数学分析[ 上册] (第二版) 内容简介

　　《南开大学数学教学丛书：数学分析（第2版 套装上下册）》是南开大学数学系老师在多年教学经验的基础上编写而成的，是一本大学数学系基础课程的教材。　　《南开大学数学教学丛书：数学分析（第2版 套装上下册）》分上、下两册，介绍了数学分析的基本内容。上册内容主要包括实数与函数、极限、连续函数、导数及其应用、不定积分、定积分及其应用、数项级数、广义积分、函数项级数；下册内容主要包括多元函数的极限与连续、多元函数的微分学、参变量积分、重积分、曲线积分与曲面积分。　　《南开大学数学教学丛书：数学分析（第2版 套装上下册）》每章中都附有丰富的习题，供学生练习用。第二版在第1版的基础上作了修订，对部分题目作了解答，使《南开大学数学教学丛书：数学分析（第2版 套装上下册）》更具适用性。

数学分析[ 上册] (第二版) 目录

上册：
**章 实数与函数
§1．1 实数
§1．2 有界集
§1．3 函数
§1．4 各种常用函数类
§1．5 初等函数
习题1

第二章 极限
§2．1 数列的极限
§2．2 数列极限的性质
§2．3 数列极限的判定定理
§2．4 上下极限与柯西收敛原理
习题2．1
§2．5 函数的极限
§2．6 函数极限的性质
§2．7 函数极限的判定定理
习题2．2

第三章 连续函数
§3．1 连续和间断
§3．2 连续函数及其性质
§3．3 闭区间上连续函数的性质
§3．4 实数系的基本定理
习题3

第四章 导数
§4．1 导数的概念
§4．2 求导法则
§4．3 微分
§4．4 隐函数与由参数方程给出的函数的导数
§4．5 高阶导数
习题4

第五章 导数的应用
§5．1 微分中值定理
§5．2 洛必达法则
§5．3 泰勒公式
§5．4 函数的增减和极值
§5．5 函数的凸性、拐点及函数作图
§5．6 解方器的牛顿法
习题5

第六章 不定积分
§6．1 不定积分的概念
§6．2 换元积分法
§6．3 分部积分法
§6．4 有理函数积分法
§6．5 无理函数的积分
§6．6 三角函数积分法
习题6

第七章 定积分
§7．1 定积分的概念
§7．2 可积的充分必要条件
§7．3 定积分的性质
§7．4 基本公式和计算
§7．5 例题选讲
习题7

第八章 定积分的应用
§8．1 在几何中的各种应用
§8．2 在物理中的应用举例
§8．3 其他应用举例
习题8

第九章 数项级数
§9．1 基本概念和性质
§9．2 正项级数
§9．3 变号级数
§9．4 收敛级数的性质
§9．5 无穷乘积
习题9

第十章 广义积分
§10．1 无限区间上的广义积分
§10．2 无界函数的广义积分
习题10

第十一章 函数项级数
§11．1 一致收敛性
§11．2 一致收敛与极限换序
习题11．1
§11．3 幂级数
§11．4 泰勒级数
§11．5 逼近定理
§11．6 傅里叶级数
习题11．2

附录 上册部分习题解答

下册：
第十二章 多元函数的极限与连续
§12．1 n维欧氏空间
§12．2 多元函数的极限与连续
§12．3 连续函数的重要性质
习题12

第十三章 多元函数的微分学
§13．1 偏导数
§13．2 全微分
§13．3 方向导数与梯度
§13．4 多元函数的泰勒展开
§13．5 隐函数定理
§13．6 Jacobi矩阵的性质、函数相关
§13．7 曲线的切线与曲面的切平面
§13．8 极值理论
习题13

第十四章 含参变量的积分
§14．1 含参变量的正常积分
§14．2 含参变量的广义积分
§14．3 Beta函数与r函数
习题14

第十五章 重积分
§15．1 Rn中的Jordan测度
§15．2 重积分的概念与性质
§15．3 化重积分为累次积分
§15．4 重积分的变量替换
§15．5 广义重积分
§15．6 重积分的应用
习题15

第十六章 线积分与面积分
§16．1 曲线积分
§16．2 曲面积分
§16．3 各种积分之间的联系
§16．4 曲线积分与路径无关的条件
§16．5 场论介绍
习题16

附录 下册部分习题解答
后记

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