7.5.1 平面系统的闭轨分支 259
7.5.2 三维或更高维系统的闭轨分支.263
7.6 奇异闭轨分支 268
7.6.1 平面系统的同宿分支 269
7.6.2 旋转向量场 270
7.6.3 平面系统同宿分支的例子 272
7.6.4 关于异宿分支和高维系统奇异闭轨分支的介绍 275
7.7 poincar.e 分支||从平面闭轨族分支极限环 276
7.7.1 平面 hamilton 系统的扰动问题 276
7.7.2 高阶 melnikov 函数.284
7.7.3 平面可积系统的扰动问题 286
7.7.4 弱化的希尔伯特第 16 问题 287
7.8 从高维系统的闭轨族产生周期解的分支问题 289
7.9 bogdanov-takens 分支 296
7.9.1 利用变换求正规形 296
7.9.2 余维 2 的 b-t 分支:普适开折的推导 298
7.9.3 余维 2 的 b-t 分支:分支图与轨线拓扑分类 302
习题 7303
第 8 章 常微分方程的应用举例 308
8.1 一个三种群相互作用的 volterra 模型研究 308
8.1.1 正平衡解的稳定性 308
8.1.2 模型平面解的存在性及其渐近性态 311
8.1.3 一个 volterra 模型的 hopf 分支 314
8.2 传染病模型 317
8.2.1 假设和记号 317
8.2.2 sis 模型 317
8.2.3 sir 模型 319
8.2.4 seir 模型 321
8.3 一个总人口变化的 seir 模型的全局性态分析 323
8.3.1 模型及其平衡解 323
8.3.2 无病平衡点的稳定性 325 8.3.3 地方病平衡点的稳定性 327
8.3.4 地方病平衡点的全局稳定性329
8.4 三分子反应模型.332
8.4.1 模型及其奇点分析 332
8.4.2 极限环的存在唯一性 334
8.5 一个具有非线性传染率的 si 模型的稳定性与分支 336
8.5.1 具有非线性传染率的 si 模型 336
8.5.2 平衡点的稳定性 338
8.5.3 模型 (8.5.3) 的 bogdanov-takens 分支 341
8.6 一个具有饱和恢复率的季节性传染病模型 348
8.6.1 模型及其基本再生数 348
8.6.2 两个正周期解的存在性 349
8.6.3 周期解的稳定性 354
习题 8 359
参考文献362

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