点集拓扑学简明教程 本书特色

　　 拓扑学是数学中非常重要的一个分支，已经发展 出点集拓扑学、代数拓扑学、几何拓扑学和微分拓扑 学等多个学科。其中点集拓扑学也称为“一般拓扑学 ”。杨鎏*的《点集拓扑学简明教程》介绍了点集拓 扑学的基本概念，以及拓扑空间的连续不变性等重要 性质，并探究了构造拓扑空间的几种方法。全书内容 涉及拓扑空间的连续性、分离性、紧致性和连通性， 以及子空间、积空间、商空间、紧致空间、一致空间 、度量空间和函数空间。本书内容通俗易懂，叙述深 入浅出，适合本科阶段数学、物理专业的学牛研读或 学习。

点集拓扑学简明教程 内容简介

本书介绍了点集拓扑学的基本概念, 以及拓扑空间的连续不变性等重要性质, 并研究了构造拓扑空间的几种方法。全书内容涉及拓扑空间的连续性、分离性、紧致性和连通性, 以及子空间、积空间、商空间等。

点集拓扑学简明教程 目录

第1章 集合与映射1.1 集合的基本概念及运算1.2 关系与等价1.3 映射1.4 可数集与不可数集 第2章 拓扑空间的基本概念2.1 拓扑空间2.2 邻域2.3 内部与边界2.4 基与子基2.5 拓扑空间的构造方法2.6 连续映射与同胚映射 第3章 子空间、积空间和商空间3.1 子空间3.2 积空间3.3 商空间及商映射 第4章 拓扑空间常用性质刻画4.1 可数性4.2 分离性4.3 连通性与道路连通性4.4 紧致性 第5章 度量空间和度量化定理5.1 度量空间及其基本性质5.2 嵌入定理5.3 度量与伪度量5.4 Urysohn引理5.5 度量化定理 第6章 紧致空间6.1 紧致空间与紧集6.2 R和Rn中的紧集6.3 度量空间中的紧致性6.4 局部紧空间6.5 紧扩张和仿紧性 第7章 一致空间7.1 一致结构与一致拓扑7.2 一致连续与乘积一致结构7.3 完备性与完备扩张 第8章 函数空间8.1 点式收敛与一致收敛8.2 紧集上的一致收敛8.3 紧性和同等连续性 参考文献

自然科学 数学 几何与拓扑

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