解析数论中几类重要和式及其应用 内容简介

《解析数论中几类重要和式及其应用》主要介绍解析数论中几类重要和式的性质及其理论应用。结合作者的研究成果，主要介绍Kloosterman和、广义二项指数和、特征和，以及几类类Dedekind和的和式——Cochran和、Hardy和等的均值性质。 在这些和式的一些相关问题的理论应用方面，重点介绍整数及其逆分布问题的gao维推广、Lehmer问题的gao维推广等。
　　《解析数论中几类重要和式及其应用》可供gao等院校数学专业的gao年级本科生、研究生以及教师参考使用，也可供相关领域的研究人员参考使用。

解析数论中几类重要和式及其应用 目录

前言

第1章 预备知识 1

第2章 几类指数和 3

2.1 经典Kloosterman和在光滑数集上的上界估计 3

2.2 广义二次Kloosterman和的混合均值 15

2.3 广义二项指数和C(m，n，k，x，q)的四次均值 29

2.4 广义二项指数和C1(m，n，k，x，q)的四次均值 37

2.5 广义二项指数和C2(m，n，k，x，q)的四次均值 51

2.6 广义二项指数和的混合均值 52

2.7 一类指数和的加权均值 62

2.8 不完整区间上Gauss和的上界估计 68

第3章 特征和 76

3.1 特征和在Lehmer数集的上界估计 77

3.2 特征和在广义平坦数集的上界估计 85

3.3 多项式特征和的上界 89

3.4 不完整区间上特征和与广义二次Gauss和的混合均值 94

3.5 不完整区间上特征和与广义Kloosterman和的混合均值 106

第4章 几类类Dedekind和 114

4.1 不完整区间上Cochrane和的上界估计 115

4.2 不完整区间上Cochrane和的混合均值 122

4.3 超级 Cochrane 和的上界估计 136

4.4 超级 Cochrane 和的混合均值 143

4.5 几个关于Hardy和S4(mn，p)与Kloosterman和的恒等式 155

4.6 几个关于Hardy和S5(mn，p)与Kloosterman和的恒等式 162

第5章 一些应用 167

5.1 整数及其逆分布问题中误差项的平方均值及混合均值 167

5.2 整数及其逆分布问题的gao维推广 175

5.3 完整区间上gao维Lehmer问题误差项的混合均值 179

5.4 不完整区间上Lehmer问题的gao维推广 189

5.5 二分之一区间上的gao维Lehmer问题 197

5.6 四分之一区间上的gao维Lehmer问题 208

第6章 其他问题 224

6.1 关于无k次幂因子数的素因数分布 224

6.2 关于m次剩余数与无k次幂因子数的混合均值 228

6.3 关于Fibonacci数的计数函数 233

6.4 一类可乘函数的均值 236

参考文献 243

解析数论中几类重要和式及其应用 相关资料

第1章 预备知识
　　本章将主要介绍一些本书所需要的解析数论的基本概念以及相关性质[1，2].
　　1) H.older 不等式
　　命题 1.1 设 P 为正整数，则有
　　命题 1.2 设 P 为正整数，us，vs > 0，则有 Cauchy 不等式
　　2) Dirichlet 特征
　　定义 1.1 设 q 为正整数，一个不恒为零的算术函数X(n) 如果满足条件.
　　(1) 当 (n，q) > 1 时，X(n) = 0，
　　(2) 对任意的整数 n，有X(n + q) =X(n)，
　　(3) 对任意的整数 n，m，有X(mn) =X(m).(n)，
　　则称X(n) 为模 q 的 Dirichlet 特征.
　　特别地，定义具有下面性质的模 q 的主特征
　　通过上述的定义可知模 q 的 Dirichlet 特征具备如下的性质.
　　命题 1.3 存在 á(q) 个互不相同的模 q 的 Dirichlet 特征，这些特征是完全可乘的，并且以 q 为周期，即有
　　其中，m，n 为任意整数. 相反地，如果X 为完全可乘的且以 q 为周期，并且当(n，q) > 1 时，则.必为模 q 的一个 Dirichlet 特征.
　　命题 1.4 设是模 q 的 á(q) 个 Dirichlet 特征，m，n 为任意的整数，并且 (n，q) = 1，则有
　　3) 三角和恒等式
　　设 m 和 q 为固定整数，指数函数 f(n) = e2 imn=q 是以 q 为周期的算术函数.
　　命题 1.5 对于固定的整数 q > 1，令
　　则有
　　4) Gauss 和
　　定义 1.2 设 q 为正整数，. 为模 q 的 Dirichlet 特征. 对于任意的整数 n，Gauss 和定义如下.
　　当 n = 1 时，记
　　命题 1.6 设X 为模 q 的原特征，则有
　　5) Ramanujan 和
　　定义 1.3 设 n 为固定整数，定义 Ramanujan 和如下.
　　当 qjn 时，此时有 Cq(n) = á(q).
　　命题 1.7 对于任意的整数 n，有
　　第2章 几类指数和
　　指数和作为解析数论的重要研究内容之一，具有悠久的历史和丰富的内容. 指数和的研究不仅与一些著名的数论难题，如哥德巴赫猜想、华林问题、 Linnik 猜想、Sato-Tate 猜想和算术序列中的除数问题等有密切的联系，而且对编码学、密码学[3，4] 以及计算机科学理论都有很重要的应用. 因此，对指数和的探讨一直都具有深刻的意义.

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