高维数学物理问题的分数步方法 本书特色

《高维数学物理问题的分数步方法》主要研究分数步方法在求解多变量数学物理问题中的应用及其数值分析. 前四章是基础理论部分, 包括：对流-扩散问题分数步数值方法基础、双曲型方程的交替方向有限元法、抛物型问题的交替方向有限元方法和二阶椭圆问题的混合元交替方向法; 后三章是实际应用部分, 包括：二相渗流驱动问题的分数步方法、多层渗流耦合问题的分数步方法和渗流力学数值模拟中的交替方向有限元方法.

高维数学物理问题的分数步方法 内容简介

《高维数学物理问题的分数步方法》可作为信息和计算科学、数学和应用数学、计算物理、物理化学、计算机软件、计算流体力学、石油勘探与开发、半导体器件、环保等专业的高年级本科生参考书与研究生教材, 也可供相关领域的教师、科研人员和工程技术人员参考.

高维数学物理问题的分数步方法 目录

目录
第1章对流扩散问题分数步数值方法基础1
1.1对流扩散问题的特征差分方法和有限元方法1
1.1.1模型问题及其特征有限元方法1
1.1.2特征有限元格式的误差估计4
1.1.3基于线性插值的特征差分方法9
1.1.4基于二次插值的特征差分方法13
1.1.5拓广和应用15
1.2求解抛物型方程的分数步简单格式及four1er分析17
1.2.1纵横追赶格式17
1.2.2稳定化校正格式21
1.2.3解无混合导数的热传导方程的分解格式22
1.2.4解有混合导数的热传导方程的分解格式24
1.2.5算子的近似因子分解格式26
1.2.6预估校正格式28
1.2.7非齐次边界条件情形下过渡层边值的取法30
1.3解多维抛物型方程的经济格式及能量模分析31
1.3.1原始问题及差分格式31
1.3.2douglasrachford交替方向法的稳定性33
1.3.3peacemanrachford交替方向法的稳定性38
1.4经济格式与因子化格式的等价性41
参考文献45
第2章双曲型方程的交替方向有限元方法47
2.1双曲型方程有限元方法的稳定性和收敛性49
2.1.1关于连续时间的有限元逼近50
2.1.2关于离散时间的有限元逼近53
2.2非线性双曲型方程有限元方法及其理论分析65
2.2.1问题1的有限元逼近68
2.2.2问题11？1l1的有限元逼近76
2.3非线性双曲型方程组的稳定性和收敛性77
2.3.1格式1的理论分析80
2.3.2格式11的理论分析87
2.4非线性双曲型方程组的交替方向有限元方法92
2.4.1预备知识93
2.4.2交替方向的galerk1n格式94
2.4.3误差分析96
2.5线性双曲型方程的类新型交替方向有限元方法101
2.5.1预备知识102
2.5.2类新的交替方向有限元格式103
2.5.3误差估计104
2.6二维拟线性双曲型方程交替方向有限元类新方法113
2.6.1记号与假设114
2.6.2galerk1n交替方向法的提出116
2.6.3hl模误差估计117
2.6.4l2模误差估计122
2.6.5交替方向有限元格式的矩阵实现128
2.6.6数值算例129
2.7三维拟线性双曲型方程交替方向有限元类新方法131
2.7.1记号与假设131
2.7.2galerk1n交替方向法的提出132
2.7.3hl模误差估计133
2.7.4l2模误差估计135
2.7.5变替方向有限元格式的矩阵实现138
2.7.6数值算例139
2.8类三维非线性双曲型方程交替方向有限元方法140
2.8.1记号与假设141
2.8.2galerk1n交替方向法的提出143
2.8.3hl模误差估计144
2.8.4l2模误差估计153
2.8.5数值算例161
2.9非矩形域上非线性双曲型方程交替方向有限元方法163
2.9.1记号与假设163
2.9.2galerk1n交替方向法的提出165
2.9.3矩阵形式167
2.9.4三层格式的先验误差估计168
2.9.5四层格式的先验误差估计172
参考文献173
第3章抛物型问题的交替方向有限元方法176
3.1对流扩散方程的交替方向有限元方法177
3.1.1系数可分离的对流扩散方程的交替方向特征有限元方法177
3.1.2般系数的对流扩散方程的交替方向特征有限元方法183
3.2对流扩散问题的特征修正交替方向变网格有限元方法188
3.2.1引言188
3.2.2特征修正交替方向变网格有限元格式189
3.2.3收敛性分析193
3.2.4应用203
3.3对流占优抛物型积分微分方程的交替方向特征有限元方法206
3.3.1方程模型及特征有限元数值分析206
3.3.2交替方向特征有限元数值分析214
3.4非矩形区域上非线性抛物型方程组的交替方向有限元方法217
3.4.1引言218
3.4.2抛物型微分方程组的算子分裂格式及误差估计219
3.4.3抛物型积分微分方程组的算子分裂格式及误差估计226
3.4.4初始值的选取232
3.5对流扩散型方程的多步galerk1n格式的交替方向预处理迭代解法02f/
3.5.1顸备知识234
3.5.2三维非线性对流扩散问题多步galerk1n格式的adp1解法235
3.5.3对流占优扩散问题的沿特征方向多步离散galerk1n法的adp1
解法242
3.5.4初始启动格式249

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