Backlund变换和Darboux变换-几何与孤立理论中的应用 本书特色

《b？cklund 变换和darboux 变换——几何与孤立子理论中的应用》大量介绍了曲面的经典微分几何同现代孤立子理论的联系. 对于从十九世纪和二十世纪初著名的几何学家如bianchi, b？cklund,eisenhart关于保持某些特殊类型的曲面的几何性质不变的变换,作者提供了大量文献.《b？cklund 变换和darboux 变换——几何与孤立子理论中的应用》以大量的篇幅介绍了b？cklund-darboux变换？它们的非线性叠加原理以及在孤立子理论中的重要性.《b？cklund 变换和darboux 变换——几何与孤立子理论中的应用》的宗旨是介绍这些变换以及曲面的经典微分几何同孤立子理论中的非线性方程的联系.从几何角度来看, 孤立子方程来源于在b？cklund-darboux变换下不变的各种曲面的gauss-mainardi-codazzi方程组.

Backlund变换和Darboux变换-几何与孤立理论中的应用 内容简介

《b？cklund 变换和darboux 变换——几何与孤立子理论中的应用》适合应用数学和数学物理方面的高年级本科生和研究生阅读.

Backlund变换和Darboux变换-几何与孤立理论中的应用 目录

目录
译者序
序言
前言与摘要
第1章 伪球曲面经典backlund变换和bianchi方程组1
1.1 双曲曲面的gauss-weingarten方程组伪球曲面和sine-gordon方程1
1.2 sine-gordon方程的经典backlund变换5
1.3 bianchi的可换性定理和多孤立子解的生成10
1.3.1 bianchi的可换性定理10
1.3.2物理应用12
1.4伪球孤立子曲面和呼吸子13
1. 4.1伪球面14
1.4.2伪球螺旋面16
1.4.3双孤立子曲面17
1.4.4呼吸子18
1.4.5静态呼吸子曲面19
1.5平行曲面和类weingarten曲面上的诱导backlund变换21
1. 5.1常平均曲率曲面和bonnet定理22
1.5.2 -个导出的backlund变换23
1.6 bianchi方程组及其自backlund变换24
1. 6.1双曲曲面及其球表示25
1.6.2双曲曲面的个backlund变换27
1.6.3 bianchi方程组30
第2章 曲线和曲面的运动及其同孤立子的联系36
2.1常挠率和常曲率曲线的运动以及同sine-gordon方程的联系36
2 .1.1常挠率不可伸长曲线的运动37
2.1.2常曲率不可伸长曲线的运动38
2.2 sine-gordon方程的个2x2线性表示39
2.3伪球曲面的运动weingarten方程组及其backlund变换42
2.3.1非简谐格点模型的连续极限45
2.3.2 weingarten方程组-45
2.3.3 backlund变换46
2.4 mkdv方程运动曲线与孤立子曲面表示以及孤立子weingarten方程组52
2.4.1 mkdv方程52
2.4.2 dini曲面的运动53
2.4.3三元正交weingarten系统56
第3章 tzitzeica曲面共轭网与toda格59
3.1 tzitzeica曲面及其同可积气体动力学方程组的联系59
3.1.1 tzitzeica方程和仿射球方程59
3.1.2气体动力学中的仿射球方程64
3.2 tzitzeica曲面的构造及其backlund变换69
3.3 laplace-darboux变换二维toda格和共轭网76
3.3.1 laplace-darboux变换 76
3.3.2 laplace-darboux变换的重复作用和二维roda格77
3.3.3二维toda格它的线性表示和backlund变换79
3.3.4共轭网82
第4牵 hasimoto曲面与非线性schrodinger方程它们的几何及相关的
孤立子方程84
4.1从法向运动与非线性schrodinger方程以及heisenberg自旋方程85
4.1.1单孤立子nls曲面86
4.1.2几何性质89
4.1.3 heisenberg自旋方程91
4.2 pohlmeyer-lund-regge模型同sit方程组和srs方程组的联系
以及同nls方程的相容性92
4.2.1 pohlmeyer-lund-regge模型93
4.2.2与sit方程组的联系94
4.2.3与srs方程组的联系96
4.2.4 maxwell-bloch方程组与nls方程的相容性97
4.3 nls方程的几何与自backlund变换99
4.3.1非线性schrodinger方程103
4.3.2 自backlund变换106
第5章 等温曲面calapso方程和zoomeron方程111
5.1等温曲面的gauss-mainardi-codazzi方程组calapso万程以及对偶等温曲面111
5.2r2中等温曲面的几何114
5.2.1共轭坐标和正交坐标115
5.2.2等温曲面116
5.2.3特殊情形以及推广117
5.3向量calapso方程组及其标量lax对119
5.3.1 向量calapso方程组119
5.3.2标量lax对120
5.3.3约化122
5.4基本变换123
5.4.1平行网与梳状变换123
5.4.2径向变换124
5.4.3基本变换124
5.5等温曲面的backlund变换126
5.5.1共轭坐标系的基本变换126
5.5.2 ribaucour变换128
5.5.3等温曲面的backlund变换130
5.6可换性定理及其几何意义132
5.6.1共轭网的可换性定理与平面性132
5.6.2正交共轭网的可换性定理与共圆性134
5.6.3等温曲面的可换性定理与常交比性136
5.7向量calapso方程组显式的可换性定理139
5.7.1 ribaucour变换与moutard变换的关系-139

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