矩阵论 内容简介

　　随着现代科学技术的飞速发展，矩阵理论已成为现代科学技术研究的重要工具，它在许多学科，如控制论、系统论、优化理论、信息工程、力学、电子学，甚至在经济学、金融、保险等诸多学科都有广泛的应用。矩阵论是高等学校理工科研究生的一门重要基础课。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和研究问题的方法，对于理丁。科研究生来说是十分重要的。考虑到理工科学生的实际情况，在编写《矩阵论》时对于烦琐的理论证明进行了适当的简化，同时增加了较多例题。靠前章为基础知识，就是把线性代数基本内容进行总结，便于学生过渡到本课程的学习。第二章至第四章主要介绍了线性空间、线性变换、欧氏空间、酉空间，还讨论了多项式矩阵以及矩阵的若当标准型。第五章介绍了矩阵的常用分解。第六章介绍了广义逆矩阵。第七章介绍了矩阵分析理论。第八章给出了一些例题和近年的考试试题。

矩阵论 目录

**章基础知识

**节矩阵

第二节向量与线性方程组

第三节特征值与特征向量

第四节二次型

第二章线性空间与线性变换

**节线性空间

第二节线性子空间

第三节线性空间的同构

第四节线性变换

第五节不变子空间

第三章内积空间

**节内积空间的概念

第二节正交基及子空间的正交关系

第三节内积空间的同构

第四节正交变换

第五节点到子空间的距离与*小二乘法

第六节复内积空间（酉空间）

第七节正规矩阵

第八节厄米特二次型

第四章多项式矩阵及矩阵的标准形-

**节一元多项式

第二节矩阵的相似对角形

第三节矩阵的若当标准形

第四节哈密尔顿-凯莱定理及矩阵的*小多项式

第五节多项式矩阵与史密斯标准形

第五章矩阵的若干分解形式

第六章特征值的估计与广义逆矩阵

**节特征值的界的估计

第二节谱半径的估计

第三节广义逆矩阵与线性方程组的解

第七章矩阵函数及其应用

**节向量范数

第二节矩阵范数

第三节向量和矩阵的极限

第四节矩阵幂级数

第五节矩阵函数

第六节矩阵的微分与积分

第七节矩阵函数在微分方程组中的应用

第八章习题汇总

**节例题选讲

第二节复习题

第三节期末试题

参考文献

教材 研究生/本科/专科教材 工学

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