同调代数 内容简介

同调代数是本世纪四十年代发展起来的，现在已成为代数学中的重要方向之一，同调代数是代数学中研究群、环、模理论的重要工具，也是研究数学中其他分支如：代数几何学、拓扑学、微分几何、函数论、代数数论的有效工具。
　　《现代数学基础丛书·典藏版26：同调代数》阐述同调代数的基本理论与方法，包括范畴、模、同调、同调函子与一些环、谱序列等五章。另外还有两个附录，阐述正则局部环的理论与Serre问题。
　　《现代数学基础丛书·典藏版26：同调代数》论证严格，起点不太高，但较深入，可供学过近世代数的大学生、研究生及数学工作者参考。

同调代数同调代数 前言

本世纪四十年代，代数拓扑学的一些概念与方法被引进到纯代数的领域，因而形成一种新的理论。在这种新的理论形成之初，许多代数学家都对其所研究的对象、所使用的方法以及所考虑的问题深感兴趣，因此，这种理论就被发展成代教学中的一个新的方向，称之为同调代数。同调代数的兴起对于群、李代数与可结合环的研究都起了非常重要的作用。特别是，五十年代末，数学家们运用同调代数的理论和方法证明了Krull的推测——任何正则局部环都是单一分解环——这样一个纯属环论的问题（代数几何学中所用的幂级数环当然是单一分解环，它是正则局部环的一个特例），因此，人们普遍认为，同调代数已不仅是一种理论，而且也是一种可以用来解决环论中韵问题的有力工具。
　　本书的初稿是1979年在哈尔滨召开的同调代数讨论会上的讲稿，这几年又在教学实践中经过了多次的修改与增删而*后成书。笔者的意图是以不大的篇幅，使得青年代数工作者能在不太长的时间内（例如，学过近世代数的本科生或研究生在一个约4个研究生学分的课程内）就能基本掌握同调代数的一些基本理论和方法。
　　本书共五章，**章阐述范畴，对偶原则与函子等基本概念，以作为同调代数的不可缺少的预备知识。事实上，范畴的概念和理论自从1945年由MaoLane与Flenberg提出以来，在数学的许多分支，例如代数几何学、拓扑学、微分几何学以及函数论中都已有所体现。

同调代数 节选