代数学中的Frobenius结构 内容简介

　　《现代数学基础丛书·典藏版81：代数学中的Frobenius结构》共分12章，前面B章主要论述Frobenius结构在一个域上的代数中的运用，尤其是总结了其一般情形的Frobenius环、quasi-Frobenius环的一系列重大进展，后面4章论述了Frobenius结构在一个域上的余代数和Hopf代数中的运用，系统地讨论了Frobenius余代数、qoasi-Frobenius余代数和Frobenius Hopf代数的一系列新进展，特别地还介绍了Frobenius代数、Frobenius Lie代数在求解Yang-Baxter方程方面的奇特功效。　　《现代数学基础丛书·典藏版81：代数学中的Frobenius结构》可供代数学的研究生、数学系高年级本科生、数学工作者阅读。

代数学中的Frobenius结构 目录

第1章 内射性
1．1 内射模
1．2 内射模的自同态环
1．3 自内射环的基本性质
1．4 自内射环的例子

第2章 Frobenius代数
2．1 Frobenius代数
2．2 quasi-Frobenius代数
2．3 Nakayama猜想

第3章 quasi-Frobenius环、Frobenius环与对偶
3．1 quasi-Frobenius环与自反性
3．2 quasi-Frobenius的链条件刻画
3．3 Nakayama置换
3．4 Frobenius环
3．5 交换quasi-Frobenius环

第4章 quasi-Frobenius环与投射模、内射模
4．1 内射模的投射性
4．2 投射模的内射性
4．3 quasi-Frobenius环的一种自然推广：IF-环

第5章 quasi-Frobenius环与限制链条件
5．1 QF-环与零化子理想满足升链条件
5．2 QF-环与本质左理想满足降链条件
5．3 QF-环与本质理想满足升链条件
5．4 QF-环与R／S的左零化子满足升链条件

第6章 内射性的若干推广
6．1 FP-内射性
6．2 f-自内射和P-自内射环
6．3 GP-自内射环
6．4 sire-自内射环
6．5 rain-自内射环
6．6 HN-内射环性
6．7 max-内射性
6．8 FGT-内射性

第7章 Pseudo-Frobenius环及其推广
7．1 PF-环的基本特征
7．2 双边PF-环
7．3 GPF-环
7．4 Dischinger-Muller的例子
7．5 FP-环

第8章 quasi-Frobenius环的三大猜想
8．1 模的嵌入问题：CF与FGF猜想
8．2 模的嵌入问题-Menal问题
8．3 Faith-MenM猜想
8．4 单边自内射完全环是QF-环？
8．5 Ara-Nicholson-Yousif的例子

第9章 Frobenius余代数和FrobeniusHopf代数
9．1 余代数和余模的基本概念
9．2 Frobenius余代数
9．3 余交换FrobeniusHopf代数
9．4 Frobenius代数与Smash积

第10章 半完全余代数
10．1 有理模的基本性质
10．2 半完全余代数的特征
10．3 半完全余代数和有理函子
10．4 半完全余代数和等价
10．5 半完全余代数和Colbv-Fuller对偶

第11章 quasi-Frobenius余代数
11．1 QcF-余代数的刻画
11．2 QcF-余代数整元素的性
11．3 QcF-余代数和Colby-Fuller对偶
11．4 QcF-余代数和等价

第12章 Frobenius代数与Yang-Baxter方程问的关系
12．1 Hopf代数的经典例子
12．2 BraidedHopf代数与Yang-Baxter方程
12．3 Frobenius代数与Yang-Baxter方程的解的介绍
参考文献
后记一些未解决的公开问题
名词索引
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