8.1.1现象252

8.1.2分析方法253

8.1.3临界流模型255

8.2自然循环259

8.2.1现象259

8.2.2自然循环流量259

8.3流动不稳定性261

8.3.1概述261

8.3.2静态不稳定性262

8.3.3动态不稳定性266

8.3.4流动不稳定性分析方法268

附录A核燃料的热物性272

附录B包壳材料的热物性273

附录C冷却剂的热物性274

附表C?1饱和水热物性274

附表C?2饱和水蒸气热物性275

附表C?3水和水蒸气在不同压力和温度下的比焓h276

附表C?4水和水蒸气在不同压力和温度下的比体积?瘙經×103277

附表C?5水和水蒸气在不同压力和温度下的比定压热容cp278

附表C?6水和水蒸气在不同压力和温度下的动力黏度μ×106279

附表C?7水和水蒸气在不同压力和温度下的热导率k×103279

附录D一些固体材料的热物性280

反应堆热工水力学(第3版) 节选

第3章材料与热源 在考虑核反应堆结构材料的时候，通常把堆芯内结构材料与堆芯外结构材料分开来考虑。因为前者有辐照效应问题而后者没有。堆芯外的结构材料与一般的结构材料基本相同，以使用条件下的强度和耐腐蚀性为主要考虑因素，但因它是核反应堆装置的一部分，对其性能和使用的安全性比一般结构用材料的要求更加严格一些。本章主要探讨堆芯内结构材料，而且讨论研究的重点为材料的热工方面的性能。至于材料的强度、耐腐蚀性等要求，读者需要参阅材料学相关的参考书。 堆芯内结构材料应能在保证核反应堆安全的同时满足核反应堆经济性的要求。从安全角度出发，由于材料的使用条件极其苛刻，要求材料具有较高的抗动载荷能力（例如热应力、强振动、高辐射等）。在实际工程中，选择堆芯材料要考虑的因素很多，诸如强度、塑性、工艺性、热应力、交变应力作用下的抗疲劳性、辐照稳定性、腐蚀稳定性、导热性、各种材料之间的相容性以及对中子的吸收截面等。 堆芯内结构材料包括燃料元件用材料（又可以分为燃料芯块材料、燃料包壳材料、燃料组件和部件材料、导向管材料等）、慢化剂、冷却剂、反射层、控制材料（包括热中子吸收材料及控制棒材料、控制棒包壳材料、控制棒构件、液体控制材料等）、屏蔽材料、核反应堆容器材料等。 本章结合压水堆核电厂的设计，重点探讨核燃料、包壳、冷却剂和慢化剂的热工方面的性能，以及确定材料后堆内热源强度的计算方法。 3.1核燃料 可用作核燃料的核素并不多，233U，235U，239Pu和241Pu的热中子裂变截面都较大，可以用作热堆的核燃料。其中233U，235U，239Pu已被用作核燃料，而241Pu由于存在各种技术难点，工程上目前还没有被采用。 235U是存在于天然铀矿中的核燃料。在天然铀中，大量存在的是238U，约占99.28%，235U的含量大约只占0.714%，其余的约0.006%是234U。 233U和239Pu是在生产堆中用人工方法获得的两种核燃料。它们分别是由232Th和238U俘获中子而形成的，其中239Pu 是早期核弹头的主要材料。 241Pu的半衰期短，放射性强，裂变截面大，在核反应堆里面的积累量很少，所以很少单独提取。反应堆热工水力学（第3版）??第3章材料与热源另外还有一些超钚元素具有裂变材料的重要特点，适合于作为小型核武器和氢弹的引爆材料，它们是242Am（镅），245Cm（锔），247Cm，249Cf（锎）和251Cf等。 综上所述，裂变反应堆用核燃料大体上可以分为易裂变材料和可转换材料两大类。易裂变材料可以在各种不同能量中子的作用下发生裂变反应，自然界存在的易裂变材料只有235U一种。可转换材料在能量低于裂变阈能的中子作用下不能发生裂变反应，但在俘获高能中子后能够转变成易裂变材料，例如232Th和238U是很好的可转换材料。 目前，绝大部分热中子核反应堆的核燃料外面都有包壳材料。用包壳材料包装和密封的核燃料，通常称为燃料元件。根据不同几何形状，可分为棒状燃料元件和板状燃料元件等。包壳材料可以防止冷却剂腐蚀燃料，并能阻止高放射性物质的泄漏，另外还起着保持核燃料元件几何形状及位置的作用。 为避免热流密度过大和燃料温度过高，还有将易裂变材料弥散在基体中的燃料形式。还有一种是慢化剂、冷却剂和核燃料混合在一起的所谓液态燃料，它的研究历史已很长，现仍有部分在继续研究中。 选择核燃料的形式时首先要考虑的是材料对中子的裂变截面，裂变截面越大越好；其次要考虑的是燃料的密度，通常希望燃料密度大一些；此外还应考虑组成燃料元件的物质是否容易获得，加工制造和后处理是否困难，以及耐腐蚀、耐高温、耐辐照的性能如何等。综合考虑这些因素，目前的商用核电厂大多数采用化合物形式的陶瓷体燃料，用得*广的是UO2。 根据核燃料的物理相态、基本特征和设计方式的不同，大致可分为固体燃料、液体燃料和弥散体燃料（见表3?1），目前还没有气体核燃料和固液混合核燃料。表3?1核燃料分类表 燃料形式形态材料适用堆型固 体 燃 料金属U石墨慢化堆合金U?Al快堆U?Mo快堆U?ZrH脉冲堆陶瓷U3Si重水堆（U,Pu）O2快堆（U,Pu）C快堆（U,Pu）N快堆UO2轻水堆、重水堆弥 散 体金属?金属UAl4?Al重水堆陶瓷?金属UO2?Al重水堆陶瓷?陶瓷（U,Th）O2?（热解石墨,SiC）?石墨高温气冷堆金属?陶瓷（U,Th）C2?（热解石墨,SiC）?石墨,UO2?W高温气冷堆液 体 燃 料水溶液（UO2）SO4?H2O沸水堆悬浊液U3O8?H2O水均匀堆液态金属U?Bi熔盐UF4?LiF?BeF2?ZrF4熔盐堆固体燃料的典型结构形式是用包壳材料将燃料包封起来做成燃料元件。包壳可以防止燃料被冷却剂腐蚀，还可以阻止裂变产物从燃料芯块内跑出来。因此包壳成了放射性物质屏蔽的**道屏障。细分起来，固体燃料又可以分为金属、合金和陶瓷型燃料三大类。在核反应堆发展初期就开始研究液体燃料，液体燃料具有系统简单、可连续换料、无制造燃料元件和固有安全性高等显著优点。液体燃料多以某种形式将燃料、冷却剂和慢化剂溶合在一起，又可以分为水溶液、悬浊液、液态金属和熔盐。但是由于液体燃料会腐蚀材料，而且辐照不稳定，燃料的后处理较困难，因此目前还没有达到工业应用的程度。弥散体燃料的*初设计思想是为了提高燃料元件的传热效率，有的还把燃料和作为慢化剂的石墨做在一起，是一种比较有前途的燃料形式。 在陶瓷型核燃料中，UO2的应用*为广泛，目前大多数商用核电厂均采用不同富集度的UO2作为运行燃料。UO2*明显的优点是熔点高，使核反应堆可以高温运行，给核反应堆提供了提高热效率的可能性。UO2的第二个显著特点是它的化学惰性强，与冷却剂水、锆包壳的相容性很好，它几乎不与水发生任何反应。假如包壳损坏了，同金属元件上类似的情况相比较，这种惰性不但能减少裂变产物向核反应堆冷却剂释放的数量，降低其危害性，而且对核电厂负荷因子的不利影响也较小。另外，UO2没有同分异构体，允许有较深的燃耗，耐腐蚀性能也很好，燃料后处理和再加工也相对比较容易。但陶瓷型燃料导热性能差，在热梯度或热振动下脆性大，这一特点将限制陶瓷型燃料的运行温度。而包壳材料的熔点及传热性能又进一步限制了陶瓷型燃料的运行温度。 UO2的性质与它的制备条件、O/U比（氧铀比）等都有密切关系。用于核反应堆的UO2通常烧结为药片状的芯块，烧结的UO2芯块与粉末状的UO2的很多性质是不同的。在我们讨论某种材料的性质的时候，通常指的是其物理性质、机械性质和化学性质。UO2的物理性质包括密度、熔点、热导率、比热容和体膨胀系数等；机械性质包括强度、弹性、硬度、热变形抗力和蠕变特性；化学性质包括氧化性能和与其他物质的反应性。下面我们重点讨论UO2的跟热工相关的物理性质。知识点： ? 易裂变材料和可转换材料。 ? 包壳材料的作用。 ? UO2的特点。 3.1.1UO2的密度 先来看理论密度，所谓理论密度是指根据材料的晶格常数计算得到的密度。计算得到UO2的理论密度ρ0是10.96g/cm3。然而实际制造出来的UO2芯块是由粉末状的UO2烧结出来的，由于制造工艺造成内部不可避免地存在空隙，达不到理论密度，计算中一般取95%理论密度下的值，即ρ=95%ρ0=10.41g/cm3（3?1）3.1.2UO2的熔点 UO2的熔点随O/U比和微量杂质而变化，由于UO2在高温下会析出氧，使得O/U比在加热过程中要发生变化，因此UO2的真正熔点难以测定。正是由于这个原因，不同的研究人员测得的熔点各不相同，但大体都在2800℃左右，一些研究人员已测得的未经辐照的UO2的熔点数据是[1]（2840±20）℃，（2860±30）℃，（2800±100）℃，（2760±30）℃，（2860±45）℃，（2865±15）℃，（2800±15）℃等。本书取未经辐照的UO2的熔点为（2800±15）℃。 燃料芯块被辐照后，随着固相裂变产物的积累和O/U比的变化，燃料的熔点会有所下降。通常把单位质量燃料所发出的能量称为燃耗深度，单位是J/kg，工程上习惯以装入堆内的每吨铀所发出的热能作为燃耗深度的单位，即MW·d/t(U)。根据不断积累的核反应堆运行经验，燃耗深度每增加104MW·d/t(U)，其熔点下降大约32℃。 例3?1计算燃耗深度为50000MW·d/t(U)的UO2燃料的熔点。 解t=（2800±15-5×32）℃=（2640±15）℃。 3.1.3UO2的热导率 UO2的热导率在燃料元件的传热计算中具有特别重要的意义，因为导热性能的好坏将直接影响芯块内的温度分布和芯块中心的*高温度。 热导率取决于电子和声子等载热子的活动性，许多金属在一定温度范围内由于声子的散射平均自由程随温度升高而变小，因而热导率反比于热力学温度。尽管对UO2的热导率进行了很多研究，但实验数据仍然比较分散。大部分研究结果表明[2]，影响UO2热导率的主要因素有温度、密度、燃耗深度和氧铀比。 图3?1是美国燃烧公司得到的95%理论密度下的UO2芯块的热导率与温度的关系[3]。 图3?1UO2热导率与温度的关系从图3?1可以看到，在大约1800℃时热导率*小。对图中的实验数据进行拟合，得到的关系式为k95=38.24t+402.4+6.1256×10－13t+2733（3?2）美国西屋公司推荐使用的关系式是k95=10.0238t+11.8+8.775×10－13t3（3?3）其中，k的单位是W/（cm·℃），t的单位是℃。这两个公式计算得到的热导率的比较如图3?2所示。 图3?2不同公式计算得到的热导率比较 其他密度下的热导率可以用麦克斯韦?尤肯（Maxwell?Euken）关系式计算，有kε=1－ε1+βεk100（3?4）其中，是燃料空隙率（体积份额）；β是由实验确定的常数，对于大于或等于90%理论密度的UO2，β=0.5，其他密度下，β=0.7。这样可以得到kε=1.0251－ε0.951+βεk95（3?5）另外，在燃料元件分析程序MATPRO中[4]，使用如下关系式计算UO2的热导率： 0℃≤t≤1650℃时,k=ηB1B2+t+B3expB4t（3?6）1650℃≤t≤2940℃时,k=ηB5+B3expB4t（3?7）其中，k的单位仍是W/（cm·℃）;t的单位是℃;η是空隙修正系数，η=1－β1－ρρ1001－β1－0.95（3?8）其中 β=2.58－0.58×10－3t（3?9） 表3?2列出了式（3?6）与式（3?7）中系数B1～B5的值。表3?2热导率关系式中的系数 燃料B1B2B3B4B5UO240.44641.216×10-41.867×10-30.0191（U,Pu）O233.03751.540×10-41.710×10-30.0171很多实验结果表明，O/U比小于2.0时的试样热导率高于O/U比大于2.0时的试样热导率。这是因为当O/U比大于2.0时，过剩的氧会妨碍声子的导热，因此O/U比越高，热导率就越小。 3.1.4UO2的比定压热容 比定压热容cp可以表达为温度的函数，它随温度的变化如图3?3所示[5]。 在25℃ 图3?3UO2比定压热容与温度的关系 在图3?3中可以看到，在1226℃处存在间断点，这在分段计算物性的关系式中经常会遇到，有时甚至会使计算无法收敛。这时通常的做法是在不连续点附近的一个很小的区域内进行两个关系式的插值处理。我们把图3?3的局部放大得到图3?4。实际的程序计算中，可以用图3?4中的虚线代替实线进行计算，至于虚线斜率的选取，要根据计算的误差要求和收敛性要求来确定。 图3?4UO2比热容与温度的关系曲线中的间断点处理 3.1.5UO2的线膨胀系数 在分析核燃料在核反应堆内的行为时，线膨胀系数也是一个重要的性质。虽然试验结果不很一致，如图3?5所示，但在1000℃以下的线膨胀系数大约为1×10-5 /℃。在大于1000℃的时候，可以取1.3×10-5 /℃。由于UO2在2450℃以上会显著蒸发，因此高温下的线膨胀系数只是定性的。 图3?5UO2的线膨胀率 线膨胀系数为单位温升下的线膨胀率，有 β=7.107×10－6+5.16×10－9t+3.42×10－13t2（3?12）知识点： ? UO2的密度、熔点、热导率等参数的计算方法。 ? 氧铀比。 ? 燃耗深度。 3.2包壳材料 燃料元件将裂变产生的能量以热的形式传给冷却剂。如果燃料是裸露的，与冷却剂直接接触，那么裂变反应产生的裂变产物就会进入冷却剂中。这种结果是不希望有的，所以一般把燃料套上包壳，这种包壳所用的材料就是包壳材料。装在包壳内的燃料芯块是含有裂变物质的材料，这种芯块通常做成圆棒状、板状或粒状。 3.2.1包壳的作用 从工程上来看，在燃料和冷却剂之间引入一种非裂变材料——包壳，起着几重关键的作用。 **，如果冷却剂直接流经燃料的表面，会使燃料发生腐蚀，有时腐蚀速度会很快，从而把放射性产物带出核反应堆活性区。第二，适当的包壳除了防止燃料被腐蚀之外，还能减小主冷却剂回路的放射性污染。第三，当选用非刚性的燃料，像疏松的芯块或辐照下易碎裂的燃料时，包壳还是一个结构容器。 因此，包壳是放射性物质的**道屏障，既封装核燃料，又是燃料元件的支撑结构。包壳的作用可以归纳为： 防止燃料芯块受到冷却剂的化学腐蚀，防止燃料芯块的机械冲刷，减少裂变气体向外释放，保留裂变碎片。 3.2.2包壳材料的选择 包壳材料的性质可分为两类： 核子性质和冶金学性质。核子性质主要指中子吸收截面。冶金学性质包括强度、抗蠕变能力、热稳定性、抗腐蚀性、加工性、导热性、与芯块的相容性以及辐照稳定性等。 就特定的燃料成分和核反应堆类型而言，包壳材料的选择要求对上述诸因素做综合考虑。考虑核子性质时要求包壳材料的中子吸收截面要小，尽可能不要吸收中子。在优先考虑中子吸收截面的前提下，再根据与燃料、冷却剂在核反应堆运行温度下的相容性，对有希望的包壳材料进行筛选。 除核子性能和相容性要求以外，还要求包壳材料的热导率要大，这样有利于热量向冷却剂传输，降低燃料中心温度。另外，抗腐蚀性能、抗辐照性能、加工性能和机械性能也是要考虑的因素。这样考虑后，就只有很少的材料适合于制作燃料包壳了，例如铝、镁、锆、不锈钢、镍基合金、石墨等。目前在压水堆中广泛应用的是锆合金包壳，快堆用不锈钢和镍基合金，高温气冷堆则采用碳化硅和石墨作为包壳材料。 锆合金的中子吸收截面小，在压水堆的运行工作条件下具有良好的机械性能和抗腐蚀性能，因此在水堆中得到广泛应用。 锆合金是良好的包壳材料，在核反应堆中用的主要是Zr?4合金和Zr?2合金两种。锆合金唯一的不足之处是有吸氢脆化的趋势。Zr?4和Zr?2这两种锆合金除了吸氢性能外其余性能都很相似。在相同条件下，Zr?4合金的吸氢率只有Zr?2合金的1/3～1/2。目前，压水堆中一般采用Zr?4合金，而在沸水堆中习惯采用Zr?2合金，不过，沸水堆中也有采用Zr?4合金的趋势。下面来讨论Zr?4合金的物理性质。 3.2.3Zr?4合金的热导率 Zr?4合金的热导率可用如下经验公式：kct=7.73×10－2+3.15×10－4t－2.87×10－7t2+1.552×10－10t3（3?13）其中，k的单位是W/（cm·℃），t的单位是℃，图3?6是由式（3?13）得到的曲线。 图3?6Zr?4合金热导率与温度的关系曲线 3.2.4Zr?4合金的比定压热容 Zr?4的比定压热容随温度变化的关系式为cp=286.5+0.1t，0 cp=360，t>750℃（3?14）其中，cp的单位是J/（kg·℃）。知识点： ? 包壳的作用。 ? 锆合金热导率和比定压热容的计算方法。 ? 锆合金热导率和UO2热导率的比较。 3.3冷却剂和慢化剂 早期的核反应堆主要目的是用于研究或生产钚，不希望由于裂变反应产生的热使堆芯温度上升太高，于是使流体流经堆芯进行循环，把热量排出去，这种流体就称为冷却剂。这个名称一直沿用至今。但对今天的动力堆来说，冷却剂的作用是把堆芯产生的热输送到用热的地方（热交换器或汽轮机）。它对核反应堆进行冷却，并把链式裂变反应释放出的热量带到核反应堆外面。 慢化剂是热中子堆中用来将燃料裂变反应释放出的快中子慢化成热中子以维持链式裂变反应的材料。 可供核反应堆使用的冷却剂种类是很多的，但并不是所有冷却剂都适用于各种类型的核反应堆，这是因为核反应堆类型不同，对冷却剂的要求也会有所不同。例如采用天然铀燃料的核反应堆不能使用中子吸收截面大的冷却剂，而只能使用重水；在采用石墨固体慢化剂的核反应堆中则通常用气体做冷却剂。氢或碳含量高的那些冷却剂，例如轻水、重水和有机液体，由于慢化能力强就不能在快堆内使用，因此快堆通常用液态金属作为冷却剂。 各种各样的冷却剂都必须是流体，即液体或气体。选择冷却剂*重要的是载热性能要好。同一种物质的流体，密度大的时候载热能力大，因此用水做冷却剂的动力堆中冷却剂系统是加高压的，使得在高温下仍然保持液体状态。冷却剂流入堆芯，在流经包壳表面时将此处包壳内燃料所产生的热量吸收，从而温度升高，然后流出堆芯。因此冷却剂必须能承受大量中子照射而不分解变质。从这一点看，有机材料容易辐照分解，因此要对它进行处理。液体金属之类的单原子冷却剂不会分解，但若因为照射引起核素转变，那么就会增加杂质，造成感生放射性。 此外，由于通常要求冷却剂的化学纯度很高，因此对冷却剂的化学纯度控制必须认真考虑。由于管道材料溶解到冷却剂中会降低冷却剂的化学纯度，因此用于冷却剂的水不但要精制，还要添加必要的物质，以防止管道材料的溶解。这就是轻水堆或重水堆等水冷堆的水化学问题。 因此，在选择冷却剂的时候，通常要考虑以下因素： 冷却剂的中子吸收截面、冷却剂本身的热物性、相容性（主要是与结构材料的相容性）、稳定性（包括辐照稳定性和热稳定性）、冷却剂的慢化能力以及经济成本。 可以用的液体冷却剂主要有轻水、重水、碳氢化合物、液态金属（锂、钠、钾、铅、铋等）和低熔点的熔盐（氟化物等），可以采用的气体冷却剂有氦气、二氧化碳、水蒸气等。 在由热中子引起裂变反应的热中子核反应堆中，为了把裂变时产生的快中子的能量降低到热中子能量水平，要用慢化剂。质量数接近中子的轻原子核对中子的慢化*有利。此外，要求慢化剂材料的回弹性能良好，并且在慢化过程中尽量少吸收宝贵的中子。慢化后形成的热中子在与核燃料的原子核碰撞之前若被慢化剂吸收也是非常不利的，因此要选用中子吸收截面小的材料作慢化剂。 选择慢化剂首先是考虑中子性能，即要求慢化能力好，中子吸收截面尽可能小，轻水、重水和石墨都是良好的慢化剂。

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