线性代数-程序员的数学-3 本书特色

本书沿袭“程序员的数学”系列平易近人的风格，用通俗的语言和具象的图表深入讲解了编程中所需的线性代数知识。内容包括向量、矩阵、行列式、秩、逆矩阵、线性方程、lu分解、特征值、对角化、jordan标准型、特征值算法等。

线性代数-程序员的数学-3 内容简介

畅销书《程序员的数学》第3弹！机器学习、数据挖掘、模式识别基础知识1. 图文直观配合精心制作的示意图和动画，让你读起来不累2. 重在应用不再为了数学而讲数学，让你知道数学真正有用的一面3. 透彻深入直接从本质意义出发解释核心概念，让你“快速直达”数值代数领域4. 通俗易懂用浅显的语言逐步解释，让你打心底里认为“推出这样的结果是理所当然的” 

线性代数-程序员的数学-3 目录

第0章 动机 1
0.1 空间想象给我们带来的直观感受 1
0.2 有效利用线性近似的手段 2
第1章 用空间的语言表达向量、矩阵和行列式 5
1.1 向量与空间 5
1.1.1 *直接的定义：把数值罗列起来就是向量 6
1.1.2 “空间”的形象 9
1.1.3 基底 11
1.1.4 构成基底的条件 16
1.1.5 维数 18
1.1.6 坐标 19
1.2 矩阵和映射 19
1.2.1 暂时的定义 19
1.2.2 用矩阵来表达各种关系（1） 24
1.2.3 矩阵就是映射！ 25
1.2.4 矩阵的乘积=映射的合成 28
1.2.5 矩阵运算的性质 31
1.2.6 矩阵的乘方=映射的迭代 35
1.2.7 零矩阵、单位矩阵、对角矩阵 37
1.2.8 逆矩阵=逆映射 44
1.2.9 分块矩阵 47
1.2.10 用矩阵表示各种关系（2） 53
1.2.11 坐标变换与矩阵 55
1.2.12 转置矩阵=？？？ 63
1.2.13 补充（1）：时刻注意矩阵规模 64
1.2.14 补充（2）：从矩阵的元素的角度看 67
1.3 行列式与扩大率 68
1.3.1 行列式=体积扩大率 68
1.3.2 行列式的性质 73
1.3.3 行列式的计算方法（1）：计算公式▽ 80
1.3.4 行列式的计算方法（2）：笔算法▽ 87
1.3.5 补充：行列式按行（列）展开与逆矩阵▽ 91
第2章 秩、逆矩阵、线性方程组——溯因推理 95
2.1 问题设定：逆问题 95
2.2 良性问题（可逆矩阵） 97
2.2.1 可逆性与逆矩阵 97
2.2.2 线性方程组的解法（系数矩阵可逆的情况）▽ 97
2.2.3 逆矩阵的计算方法▽ 107
2.2.4 初等变换▽ 110
2.3 恶性问题 115
2.3.1 恶性问题示例 115
2.3.2 问题的恶劣程度——核与像 120
2.3.3 维数定理 122
2.3.4 用式子表示“压缩扁平化”变换（线性无关、线性相关） 126
2.3.5 线索的实际个数（秩） 130
2.3.6 秩的求解方法（1）——悉心观察 137
2.3.7 秩的求解方法（2）——笔算 142
2.4 良性恶性的判定（逆矩阵存在的条件） 149
2.4.1 重点是“是不是压缩扁平化映射” 149
2.4.2 与可逆性等价的条件 150
2.4.3 关于可逆性的小结 151
2.5 针对恶性问题的对策 152
2.5.1 求出所有能求的结果（1）理论篇 152
2.5.2 求出所有能求的结果（2）实践篇 155
2.5.3 *小二乘法 166
2.6 现实中的恶性问题（接近奇异的矩阵） 167
2.6.1 问题源于哪里 167
2.6.2 对策示例——提克洛夫规范化 170
第3章 计算机上的计算（1）——LU分解 173
3.1 引言 173
3.1.1 切莫小看数值计算 173
3.1.2 关于本书中的程序 174
3.2 热身：加减乘运算 174
3.3 LU分解 176
3.3.1 定义 176
3.3.2 分解能带来什么好处 178
3.3.3 LU分解真的可以做到吗 178
3.3.4 LU分解的运算量如何 180
3.4 LU分解的步骤（1）一般情况 182
3.5 利用LU分解求行列式值 186
3.6 利用LU分解求解线性方程组 187
3.7 利用LU分解求逆矩阵 191
3.8 LU分解的步骤（2）意外发生的情况 192
3.8.1 需要整理顺序的情况 192
3.8.2 重新整理顺序也无济于事的状况 196
第4章 特征值、对角化、Jordan标准型——判断是否有失控的危险 197
4.1 问题的提出：稳定性 197
4.2 一维的情况 202
4.3 对角矩阵的情况 203
4.4 可对角化的情况 205
4.4.1 变量替换 205
4.4.2 变量替换的求法 213
4.4.3 从坐标变换的角度来解释 215
4.4.4 从乘方的角度来解释 219
4.4.5 结论：关键取决于特征值的绝对值 220
4.5 特征值、特征向量 220
4.5.1 几何学意义 220
4.5.2 特征值、特征向量的性质 225
4.5.3 特征值的计算：特征方程 232
4.5.4 特征向量的计算▽ 240
4.6 连续时间系统 246
4.6.1 微分方程 247
4.6.2 一阶情况 250
4.6.3 对角矩阵的情况 250
4.6.4 可对角化的情况 252
4.6.5 结论：特征值（的实部）的符号是关键 252
4.7 不可对角化的情况 255
4.7.1 首先给出结论 255
4.7.2 就算不能对角化——Jordan标准型 256
4.7.3 Jordan标准型的性质 257
4.7.4 利用Jordan标准型解决初始值问题（失控判定的*终结论） 264

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