最优控制系统导论(英文版) 本书特色

本书主要讨论如何通过变分法来实现*控制问题。更具体地说 研究了如何应用变分法实现泛函极值。它涵盖了具有不同边界条件、涉及多个函数、具有一定约束条件等的泛函极值问题。 1.利用变分法给出了（连续时间）*控制解的充要条件，求解了不同边界条件下的*控制问题，并分别对线性二次型调节器和跟踪问题进行了详细的分析。 2.通过应用基于变分法的Pontryagin*小原理，给出了具有状态约束的*控制问题的解。并将所得结果应用于实现几种常见的*控制问题，如*小时间、*小燃料和*小能量问题等。 作为*控制方法的另一个重要分支，本文还介绍了如何通过动态规划求解*控制问题，并讨论了变分法与动态规划的关系，以供比较。 3.关于涉及单个代理的系统，还值得研究如何在微分模型框架内实现底层*控制问题的分散解。应用庞特里亚金*小原理和动态规划方法实现了平衡。 由于离散时间*控制问题在许多领域都很流行，所以本文也分析了上述所有材料的离散时间版本。


本书主要讨论如何通过变分法来实现*控制问题。更具体地说 研究了如何应用变分法实现泛函极值。它涵盖了具有不同边界条件、涉及多个函数、具有一定约束条件等的泛函极值问题。 1.利用变分法给出了（连续时间）*控制解的充要条件，求解了不同边界条件下的*控制问题，并分别对线性二次型调节器和跟踪问题进行了详细的分析。 2.通过应用基于变分法的Pontryagin*小原理，给出了具有状态约束的*控制问题的解。并将所得结果应用于实现几种常见的*控制问题，如*小时间、*小燃料和*小能量问题等。 作为*控制方法的另一个重要分支，本文还介绍了如何通过动态规划求解*控制问题，并讨论了变分法与动态规划的关系，以供比较。 3.关于涉及单个代理的系统，还值得研究如何在微分模型框架内实现底层*控制问题的分散解。应用庞特里亚金*小原理和动态规划方法实现了平衡。 由于离散时间*控制问题在许多领域都很流行，所以本文也分析了上述所有材料的离散时间版本。

最优控制系统导论(英文版) 目录

Chapter 1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Backgrounds and Motivations of the Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Optimal Control Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.1 Some Examples of Optimal Control Problems . . . . . . . 12
1.3.2 Mathematical Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4 Organization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Chapter 2 Extrema of Functional via Variational Method . . 31
2.1 Fundamental Notions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.1 Linearity of Function and Functional . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.1.2 Norm in Euclidean Space and Functional . . . . . . . . . . . . 34
2.1.3 Increment of Function and Functional . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.4 Di erential of Function and Variation of
Functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2 Extrema of Functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.1 Extrema with Fixed Final Time and Fixed
Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.2.2 Speci c Forms of Euler Equation in
Di erent Cases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.3 Su cient Condition for Extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.2.4 Extrema with Fixed Final Time and
Free Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.2.5 Extrema with Free Final Time and
Fixed Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.2.6 Extrema with Free Final Time and
Free Final State . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.3 Extrema of Functional with Multiple Independent
Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

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教材 研究生/本科/专科教材 工学

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