变分分析与广义微分:应用-II 本书特色

《变分分析与广义微分》是现代变分分析创始人之一的美国州立韦恩大学(wayne state university) 的boris s. mordukhovich 教授的*新专著，涵盖了无穷维空间中变分分析的*新成果及其应用. 原著分两卷, 上卷阐述无穷维变分分析的基础理论, 下卷则讨论在*优化、控制和经济学等各方面的应用. 第5 章系统探讨了无穷维空间上的光滑和非光滑约束优化与均衡问题. 第6 章和第7 章论述了变分分析在动态*优化和*优控制上的应用. 其中第6 章研究由常微分动力系统控制的*优控制问题; 第7 章讨论分布参数控制系统. 第8 章提供了变分分析在福利经济学中的应用.

变分分析与广义微分:应用-II 内容简介

变分分析是基于上世纪中叶发展的*优化，*优控制，数理经济学等的新兴学科．经过几十年的拓展，而今已经自成体系，并在数学本身和相关学科得到了广泛深入的运用．《变分分析与广义微分ii：应用》是对近几十年，特别是*近十多年变分分析发展成果的一个总结．原著作者boris s. mordukhovich是国际公认的变分分析权威，是现代变分分析的奠基人之一．他的广义微分理论现在已经是变分分析的基础．《变分分析与广义微分ii：应用》从广义微分理论出发，深入讨论了现代变分分析的理论框架和具体的体系，并由此讨论了相关的应用．《变分分析与广义微分ii：应用》是迄今为止变分分析在无穷维空间里*详尽和权威的专著，其对变分分析学科本身和相关应用的推动作用不可估量．《变分分析与广义微分ii：应用》主要内容是在无限维banach空间的框架下展开的，但也包括有限维的情形. 《变分分析与广义微分ii：应用》的另一特色是坚持了几何的方法，以极点原理为中心，行之有效地构建了整个理论体系，并以合理的篇幅讨论了相关的应用.

变分分析与广义微分:应用-II 目录

译者序前言致谢第5章约束*优化与均衡..................................................... 1
5.1 数学规划的必要条件................................................... 1

5.1.1 具有几何约束的极小化问题..........................................1

5.1.2 算子约束下的必要条件.............................................. 6

5.1.3 泛函约束下的必要条件.............................................17

5.1.4 约束问题的次优性条件.............................................34

5.2 具有均衡约束的数学规划............................................. 39

5.2.1抽象mpec的必要条件........................................... 40

5.2.2 作为均衡约束的变分系统...........................................43

5.2.3利用精确惩罚的mpec的修正下次微分条件........................ 51

5.3 多目标*优化......................................................... 59

5.3.1 多目标问题的*优解............................................... 60

5.3.2 广义序*优性..................................................... 62

5.3.3 集值映射的极点原理............................................... 71

5.3.4 相对于闭序的*优性条件...........................................79

5.3.5 具有均衡约束的多目标*优化...................................... 85

5.4 线性率下的次极性和次优性........................................... 94

5.4.1 集合系统的线性次极性.............................................95

5.4.2 多目标*优化中的线性次优性..................................... 100

5.4.3 极小化问题的线性次优性......................................... 109

5.5 第5 章的评注........................................................114

5.5.1 分析和*优化之间的双边关系..................................... 114

5.5.2 非光滑分析和*优化中的下和上次梯度............................. 115

5.5.3 凸函数及凸函数的差的极大化问题................................. 116

5.5.4 约束极小化的上次微分条件....................................... 117

5.5.5 约束极小化的下次微分*优性和规范条件........................... 118

5.5.6 具有算子约束的*优化问题....................................... 119

5.5.7 由基本分析法则处理算子约束..................................... 120

5.5.8 精确惩罚与弱化的度量正则性..................................... 121

5.5.9 有限多泛函约束下的必要*优性条件............................... 122

5.5.10 lagrange 原理.................................................. 123

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