高级微观经济学中的数学方法 本书特色

本书是针对高级微观经济学编著的体系比较完整的数学方法。作者基于多年的高级微观经济学的教学经验，结合多元函数微分学和多元函数的优化理论，将高级微观经济学中用到的数学方法进行归纳整理，使其构成比较完整的理论体系。主要内容包括多元函数微分学，无约束条件和等约束条件下的优化问题，不等约束条件和混合约束条件下的优化问题。本书根据经济类专业硕士和博士研究生的高等数学基础由浅入深地介绍了这些数学理论。

高级微观经济学中的数学方法 目录

前言

1 函数的概念及经济问题举例

1.1 n维线性空间Rn的点集

1.1.1 点集的概念

1.1.2 内点、外点、界点和聚点

1.1.3 开集、闭集、开域、闭域和区域

1.1.4 凸集、凸锥

1.1.5 超平面、半空间、凸多胞体和单纯形

1.2 n元函数的概念

1.2.1 n元函数及其表示

1.2.2 复合函数

1.2.3 上轮廓集（上水平集）、水平集和隐函数

1.3 经济问题举例

1.3.1 生产函数

1.3.2 要素需求函数、产品供给函数和利润函数

1.3.3 成本函数、条件要素需求函数和平均成本函数

本章经济问题总结

2 函数的性质及经济问题举例

2.1 函数的基本性质

2.1.1 单调函数、齐次函数和位似函数

2.1.2 凸函数与凹函数

2.1.3 拟凸函数与拟凹函数

2.2 函数的连续性

2.2.1 函数的*

2.2.2 函数的连续

2.3 经济问题举例（一）

2.3.1 效用函数

2.3.2 商品需求函数和间接效用函数

2.3.3 希克斯需求函数和支出函数

2.3.4 优化问题等价性定理

2.4 经济问题举例（二）

2.4.1 单调性

2.4.2 齐次性

2.4.3 凸性和拟凸性

本章经济问题总结

3 导数和偏导数及经济问题实例

3.1 导数和偏导数

3.1.1 一元函数的导数与微分

3.1.2 多元函数的偏导数与全微分

3.1.3 方向导数与梯度

3.1.4 复合函数的导数与偏导数

3.2 微分中值定理及导数和偏导数的应用

3.2.1 微分中值定理

3.2.2 拉格朗日中值定理的应用

3.3 经济问题举例

3.3.1 利润函数与成本函数凸性的几何解释

3.3.2 边际

3.3.3 技术替代率

3.3.4 边际替代率的概念

3.3.5 弹性

本章经济问题总结

4 高阶导数与偏导数、极值问题与经济问题实例

4.1 高阶导数和泰勒公式

4.1.1 一元函数的高阶导数与高阶微分

4.1.2 泰勒公式

4.1.3 高阶导数与泰勒公式的应用

4.2 高阶偏导数和泰勒公式

4.2.1 高阶偏导数

4.2.2 正定矩阵

4.2.3 泰勒公式

4.2.4 多元函数极值与*值

4.2.5 包络

4.3 经济问题实例

4.3.1 利润*化问题有解的条件

4.3.2 要素需求函数的性质

4.3.3 利润函数的比较静态分析

本章经济问题总结

5 等约束条件下的极值问题及经济问题实例

5.1 等约束条件下的极值问题

5.1.1 等约束条件下的极值问题概述

5.1.2 等约束条件下的极值问题有解的*要和充分条件

5.1.3 等约束条件下*值问题的包络定理

5.2 成本*化问题

5.2.1 成本*化问题有解的条件

5.2.2 谢泼德（Shephard）引理和比较静态分析

5.2.3 位似技术和齐次技术的成本函数

5.2.4 成本的产量弹性

5.2.5 长期与短期成本函数

5.3 效用*化问题

5.3.1 效用*化问题有解的条件

5.3.2 罗伊（Roy）等式

5.4 支出*化问题

5.4.1 支出*化问题有解的条件

5.4.2 支出函数的性质

本章经济问题总结

6 不等约束条件下的极值问题及经济问题实例

6.1 不等约束条件下的*值问题

6.1.1 一般约束条件下*值问题有解的*要条件

6.1.2 库恩一塔克定理

6.1.3 混合约束条件下的*值问题

6.1.4 不等与混合约束优化问题有解的充分条件

6.2 经济问题实例

6.2.1 利润*化问题的边角解

6.2.2 效用*化问题的边角解

6.2.3 关于拉格朗日乘数的说明

本章经济问题总结

7 对偶原理及经济问题实例

7.1 对偶问题

7.1.1 线性规划的对偶问题简介

7.1.2 非线性规划的对偶问题简介

7.2 经济问题实例

7.2.1 效用*化问题与支出*化问题构成的对偶问题

7.2.2 斯鲁茨基（Slutsky）方程

7.2.3 直接效用函数*化与间接效用函数*化构成的

对偶问题

本章经济问题总结

8 定积分的概念和性质及经济问题实例

8.1 定积分的概念和性质

8.1.1 实际问题举例

8.1.2 定积分

8.1.3 定积分存在的条件及性质

8.2 经济问题实例

8.2.1 消费者剩余

8.2.2 生产者剩余

8.2.3 等值变化与补偿变化

8.2.4 等值变化、补偿变化和消费者剩余之间的关系

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