微积分应用基础 节选

《微积分应用基础》为高职高专规划教材，参照教育部数学课程指导委员会制定的数学教学大纲编写而成。主要讲述微积分的发展概要、基本手工计算、软件计算和微积分基本应用思想。其中微积分的发展概要包括微积分的产生背景、微积分的基本内容以及微积分解决问题的基本思想；基本手工计算包括极限、导数和积分中的常规简单计算；软件计算包括进行较复杂微积分计算的各种软件计算命令格式；微积分的基本思想主要以实际应用案例为载体，强调“局部以均匀代替不均匀”、“局部以简单、规则代替复杂、不规则”等基本思想。《微积分应用基础》可作为高职院校及专科院校各专业的数学教材及参考用书。

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插图：就创建与发表的年代比较，牛顿创建微积分基本定理比莱布尼茨更早.前者奠基于1665～1667年，后者则是1672～1676年，但莱布尼茨比牛顿更早发表微积分的成果.故发明微积分的荣誉应属于他们两人.微积分学的创立极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力.前面已经提到，一门科学的创立绝不是某一个人的业绩，他必定是经过多少人的努力后，在积累了大量成果的基础上，最后由某个人或几个人总结完成的.微积分也是这样.应该指出，和历史上任何一项重大理论的完成都要经历一段时间一样，牛顿和莱布尼茨的工作也都是很不完善的.他们在无穷和无穷小量这个问题上，其说不一，十分含糊.牛顿的无穷小量，有时候是零，有时候不是零而是有限的小量；莱布尼茨的也不能自圆其说.这些基础方面的缺陷，最终导致了第二次数学危机的产生.直到19世纪初，法国科学院的科学家以柯西为首，对微积分的理论进行了认真研究，建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为了微积分的坚定基础，才使微积分进一步发展开来.微积分使数学的发展由常量阶段进入到变量阶段，是数学中的大革命.微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术领域，建立了数不清的丰功伟绩。

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