同调代数

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同调代数

同调代数

作者:周伯壎

开 本:168.0

书号ISBN:9787030006288

定价:

出版时间:2017-03-01

出版社:科学出版社

同调代数 内容简介

同调代数是本世纪四十年代发展起来的,现在已成为代数学中的重要方向之一,同调代数是代数学中研究群、环、模理论的重要工具,也是研究数学中其他分支如:代数几何学、拓扑学、微分几何、函数论、代数数论的有效工具。
  《现代数学基础丛书·典藏版26:同调代数》阐述同调代数的基本理论与方法,包括范畴、模、同调、同调函子与一些环、谱序列等五章。另外还有两个附录,阐述正则局部环的理论与Serre问题。
  《现代数学基础丛书·典藏版26:同调代数》论证严格,起点不太高,但较深入,可供学过近世代数的大学生、研究生及数学工作者参考。

同调代数同调代数 前言

本世纪四十年代,代数拓扑学的一些概念与方法被引进到纯代数的领域,因而形成一种新的理论。在这种新的理论形成之初,许多代数学家都对其所研究的对象、所使用的方法以及所考虑的问题深感兴趣,因此,这种理论就被发展成代教学中的一个新的方向,称之为同调代数。同调代数的兴起对于群、李代数与可结合环的研究都起了非常重要的作用。特别是,五十年代末,数学家们运用同调代数的理论和方法证明了Krull的推测——任何正则局部环都是单一分解环——这样一个纯属环论的问题(代数几何学中所用的幂级数环当然是单一分解环,它是正则局部环的一个特例),因此,人们普遍认为,同调代数已不仅是一种理论,而且也是一种可以用来解决环论中韵问题的有力工具。
  本书的初稿是1979年在哈尔滨召开的同调代数讨论会上的讲稿,这几年又在教学实践中经过了多次的修改与增删而*后成书。笔者的意图是以不大的篇幅,使得青年代数工作者能在不太长的时间内(例如,学过近世代数的本科生或研究生在一个约4个研究生学分的课程内)就能基本掌握同调代数的一些基本理论和方法。
  本书共五章,**章阐述范畴,对偶原则与函子等基本概念,以作为同调代数的不可缺少的预备知识。事实上,范畴的概念和理论自从1945年由MaoLane与Flenberg提出以来,在数学的许多分支,例如代数几何学、拓扑学、微分几何学以及函数论中都已有所体现。

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