变分方法的理论及应用 内容简介

本书第1-5章是变分方法所需要的泛函分析基础内容 ; 第6章主要介绍了相互等价的Ekeland变分原理与Caristi不动点定理, 侧重于变分原理与不动点理论之间的关系 ; 第7-8章是Sobolev空间和Banach空间中微分学的基本知识, 同时讨论了Poisson方程与泛函极值问题的互相转化 ; 第9-10

变分方法的理论及应用 目录

前言
第1章 度量空间的完备性与紧性
1．1 完备的度量空间与压缩映射原理
1．2 空间的完备化
1．3 紧性与可分性

第2章 赋范线性空间
2．1 Banach空间
2．2 Hilbert空间

第3章 线性算子与线性泛函
3．1 有界线性算子
3．2 Baire纲定理和Banach逆算子定理
3．3 闭图像定理与共鸣定理
3．4 Hahn_Banach定理和Riesz表示定理

第4章 自反空间、共轭算子和弱收敛
4．1 自反空间
4．2 共轭算子
4．3 弱收敛和弱*收敛

第5章 Fredholm理论和谱论初步
5．1 紧线性算子
5．2 Fredholm定理
5．3 有界线性算子的谱
5．4 实Hilbert空间中对称紧线性算子的谱

第6章 Ekeland变分原理与不动点定理
6．1 Ekeland变分原理与Caristi不动点定理
6．2 紧算子的不动点

第7章 Sobolev空间与Poisson方程的变分方法
7．1 弱导数与Sobolev空间
7．2 Poisson方程的变分方法
7．3 Laplace算子的特征值
7．4 一维Laplace算子

第8章 Banach空间中的微分
8．1 G微分与F微分
8．2 高阶微分
8．3 隐函数定理和反函数定理
8．4 Riemann积分
8．5 Banach空间中的微分方程

第9章 临界点理论及应用
9．1 能量泛函与临界点
9．2 山路定理及其应用
9．3 *小作用定理及其应用
9．4 下降流线与Minimax定理

第10章 泛函的极值与单调梯度映射
10．1 梯度映射
10．2 弱下半连续泛函
10．3 泛函的极值与临界点
10．4 单调梯度映射

第11章 变分方法在工程中的应用
11．1 刚塑性可压缩材料模型
11．2 总能耗率泛函
11．3 热轧过程总能耗率泛函极值点的存在与唯一性
11．4 热轧问题的逼近可解性
参考文献

自然科学 数学 数学分析

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