实变函数与泛函分析 本书特色

《实变函数与泛函分析》共计两篇10章,**篇为实变函数,包括集合、点集、测度论、可测函数、积分论、微分和不定积分；第二篇为泛函分析,包括泛函分析的基本理论、基本方法及其相关应用：度量空间、赋范线性空间、线性算子、泛函分析的一些应用。

实变函数与泛函分析 内容简介

《实变函数与泛函分析》可作为高等院校数学类本科专业的教材或教学参考书,也可作为理工科研究生的教学参考书.

实变函数与泛函分析 目录

第1章  lebesgue测度
  1.1 集合与实数集
    1.1.1 集合及其运算
    1.1.2 映射
    1.1.3 可数集与不可数集
    1.1.4 rn中的拓扑
    习题1.1
  1.2 lebesgue测度与可测集
    1.2.1 lebesgue外测度
    1.2.2 lebesgue测度的定义及性质
    1.2.3 lebesgue可测集
    习题1.2
  1.3 lebesgue不可测集
    1.3.1 lebesgue测度的平移不变性
    l.3.2 lebesgue不可测集的例
    习题1.3
第2章  lebesgue可测函数与lebesgue积分
  2.1 可测函数
    2.1.1 可测函数的定义及其性质
    2.1.2 可测函数列的收敛
    2.1.3 可测函数与连续函数的关系
    习题2.1
  2.2 lebesgue积分
    2.2.1 lebesgue积分的定义
    2.2.2 lebesgue积分的性质
    2.2.3 函数序列积分的收敛定理
    2.2.4 重积分与累次积分的关系
    习题2.2
  2.3 微分与不定积分
    2.3.1 单调函数与有界变差函数
    2.3.2 不定积分
    2.3.3 绝对连续函数
    2.3.4 积分的变量代换
    习题2.3
第3章  度量空间
  3.1 度量空间的定义与拓扑性质
    3.1.1 度量空间的定义
    3.1.2 开集、闭集与邻域
    3.1.3 度量空间中点列的收敛性
    3.1.4 映射的连续与一致连续性
    习题3.1
  3.2 完备性
    3.2.1 完备性概念
    3.2.2 常见的完备空间
    3.2.3 完备性等价命题度量空间的完备化
    习题3.2
  3.3 紧性与列紧性
    3.3.1 紧性
    3.3.2 列紧性与全有界性
    3.3.3 紧集上连续泛函的性质
    习题3.3
  3.4 可分性
    3.4.1 可分性概念
    3.4.2 常见的可分空间
    习题3.4
第4章  赋范线性空间及其线性算子
  4.1 赋范线性空间与banach空间
    4.1.1 线性空间、线性算子与线性泛函
    4.1.2 赋范线性空间与banach空间的定义
    4.1.3 赋范线性空间的基本性质
    4.1.4 有限维赋范线性空间的性质与特征
    习题4.1
  4.2 有界线性算子
    4.2.1 有界线性算子及其范数
    4.2.2 有界线性算子的空间
    4.2.3 紧算子
    习题4.2
  4.3 有界线性泛函
    4.3.1 有界线性泛函与共轭空间
    4.3.2 某些具体空间上有界线性泛函的表示
    习题4.3
  4.4 泛函分析的几个基本定理简介
    4.4.1 itahn-banach保范延拓定理及其重要推论
    4.4.2 共鸣定理
    4.4.3 banach逆算子定理
    4.4.4 闭图像定理
    习题4.4
  4.5 共轭空间与banach伴随算子
    4.5.1 二次共轭空间与自反空间
    4.5.2 banach伴随算子及其性质
    习题4.5
  4.6 弱收敛与弱收敛
    4.6.1 点列的强收敛与弱收敛
    4.6.2 泛函序列的强收敛与弱’收敛
    习题4.6
  4.7 有界线性算子谱理论初步
    4.7.1 谱的概念及基本性质
    4.7.2 riesz-schauder理论简介
    习题4.7
第5章  hilbert空间及其线性算子
  5.1 hilbert空间的几何学
    5.1.1 定义与基本性质
    5.1.2 正交分解与投影定理
    5.1.3 内积空间中的正交系

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