刘徽数学割圆术:奇效的刘徽外推 本书特色

本书对“割圆术”进行了深入的研究，阐述了它所透射出的深邃的数学思想和玄妙的科学方法，论证了祖冲之求圆周率的算法源于“割圆术”，破解了数学史上这桩千年疑案，并以科学、严谨的论述向世人宣示：刘徽提出的“割圆术”是衔接高等数学的金桥，它的技术是会通科学计算的古道，它的思想是攀登未来数学的天梯。尤其是其中的数学外推技术，其改善精度的效果极其显著，这在数据加工处理成为现代数学研究主旋律的数字化时代，其应用给人以无限遐想。

刘徽数学割圆术:奇效的刘徽外推 内容简介

本书对“割圆术”进行深入的研究, 阐述了它所透射出的深邃的数学思想和玄妙的科学方法, 论证了祖冲之求圆周率的算法源于“割圆术”, 破解了数学史上这桩千年疑案。

刘徽数学割圆术:奇效的刘徽外推 目录

名家评说(i)前言牛顿数学的尴尬(i)引论文章千古事0?1一石激起千重浪(3)0?2群星璀璨的千古奇观(4)0?3扑朔迷离的千古疑案(10)0?4博大精深的千古奇文(14)0?5智慧之光耀千秋(16)上篇衔接高等数学的金桥**章深邃的极限思想(术文注释)（21）1?1割圆，需要大智慧(21)1?2刘徽是怎样割圆的(22)1?3圆面积的计算公式(27)1?4破除陈规陋习(32)第二章呼之欲出的极限论（34）2?1开极限论之先河(34)2?2立足“逼近”看“极限”(37)2?3极限的定义(38)2?4极限的存在性(40)2?5无穷小量的概念(41)2?6“和”的极限(42)第三章扯开历史的序幕（45）3?1古代数学之神(45)3?2近代数学之王(50)3?3历史掀开新篇章(51)中篇会通科学计算的古道第四章古老的计算工程（术文注释）（59）4?1一份珍贵的文化遗产(59)4?2割圆计算的刘徽公式(60)4?3“差幂”之神奇(64)4?4“微数”大显身手(66)4?5“觚田图”的启示(67)4?6王莽铜斛测算(69)第五章先进的计算技术（71）5?1怎样设计计算机算法(71)5?2割圆计算的神韵(73)5?3创造奇迹的小“魔棍”(76)5?4极富智慧的“出入相补图”(78)5?5相得益彰姐妹术(80)第六章绵延千年的数学竞赛（84）6?1开创解析计算的新时代(84)6?2平庸的新纪录(85)6?3“新科学”呼唤“新数学”(88)下篇攀登未来数学的天梯第七章一蹴而就创奇迹(术文注释)（93）7?1探究逼近数据中的奥秘(93)7?2简易的加工手续(94)7?3奇妙的加工效果(96)7?4刘徽留下的一个谜(96)第八章玄妙的校正技术（99）8?1解铃还得系铃人(99)8?2误差与偏差的辩证法(100)8?3“幂率”传出好“消息”(102)8?4只要做一次“俯冲”(103)8?5差之毫厘，失之千里(104)8?6千年辉煌留给了祖冲之(107)第九章千古绝技显神威（109）9?1兵贵神速(109)9?2追踪混沌(112)9?3爱因斯坦的迷茫(119)结语篇终接混茫10?1一首数学的诗(123)10?2一幅科学的画(129)10?3一个奇妙的梦(134)主要参考文献（138）附录割圆术研究论文两篇（139）后记（159）

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奇效的刘徽外推李大潜先生的评说刘徽是我国历史上一位值得大书特书的数学家，他在对《九章算术》的注述中关于圆面积的论述——割圆术，是一经典而意义深远的数学文献。祖冲之关于圆周率π的杰出成果在国际上遥遥领先一千多年，其算法虽失传，但在其二百年前的刘徽在割圆术中已明确提出了算法的一般原则和技巧，并作了具体的计算，其贡献应远远在祖冲之之上。但世人只知有“祖”不知有“刘”，显然有失偏颇。本书突出了刘徽的功绩，反映了历史的本来面目，是值得称道之一点。割圆术篇幅不长，只1800字左右，但真正读过的人不多，深入钻研者尤少。本书作者用逐段解释的方法对割圆术的内容作一介绍，简明扼要，向世人解释了这一历史上的优秀文化遗产，重现了这一数学瑰宝的风采，是很有意义的工作，是值得称道之二。值得称道之三是作者并未就事论事地进行注释，而是从现代数学的观点充分地阐明割圆术中所蕴含的丰富而深刻的数学思想，并据此对一些公认的疑点进行破译，颇有创造性。特别对割圆术中关于加速技术的解释，并联系到费根包姆常数，很有新意，但又非常贴合原著的精神，应视为本书x为精彩的篇章。阅读此处，不由为刘徽的远见卓识而赞叹，并为作者独具匠心的破译之功而折服。综观全书，文字清晰、优美，有很强的启发性及可读性。这是一部十分优秀的科学普及作品，深信广大读者将会为之受益。中 国 科 学 院 院 士复旦大学数学系教授2001年3月28日林群先生的评说此书深刻地挖掘和分析了刘徽在割圆术上的开创性的贡献，非常有趣地指出他的割圆术与近代的外推系数只差1/105。计算结果表明只要用96与192边形的结果相组合，便可得到普通方法要用3072边形才能达到的精度。这在当时是惊人的结果!我认为王教授的发现是数学史上的重大事件。此外，此书写得生动活泼，包含了其他鼓舞人心的历史，对任何人都会受益。因此，我毫无保留地给予崇高的评价。中国科学院院士 中科院数学与系统科学研究院研究员2001年8月20日张景中先生的评说本书深入浅出地对刘徽的“割圆术”这一千古奇文进行阐述和研究。一方面研究了数学史上的疑问，另一方面向读者介绍了数学的思想与方法。古今中外纵横畅叙，文笔优美，气势磅礴，是不可多得的优秀科普作品。中国科学院院士中科院成都计算机应用研究所研究员2002年5月18日杨叔子先生的评说王能超教授的著作，向读者通俗易懂地介绍了我国古代数学史上经典文献“割圆术”，并非常精彩地阐述了它对现代科技乃至未来科学的启迪意义，尤其富有创造性的是，基于对“割圆术”深邃思想的理解，探究了我国南北朝数学家祖冲之获得千年称雄世界的圆周率结果的算法这一千古疑案，显示了作者独具匠心。通观全书，本书具有如下特点：一是探讨了我国古代科技文献中所蕴含的宝贵财富。这是现有科普作品中鲜见的，它对于弘扬中国传统文化，继承中华优秀文化遗产具有重要意义。二是作者旁征博引，谈古论今，熔铸中外，既谈学术，谈治学，谈方法，也说历史，说教训，作者对中华传统文化的热爱溢于言表，这有利于激发读者的爱国主义感情。这种感情也是科普作品中应该有而很少见的。三是本书不仅限于介绍知识，同时还具有重要的学术价值。可以说本书是用通俗的语言撰写的一部学术专著。在科普作品中渗透学术，这是科普作品难得的层次。四是本书语言优美、引人入胜，结语部分更是揭示了“割圆术”中具有的深层次的数学美，把它解释为一首扣人心弦的数学诗，充分显示了作者的人文功底。这有利于激发读者提高自己的人文素质。总之，本书是一本非常优秀的科普作品，相信会得到读者喜爱。中国科学院院士华中科技大学教授2001年3月28日陈传淼先生的评说我们从中学到大学的数学教育，都是言必谈古希腊的阿基米德，他在公元前2世纪计算了单位圆的内接96边形的周长，得到π=3.14。诸多中国数学史书虽也提到刘徽求得π=3.14，但更强调祖冲之(429—500)计算出高精度的圆周率。祖冲之的原作早已失传，在《隋书》中仅有几行文字表述，不知道他是如何计算的。虽然国际上认可祖冲之的功绩，并在月球上命名有“祖冲之山”，但klein的《古今数学思想》一书的“序”称：“我忽略了几种文化，例如中国的文化，因为他们的工作对数学思想的主流没有重大的影响。”这是一种偏见，令人气愤，可又无可奈何！近年拜读了王能超教授的著作《千古绝技“割圆术”——刘徽的大智慧》(华中科技大学出版社，2003)，我感到了极大的震惊。原来中国古代x伟大的数学家刘徽(225—295)为《九章算术》作注(263年)，其中一个重要的注《割圆术》中，计算了96边形的面积得到π=3.14，然后进一步用外推法得到了π=3.141 6。这1800字《割圆术》被幸运地保存下来了，完整地记录了他的深刻思想方法。这使我肃然起敬，中华先辈们在近1800年前竟创造了如此光辉灿烂的思想。但是，在刘徽的《割圆术》中所述“以十二觚之幂为率消息”是什么意思？这成了千古之谜，后人一直迷惑不解，因此不能理解刘徽的思想。中国人自己都不懂，外国人更不知道了。王能超教授经多年研究破译了这个10字谜，给出了合理的解释：误排，重印中出现了误排，此后以讹传讹。原文应是“以十二觚之幂率为消息”。这里“幂率”是面积差分比。以十二觚之幂率r=3.95为“消息”，可推出π≈3.141 6。这样刘徽的系统思想方法就清晰了。王能超教授是我国知名计算数学家，不是数学史家，他克服 了古汉语及古代文献的重重困难，潜心研究多年，破解了这桩千古奇案，是中华数学史乃至中华文化史上之重大事件，功不可没。刘徽算法是世界上x早的外推方法，它比英国气象学家richardson(1910年)早了16个世纪，并且比值r=3.95是用数值计算直接得到的！我们看到，刘徽的数学思想是系统而严谨的，是中国古代数学史上x辉煌的成就，它远远地x越了整个时代。国人应深入研究《九章算术注》中刘徽所阐述的整体思想(而不是部分思想)，也应该“将一个辉煌的中国古代数学惊讶地展现在世界面前”。这是我们实现中国梦的一部分。王能超教授的新作《刘徽数学“割圆术”——奇效的刘徽外推》是这种研究的可喜开端。我觉得我们的中学和大学数学教材应该告诉青年人，中华数学曾经达到了世界的x峰！国人不仅应为之骄傲，更应举起前人的火炬点亮未来！在20世纪80年代(1978年)受苏联数学家marchuk?shaidurov研究差分外推的启发，林群、吕涛和笔者等一批学者率先研究有限元外推法，并作出了重要创新。可惜那时我们不知道刘徽的外推思想。与richardson外推不同，刘徽的外推法无需先证明误差的渐近表示式！即使今天，对曲边区域(非均匀网格)上椭圆问题的数值解，证明整体表示式几乎不可能！但是刘徽的外推思想可将证明局部化，这是何等重要啊！这种思想还可以用于试验数据和大数据的挖掘。现代科学计算的一个重要思想是预报 校正。近年笔者和石钟慈等提出外推多网格法(j comput math,2011(29)，684—697)，将外推预报思想用于大规模科学计算，对矩形区域上的模型问题在pc机上求解400万未知数方程组仅费时10秒，在中等并行机上用8个处理器求解1亿阶问题仅费时2分钟，解非线性问题的效率很高。这是外推法的新应用。我们谨以此工作纪念刘徽外推法1800周年。湖南师范大学数学与计算机学院教授2014年10月25日于岳麓山下陈传淼

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