惑。在“*近发展区”之中，且与课本密切相关。解决问题的过
程不偏离基础知识、基本技能、基本方法，又激活转化能力，深化
思维要求，学生学习情绪十分高涨，而从教学效率来看，一节课
40分钟，很好地突破了解恒等变换中降幂和添加辅助角两个难点。
这种既突出了以解决学生认知上的难点为主线、又促进学生进行高
水平思维训练的教学风格，正是黄河清老师一贯教学思想的体现，
也是数学老师孜孜以求的一种境界。
    “以解决问题为中心组织教学”是一种教学设计。这是一个既
要满足常规教学要求，又要进行个人创造的过程。一般地说，包含
三个方面：①明确教学目标；②形成设计意图；③制定教学过程。
“以解决问题为中心组织教学”犹如一条红线将这三个方面有机地
编织起来：首先，按照教学情境的需要和学生特点确定合理的教学
目标，为设计“问题”找到依据，反过来蕴含目标的具体“问题”
又能成为达成目标的载体；其次，从“问题”出发，利于选择教
学方法、策略，形成科学、合理、实用、艺术化的设计意图；*
后，围绕“问题”的解决过程，将设计意图转化为可操作的、有
效的教学手段，有序地实施各个教学环节，保证教学达到既定目
标。可以说，黄河清老师数学教学的特色就是设计出一个或一组问
题，把数学教学活动组成“提出问题”和“解决问题”的过程，
让学生在解决问题中“做”数学，“学”数学，增长知识，发展能
力。既把握了数学以思维为本质的特征，更为思维找到了切入点。

“问题”成为动力，“解决问题”对于唤起学生成长的渴望、探索
的冲动有着不可替代的价值。“以解决问题为中心组织教学”让学
生带着问题、带着兴趣走进教室，带着更多问题、更大的追求走出
教室、走出校门、走向生活。
    认识或发现一种教育理念，并形成一种信条，不是一件容易的
事情，而将这种理念、信条转化为教学实践并取得成果，更是难上
加难。黄河清老师“以解决问题为中心组织教学”的理论和实践，
形成于对数学教学的认知、交往和审美之中。认知无疑是教学过程
的主要方面，本书中“培养学生的‘问题’意识”、“精心设计问
题”等章节，不难看出黄河清老师对数学、对教学的钻研和思考，
其专业眼光、专业品质和专业技能已走向成熟。交往是一切有效教
学的因素，原因之一就是交往能创造富有情感的氛围。看了“为
学生提供更大空间的学习环境”，一定会感到黄河清老师上课真正
是设身处地为学生着想，的的确确和学生在全方位地交流。审美，
体现在具有理智挑战的认知过程中，体现在师生平等、融洽、和谐
的交流中。黄河清老师《用心做一名教师》的这份感悟，本身就
是一种自我挑战的认知，一种师生互动、以学为本的交往关系，一
种以*高境界为标准的审美意识。当把认知、交往、审美的和谐统
一变成数学教学一种孜孜不倦的追求时，教学就从一种信条、模式
变成一门艺术了。
    黄河清老师既是一位深受学生喜爱的教师，又是一位学者型的
教育管理工作者。在紧张繁忙的教育教学、学校行政管理工作之
余，一直笔耕不辍，发表了很多教育随笔、教学反思、课堂点评、
案例分析、数学探究……使之成为他丰富教育思想的一个有力武
器，成为他翱翔数学天地的高速列车。这些文章无论是“以学为
本”、“以‘问’导学”、“学会反思”，还是“对数学学习的十点
建议”、“‘问’要有的放矢而‘设’”、“教师释疑要与学生认知基
础相协调”等，均在一朵朵学习的浪花中闪烁着对数学、对教学

的智慧，在一个个看似轻巧的话题中高扬着对学生、对人的发展的
终极关怀。
    这是一本值得教师们一读的好书。它呈现的是黄河清用心做一
个教师的辛勤耕耘经历。如果说数学课堂是黄河清老师成长的一方
沃土，那么比这沃土更大的就是黄河清所在的南宁三中这座百年名
校的教学大舞台，而比这舞台更宽广的就是黄河清心中的教育情
怀。一千个人会有一千种不同的教育理念和教学信条，见仁见智，
任由评说。但愿每一种教育的理念和信条，都像黄河清一样，跳动
着一颗质朴纯真的心，洋溢着对教育、对人本身的关怀，就像作者
的名字那样：河清——河流不息，清波不断。
    邓国显
    2007年4月8日
(邓国显系广西中学数学教学专业委员会理事长)

三、以解决lb-]题为中心组织教学
    (一)对问题解决的认识
    美国数学家哈尔莫斯(P．R．Halmos)指出：“定理、证明、概
念、定义、理论、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏，只
有问题是数学的心脏。”1900年，德国数学家希尔伯特(Hilbert，
D)在巴黎国际数学大会上发表演讲《数学问题》时也指出：“只
要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；而问题的
缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求
着确定的目标一样，数学研究也需要自己的问题。正是通过这些问
题的解决，研究者锻炼其钢铁意志，发现新方法和新观点，达到更
为广阔和自由的境界。”之后，“问题解决”(Problem Solving)就
一直成为数学研究与数学教育关注的一个热点问题。
    “问题解决”的含义是什么?
    人们认识的观点并不统一。归纳起来大致有以下5种：

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