复变函数与积分变换 内容简介

本书是根据国家教育部*新制定的高等学校《工科数学课程教学基本要求》，在历年主讲该课程时使用的自编讲义的基础上编写而成的。本书内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换和拉普拉斯变换。本书系统地介绍了复变函数与积分变换的基本理论、方法与应用。
本书可供高等工科院校的师生作为教材使用，也可作为从事实际工作的工程技术人员的参考读物。

复变函数与积分变换 目录

前言
第1章　复数与复变函数
　1.1　复数的概念
　　1.1.1 复数
　　1.1.2　复数的运算
　1.2　复数的几何表示
　1.3　复球面与平面区域
　 1.3.1　复球面
　 1.3.2　复平面区域
　 1.3.3　曲线与连通域
1.4　复变函数的极限与连续性
　1.4.1　复变函数的概念
　 1.4.2　复变函数的极限
　 1.4.3　复变函数的连续性
习题一
第2章　解析函数
　2.1　解析函数的概念
　2.1.1　复变函数的导数与微分
　 2.1.2　解析函数
　2.2　函数解析的充要条件
　2.3　初等函数
　　2.3.1　指数函数
　　2.3.2　对数函数
　　2.3.3　幂函数
　　2.3.4　三角函数与双曲函数
　　2.3.5　反三角函数与反双曲函数
习题二
第3章　复变函数的积分
3.1　复变函数积分的概念
　3.1.1　复积分的概念
　 3.1.2　复积分的性质
　 3.1.3　复积分的计算
3.2　柯西-古萨（Cauchy-Goursat）定理与复合闭路定理
　3.2.1　柯西-古萨定理
　 3.2.2　复合闭路定理
3.3　柯西积分公式与高阶导数公式
　3.3.1　柯西积分公式
　 3.3.2　高阶导数公式
　3.4　原函数与不定积分
　3.4.1　原函数与不定积分
　 3.4.2　牛顿一莱布尼兹公式
3.5　解析函数与调和函数的关系
　3.5.1　调和函数与共轭调和函数
　　3.5.2　共轭调和函数的求法
习题三
第4章　级数
　4.1　复数项级数
　　4.1.1 复数列
　　4.1.2　复数项级数
　4.2　复变函数项级数与幂级数
　4.2.1　复变函数项级数
　 4.2.2　幂级数
　 4.2.3　收敛半径的求法
　 4.2.4　幂级数的运算和性质
　4.3　泰勒级数
　　4.3.1　泰勒定理、
　　4.3.2　常用函数的泰勒展开式
　4.4　洛朗级数
　 4.4.1　洛朗级数的概念及收敛域
　　……
第5章　留数
第6章　共形映射
第7章　傅里叶变换
第8章　拉普拉斯变换
附录
参考文献

自然科学 数学 函数

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