有趣的悖论和佯谬

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有趣的悖论和佯谬

有趣的悖论和佯谬

作者:黄儒经等

开 本:12.0

书号ISBN:9787506029926

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出版时间:2008-03-01

出版社:东方出版社


悖论有很多种称谓。古希腊的亚里士多德称之为难题;中世纪的经院哲学家们称之为不可解命题;近现代的科学家一般称之为悖论或佯谬,哲学家则称之为二律背反(“悖论”在英文中还有一个词antinomy)。
1979年,美国数学家霍夫斯塔德(D.R.Hofstad—ter)认为悖论是一个“怪圈”(strange loop,又译为奇异的循环),是由于“自我相关”而导致的。这种怪圈不仅存在于数学和思维中,也存在于绘画和音乐中。埃
舍尔(M.C.Escher)的画(如“瀑布”、“上升与下降”、“龙”、“绘画的双手”和“画廊”等)用非常直观的形式艺术地表现了这种怪圈。
在科学理论中也普遍存在着怪圈或悖论。典型的科学怪圈是罗素(B.Russell,1872-1970)1902年提出的罗素悖论。1919年罗素还给出了其通俗说法,即前面所说的理发师悖论。
为什么会产生悖论呢?
这是与人类的认识水平密切相关的。从哲学的高度看,悖论产生的根源在于客观世界所固有的矛盾。人的认识水平总是有限的,在认识世界时有很大的局限性和割离性。因此当人们把这些割离开来的认识结合到一起时,就有可能产生悖论。所以,德国的哲学家康德就讲过,当人们的认识从感性、知性进入理性阶段时,必然陷入悖论。同时,人类对世界的认识是一个由多层次、多因素组成的极其复杂的系统,人们不可能在彻底认识了某一层次的全部规律后,再依次一个一个由浅人深、由低到高地去认识其他层次,也不可能在各个层次上齐头并进地研究,而只能在某一个时期以认识一个层次为主,同时也涉及邻近的其他层次或领域。由于人类认识能力的局限性,某一科学理论只能是人们对自然界中某一层次、某一领域的客观规律的部分反映。所以,就不可避免地出现各种矛盾或谬误。
另外,任何科学理论都是相对真理,都是对客观世界的近似描述。人类对世界的认识是随着时间的变化而变化的。如托勒密的地心说,在哥白尼之前是科学,在伽利略和牛顿时代就变为非科学了。科学理论的这种非绝对真理性为悖论的存在提供了合理的理由,也是悖论产生的一个重要原因。
悖论对人的认识的发展有很大的推动作用。如果在一个科学理论中发现了悖论,那么,就说明这个理论出了问题,其真理性即遭到质疑,该理论就被证伪(即证明它是假的)了。这样,悖论的出现,就为科学研究提供了一种新的方法——即发现悖论、解决悖论并*终导致新科学的发现。
古今中外有不少著名的悖论,它们震撼了逻辑和数学的基础,激发了人们求知欲并重新进行精密的思考。解决悖论需要创造性的思考,悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念和认识,为新知识的产生奠定了重要的主观基础。
这方面的*典型的例子当数伽利略提出的自由落体悖论。根据亚里士多德的自然位置学说,物体下落的速度与其重量成正比。但伽利略通过缜密推理,从亚里士多德的这一“共识”出发推出了一个落体悖论,从而在逻辑上证伪了亚里士多德的这一学说(详细情况,见本书后面的论述),为近代物理学的发展奠定了重要的基础。
在科学发展史上,曾经出现过这样的情况:由于悖论的出现,使科学出现了严重的危机,*后也推动了科学的发展。数学史上的三次危机都是由悖论引发的。正是毕达哥拉斯悖论的发现,诱发了数学史上**次数学基础的危机,导致了无理数的引入,从而使数的概念发生了深刻的变革。正是无穷小量悖论(又称贝克莱悖论)的发现,曾引起了数学界长达两个世纪的论战,形成了数学发展中的第二次危机,从而引导了极限理论的产生,并由此建立了完整的实数理论。正是罗素悖论的发现,造成了新的数学基础的崩溃,引发了第三次数学危机。为此,数学家们展开了长期而激烈的争论,形成了一系列的学派,大大促进了集合论的研究,导致了数理逻辑等新学科的诞生,并使数学在更加严密的基础上得到了迅猛的发展。
但很多时候,悖论的出现并不能立即可以证伪了该理论,因为理论总有一定柔性或弹性,它可以提出辅助性假说以限制或消除悖论。所以,悖论、佯谬的发现和消除,还有助于原有理论的进一步完善和严密,使得人们对有关理论的实质、适用条件和范围等的认识和理解更深刻、明确,因而也促进丫理论的发展。
在牛顿和莱布尼兹创立微积分之后,贝克莱(G.Berkeley,1685—1753)发现了其中包含有所谓的无穷小悖论。人们并没有因此而抛弃微积分理论。但这个悖论的出现,也确实激发了人们的研究热情,柯西、魏尔斯特拉斯、戴德金的研究工作,导致了微积分理论的进一步发展。双生子悖论曾对爱因斯坦的狭义相对论形成有力的挑战,但后来终被解决,却丰富和发展了爱因斯坦的相对论。
消除悖论的过程常常是完善、发展原有理论的过程、从这一点来看,悖论正是科学问题的生长点。
伴随悖论的解决,还可能会产生新理论。1905年,爱因斯坦创立了狭义相对论,并由此掀起了一场物理学革命。1935年,爱因斯坦、波多尔斯基(B.Podol-skv)和罗森(N.Rosen)又提出了EPR悖论,其意思是指出量子力学不完备或者量子力学不具备内在相容性。由此,导致爱因斯坦与玻尔等人的长达几十年的争论,至今仍没有一个*终的结论。有人预料,对EPR悖论的彻底解决将产生一场新的物理学革命。
科学发展史上的大量实例充分表明,悖论或佯谬的出现虽然可能暂时引起人们的思想混乱,对科学研究的正常开展形成一定的冲击。但悖论的出现,也揭露出了原有理论体系中的逻辑矛盾,这对于进一步深入理解、认识和评价原有理论,进一步充实和完善原有的理论体系,具有重要意义。爱因斯坦说过:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要,因为解决问题也许是数学上或实际上的技能而已,而提出新的问题、新的可能性,从新的角度去看旧的问题却需要创造性的想象力,而且标志着科学的真正进步。”所以,我们没有必要将悖论或佯谬视为洪水猛兽,而应该重视对悖论或佯谬的方法论意义的研究,自觉使用这种方法。不断发现和提出新的悖论或佯谬,以促进自然科学的进一步发展。
  说谎者悖论
悖论古已有之。但一般认为,*早的悖论就是这个所谓的“说谎者悖论”,它早在古希腊时期就已出现。《新约全书。提多书》是这样记述它的:

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