4.7.5 化Jordan标准型的方法 271
4.7.6 任何方阵均可化为Jordan标准型的证明 279
第5章 计算机上的计算（2）——特征值算法 299
5.1 概要 299
5.1.1 和笔算的不同之处 299
5.1.2 伽罗华理论 300
5.1.35×5以上的矩阵的特征值不存在通用的求解步骤！ 302
5.1.4 有代表性的特征值数值算法 303
5.2 Jacobi方法 303
5.2.1 平面旋转 304
5.2.2 通过平面旋转进行相似变换 306
5.2.3 计算过程的优化 309
5.3 幂法原理 310
5.3.1 求绝对值*大的特征值 310
5.3.2 求绝对值*小的特征值 311
5.3.3 QR分解 312
5.3.4 求所有特征值 316
5.4 QR方法 318
5.4.1 QR方法的原理 319
5.4.2 Hessenberg矩阵 321
5.4.3 Householder方法 322
5.4.4 Hessenberg矩阵的QR迭代 325
5.4.5 原点位移、降阶 327
5.4.6 对称矩阵的情况 327
5.5 反幂法 328
附录A 希腊字母表 330
附录B 复数 331
附录C 关于基底的补充说明 336
附录D 微分方程的解法 341
D.1 dx／dt=f（x）型 341
D.2 dx／dt=ax+g（t）型 342
附录E 内积、对称矩阵、正交矩阵 346
E.1 内积空间 346
E.1.1 模长 346
E.1.2 正交 347
E.1.3 内积 347
E.1.4 标准正交基 349
E.1.5 转置矩阵 351
E.1.6 复内积空间 351
E.2 对称矩阵与正交矩阵——实矩阵的情况 352
E.3 埃尔米特矩阵与酉矩阵——复矩阵的情况 353
附录F 动画演示程序的使用方法 354
F.1 执行结果 354
F.2 准备工作 354
F.3 使用方法 355
参考文献 357

线性代数-程序员的数学-3 作者简介

平冈和幸（作者）专攻应用数学和物理，对机器学习兴趣浓厚。喜欢Ruby，热爱Scheme。被Common Lisp吸引，正在潜心研究。工学博士。

堀玄（作者）专攻应用数学和物理,主要从事脑科学与信号处理领域的研究。喜欢Ruby、JavaScript、PostScript等语言。正在研究基于统计学理论的语言处理。工学博士。

卢晓南（译者）曾就读于西安交通大学少年班和数学系信息与计算科学专业。从大学时代起对计算机算法产生浓厚兴趣，并曾负责校BBS系统开发和维护。从事程序开发工作多年直到赴日留学。目前在名古屋大学攻读博士学位。主要研究方向为组合数学及其在信息科学、计算机科学、统计学、生物信息学中的应用。

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