分析基础的研究生来说是一本非常有价值的教学用书。对于从事分析或者几何方面研究的数学工作者来说，《拟微分算子和Nash-Moser定理》也是了解另一个领域的快速有效的途径。

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插图： 后记 翻译这本书前后总共历时五年，倒不是实实在在地干了五年，只是从开始翻译第一笔算起到最后完稿，前后断断续续差不多用了五年的时间。2006年夏，校者在马德里国际数学家大会上向高等教育出版社的编辑人员建议翻译出版本书，而译者既然早有这份心思，等到07年1月博士毕业以后就开始全面开展这项工作。两位作者都是偏微分方程的专家S.Alihnac年长一些，不过译校者接触比较多的是P. Gerard，巴黎第十一大学教授，2006年ICM报告人，他更为有意思的身份是Bourbaki学派目前的成员之一，2000年末，译者听他给研究生开基础课“发展方程”，讲到Strichalrz不等式，只听他轻描淡写地说了一句：“上个月我们刚刚把这个结果改进了一下，具体地说，是

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