重温微积分 内容简介

本书**章对极限理论的发展作了历史的回顾，以下六章分别讨论函数、微分学、积分学、傅里叶分析、实分析等内容。

重温微积分 目录

序

**章变量的数学--从直观与思辨到成熟的数学科学

第二章函数

§1增长的数学模型：指数与对数

§2周期运动和三角函数

§3进入复域

§4"函数"概念够用了吗?

第三章微分学

§1微分学的基本思想

§2什么是微分?

§3泰勒公式.莫尔斯引理.插值公式

§4解析函数与C函数

§5反函数定理和隐函数定理

§6变分法大意

§7不可求导的函数

第四章积分学

§1这样评论黎曼公正吗?

§2勒贝格积分的初步介绍

§3勒贝格积分的初步介绍(续)

§4平方可积函数

§5高斯积分

§6分部积分法.广义函数.索伯列夫(Sobolev)空间

§7复积分

第五章傅里叶级数与傅里叶积分

§1傅里叶级数--从什么是谱谈起

§2傅里叶变换

§3急减函数与缓增广义函数

第六章再论微积分的基础

§1实数理论

§2度量空间和赋范线性空间

§3拓扑空间

附录布劳威尔不动点定理的初等证明

第七章微分流形上的微积分

§1向量和张量

§2微分流形

§3多重线性代数介绍

§4外微分形式

§5微分形式在流形上的积分

§6结束语--麦克斯韦方程组

简介

自然科学 数学 微积分

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