数学分析(三)-(第二版) 本书特色

《数学分析（三）（第二版）》介绍了数学分析的基本概念、基本理论和方法，包括一元（多元）函数极限理论、一元函数微积分学、级数理论和多元函数微积分学等。《数学分析（三）（第二版）》分三册，本册内容包括多元函数及其微分学、多元函数微分法的应用、含参变量积分、重积分、曲线积分和曲面积分及各种积分之间的关系。《数学分析（三）（第二版）》列举了大量例题来说明数学分析的定义、定理及方法，并提供了丰富的思考题和习题，便于教师教学与学生自学。每章末都有小结，对该章的主要内容作了归纳和总结，并配有复习题，方便学生系统复习。《数学分析（三）（第二版）》还配有一些概念、定理和方法的视频讲解，内容呈现方式更加生动直观。

数学分析(三)-(第二版) 目录

目录 《数学分析立体化教材》序言 第二版说明 **版前言 使用说明 第13章 多元函数及其微分学 1 13.1 平面中的点集 1 13.1.1 二维Euclid空间 R2 1 13.1.2 平面中的点集 2 13.1.3 点和点集之间的关系 4 13.1.4 开集与闭集 6 13.2 R2的完备性 8 13.3 二元函数的极限和连续性 12 13.3.1 二元函数和多元函数的概念 12 13.3.2 二元函数的重极限 14 13.3.3 二元函数的累次极限 18 13.3.4 二元函数的连续性 21 13.3.5 二元连续函数的整体性质 26 13.4 多元函数的偏导数和全微分 29 13.4.1 偏导数的概念 29 13.4.2 全微分的概念 31 13.4.3 可微的几何意义和充分条件 35 13.5 复合函数的微分法 42 13.5.1 复合函数的求导法则 42 13.5.2 高阶偏导数 45 小结 51 复习题 51 第14章 多元函数微分法的应用 53 14.1 方向导数 5314.1.1 方向导数的概念 53 14.1.2 方向导数的**值和梯度 55 14.2 多元函数Taylor公式 58 14.3 多元函数的极值 62 14.3.1 多元函数极值的必要条件 62 14.3.2 多元函数极值的充分条件 63 14.3.3 多元函数的*值问题及其应用 66 14.4 隐函数 69 14.4.1 隐函数的概念及其几何意义 69 14.4.2 隐函数存在性定理 71 14.4.3 隐函数的求导法 74 14.5 隐函数组 78 14.5.1 两个曲面所交曲线的参数化 78 14.5.2 反函数组及坐标变换 81 14.5.3 隐函数组 84 14.6 几何应用 87 14.6.1 空间曲线的切线和法平面 87 14.6.2 曲面的切平面和法线 91 14.7 条件极值 92 14.7.1 条件极值的概念及几何意义 93 14.7.2 Lagrange乘数法 95 小结 103 复习题 104 第15章 含参变量积分 105 15.1 含参变量正常积分及其分析性质 105 15.1.1 含参变量正常积分 105 15.1.2 含参变量正常积分的分析性质 106 15.2 含参变量反常积分及一致收敛判别法 112 15.3 含参变量反常积分的分析性质 121 15.4 含参变量反常积分的应用 129 15.4.1 Poisson型积分的计算 129 15.4.2 Dirichlet型积分的计算 131 15.4.3 Euler型的参变量积分——Gamma函数 13215.4.4 Beta函数 135 15.4.5 Gamma函数和Beta函数之间的关系 137 小结 139 复习题 140 第16章 重积分 142 16.1 二重积分的概念 142 16.1.1 平面图形的面积 142 16.1.2 二重积分的定义 144 16.1.3 二重积分的存在性 146 16.1.4 可积函数类 147 16.1.5 二重积分的性质 148 16.1.6 例题 149 16.2 直角坐标系下二重积分的计算 151 16.2.1 矩形区域上二重积分转化为累次积分 151 16.2.2 一般区域上二重积分转化为累次积分 155 16.3 二重积分的变量变换 161 16.3.1 二重积分的变量变换与面积微元 161 16.3.2 二重积分的变量变换公式 164 16.3.3 例题 165 16.3.4 在极坐标系中计算二重积分 167 16.4 三重积分 173 16.4.1 三重积分的概念 173 16.4.2 化三重积分为累次积分(穿针法与切片法) 174 16.4.3 三重积分的变量变换法 179 16.5 重积分的应用 184 16.5.1 曲面的面积 184 16.5.2 重心 187 16.5.3 万有引力 188 小结 189 复习题 190 第17章 曲线积分和曲面积分 192 17.1 **型曲线积分 192 17.1.1 **型曲线积分的概念 19217.1.2 **型曲线积分的计算 194 17.2 **型曲面积分 199 17.2.1 **型曲面积分的概念 199 17.2.2 **型曲面积分的计算 200 17.3 第二型曲线积分 204 17.3.1 第二型曲线积分的概念 204 17.3.2 第二型曲线积分的计算 206 17.3.3 两类曲线积分之间的关系 210 17.4 第二型曲面积分 211 17.4.1 曲面的侧的概念 211 17.4.2 第二型曲面积分的定义 212 17.4.3 第二型曲面积分的计算 214 17.4.4 **型曲面积分与第二型曲面积分的关系 218 小结 220 复习题 220 第18章 各种积分之间的关系 223 18.1 Green公式 223 18.2 Gauss公式 228 18.3 Stokes公式 232 18.4 曲线积分与路径无关性 236 18.4.1 平面曲线积分与路径无关的条件 236 18.4.2 空间曲线积分与路径无关的条件 239 18.5 场论 242 18.5.1 散度和旋度 242 18.5.2 Hamilton算子▽ 245 18.5.3 几种常用的场 247 小结 248 复习题 249 部分习题答案或提示 251 参考文献 264 索引 265

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