7.2.2　函数二阶导数的拉普拉斯变换
　　7.2.3　**移位定理（s-移位定理）
　　7.2.4　单位阶跃函数和脉冲函数
　　7.2.5　第二移位定理（t-移位定理）
　§7.3　函数积分的拉普拉斯变换
　　7.3.1　拉普拉斯变换的一阶导数
　　7.3.2　拉普拉斯变换的高阶导数
　　7.3.3　拉普拉斯变换的积分定理
　§7.4　拉普拉斯逆变换和卷积
　　7.4.1　拉普拉斯逆变换
　　7.4.2　卷积
　§7.5　冲击函数（δ函数）
　　7.5.1　δ函数
　　7.5.2　δ函数的滤波特性
　　习题7
第8章　微分方程的级数解及特征函数
　§8.1　幂级数法
　　8.1.1　微分法
　　8.1.2　递归法
　§8.2　弗罗宾尼斯法
　　8.2.1　常点与奇点
　　8.2.2　正则奇点与非正则奇点
　§8.3　特征函数及特征函数展开式
　§8.4　勒让德多项式
　　8.4.1　勒让德多项式
　　8.4.2　勒让德多项式的生成函数
　　8.4.3　勒让德多项式的递推关系
　　8.4.4　pn（x）多项式中xn项的系数公式
　　8.4.5　勒让德多项式的一般表达式
　　8.4.6　傅立叶-勒让德级数
　　8.4.7　勒让德多项式与次数低于它的多项式正交
　　8.4.8　勒让德多项式的根
　　8.4.9　多项式pn(x)的导数与积分公式
　§8.5　贝塞尔函数
　　8.5.1　γ函数
　　8.5.2　**类贝塞尔函数
　　8.5.3　第二类贝塞尔函数
　　8.5.4　jn（x）的生成函数
　　8.5.5　jn（x）的积分公式
　　8.5.6　jν（x）的递推关系
　　8.5.7　jν（x）函数的根
　　8.5.8　傅立叶-贝塞尔级数
　　习题8
第9章　偏微分方程
　§9.1　波动方程的建立
　§9.2　有限区间上波动方程的分离变量法（傅立叶级数解）
　　9.2.1　初始速度为零、初始位移不为零的定解问题
　　9.2.2　初始位移为零、初始速度不为零的定解问题
　　9.2.3　初始位移和初始速度都不为零的定解问题
　　9.2.4　常数c及初始条件对波动的影响
　　9.2.5　具有外力项的波动方程
　§9.3　整个实轴波动方程的解法
　　9.3.1　初始速度为零、初始位移不为零时求解整个实轴波动方程
　　9.3.2　初始位移为零、初始速度不为零时求解整个实轴波动方程
　　9.3.3　整个实轴波动方程的傅立叶变换解法
　§9.4　正半实轴波动方程的解法
　　9.4.1　傅立叶正弦或余弦变换求解正半实轴波动方程
　　9.4.2　拉普拉斯变换求解正半实轴的波动方程
　§9.5　波动方程的达朗贝尔解法
　　9.5.1　波动方程的达朗贝尔解法
　　9.5.2　非齐次波动方程的达朗贝尔解法
　　习题9
第10章　热传导方程与拉普拉斯方程
　§10.1　热传导方程
　§10.2　热传导方程的解法
　　10.2.1　杆两端温度为零的热传导方程的分离变量（傅立叶级数）法
　　10.2.2　杆两端绝缘的热传导方程的分离变量（傅立叶级数）法
　　10.2.3　杆的一端向周围环境介质辐射热的分离变量法
　　10.2.4　热传导方程初始边值问题的变换
　　10.2.5　有热源的热传导方程
　　10.2.6　常数κ及边界条件对热传导的影响
　　10.2.7　无限介质中的热传导方程
　　10.2.8　无限介质中的热传导方程的傅立叶变换解法
　　10.2.9　正半实轴的热传导方程
　　10.2.10　正半实轴的热传导方程的傅立叶正弦变换解法
　　10.2.11　热传导方程的拉普拉斯变换解法
　　10.2.12　有界区间上热传导方程的拉普拉斯变换解法
　　10.2.13　半无界区间上热传导方程的拉普拉斯变换解法
　§10.3　拉普拉斯方程
　　10.3.1　调和函数和狄利克雷问题
　　10.3.2　矩形区域的狄利克雷问题
　　10.3.3　圆盘区域的狄利克雷问题
　　10.3.4　无界区域的狄利克雷问题
　　10.3.5　上半平面的狄利克雷问题
　　10.3.6　右四分之一平面的狄利克雷问题
　　10.3.7　立方体的狄利克雷问题
　　10.3.8　实心球的稳态热传导方程
　　习题10
附录
　附录1　maple软件简明用法
　附录2　各章习题答案与提示
参考文献

现代工程数学 作者简介

王建军，男，1960年10月出生，任教于复旦大学电子工程系，长期从事教学科研工作，曾任韩国高丽大学高级访问学者，主要研究领域为信息安全、数字图像处理，发表论文50余篇，主持国家自然基金面上项目“图像稀疏表示在统计不可检测安全隐写中的应用研究”及多项科研工作。

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