应用随机过程 本书特色

《应用随机过程》由李晓峰、唐斌、舒畅等人编著,是作者在多年来从事研究生“随机过程及其应用”课程的教学与研究的经验基础上,经对所用讲义进行反复修改与补充编写而成的。它主要讨论随机过程的基础理论和应用方法,可以作为研究生与高年级本科生的教材或教学参考书。本书内容包括:概率论基础,随机过程基础,泊松过程及其推广,马尔可夫过程,二阶矩过程及其均方分析,平稳过程,以及高阶统计量与非平稳过程。

应用随机过程 内容简介

本书主要讨论随机过程的基础理论和应用方法。全书共七章,内容包括:概率论基础,随机过程基础,泊松过程及其推广,马尔可夫过程,二阶矩过程及其均方分析,平稳过程,以及高阶统计量与非平稳过程等。
本书强调随机过程的基础理论、物理意义与应用方法,注重理论联系实际,力求从概念的物理背景、理论的逻辑推导与应用的典型例子三个方面加以阐述。内容全面,叙述清楚,例题与图示丰富,便于教学与自学。

应用随机过程 目录

第1章 概率论基础
1.1 概率空间
1.1.1 概率
1.1.2 条件概率与独立性
1.2 随机变量与典型分布
1.2.1 随机变量
1.2.2 典型分布
1.2.3 多维随机变量
1.2.4 条件随机变量
1.2.5 独立性
1.3 随机变量的函数
1.3.1 一元函数
1.3.2 二元函数
1.4 数字特征
1.4.1 黎曼-斯蒂阶积分 第1章 概率论基础
1.1 概率空间
1.1.1 概率
1.1.2 条件概率与独立性
1.2 随机变量与典型分布
1.2.1 随机变量
1.2.2 典型分布
1.2.3 多维随机变量
1.2.4 条件随机变量
1.2.5 独立性
1.3 随机变量的函数
1.3.1 一元函数
1.3.2 二元函数
1.4 数字特征
1.4.1 黎曼-斯蒂阶积分
1.4.2 数学期望或统计平均
1.4.3 矩与联合矩
1.5 条件数学期望
1.5.1 基本概念
1.5.2 主要性质
1.6 特征函数、矩母函数与概率母函数
1.6.1 特征函数
1.6.2 矩母函数与概率母函数
1.6.3 其他常用变换
1.7 随机收敛性与极限定理
1.7.1 随机变量序列的收敛性
1.7.2 收敛定理
1.7.3 大数定律
1.7.4 中心极限定理
习题
第2章 随机过程基础
2.1 定义与基本特性
2.1.1 概念
2.1.2 基本特性
2.1.3 举例
2.1.4 分类
2.2 平稳性与平稳过程
2.2.1 严格与广义平稳过程
2.2.2 平稳过程的相关函数
2.3 独立过程与白噪声过程
2.4 高斯过程
2.4.1 高斯分布
2.4.2 高斯随机变量的性质
2.4.3 高斯随机过程
2.5 独立增量过程
2.5.1 基本概念
2.5.2 基本性质
2.5.3 平稳独立增量过程
2.6 布朗运动
2.6.1 布朗运动的背景与定义
2.6.2 基本性质
2.6.3 首达与过零点问题
2.6.4 布朗桥
习题
第3章 泊松过程及其推广
3.1 定义与背景
3.2 泊松事件到达时间与时间间隔
3.2.1 基本概念
3.2.2 基本性质
3.2.3 指数流
3.2.4 指数随机变量的一些性质
3.3 到达时间的条件分布
3.4 过滤泊松过程
3.4.1 基本概念与性质
3.4.2 泊松冲激序列
3.5 复合泊松过程
3.6 非齐次与条件泊松过程
3.7 更新过程
3.7.1 定义与更新函数
3.7.2 剩余寿命与年龄
3.7.3 若干极限定理
习题
第4章 马尔可夫过程
4.1 基本概念与举例
4.1.1 定义
4.1.2 转移概率、C-K方程与概率分布
4.1.3 齐次马尔可夫链
4.1.4 举例
4.2 状态分类
4.2.1 可达与首达
4.2.2 常返态与非常返态
4.2.3 正常返性与周期性
4.3 状态空间分解
4.3.1 等价类
4.3.2 状态闭集与空间分解
4.4 遍历性、极限分布与平稳分布
4.4.1 遍历性与基本极限定理
4.4.2 平稳分布
4.4.3 有限状态链的遍历性
4.5 隐马尔可夫链
4.5.1 基本概念
4.5.2 *大后验概率MAP估计方法
4.6 连续参数马尔可夫链及其基本性质
4.6.1 定义
4.6.2 基本性质
4.6.3 Q矩阵
4.6.4 向前向后微分方程

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