实变函数论 内容简介

本书共分为集合与映射 ; 测度 ; 可测函数 ; 积分 ; 微分和积分五章, 其主要内容包括: 集合的对等和基数 ; 可列集的性质 ; 集合列的极限 ; 集函数 ; 勒贝格测试的性质 ; 概率测度 ; 可测函数的定义及其简单性质等。

实变函数论 目录

前言

**章 集合与映射
§1．1 集合的对等和基数
§1．2 可列集的性质
§1．3 集合列的极限
§1．4 环、代数和?-代数
§1．5 Cantor集和Cantor函数
习题一

第二章 测度
§2．1 集函数
§2．2 外测度和勒贝格（Lebesgue）测度
§2．3 勒贝格测度的性质
§2．4 勒贝格-斯提杰思（Lebesgue-Stieltjes）测度及推广
§2．5 概率测度
习题二

第三章 可测函数
§3．1 可测函数的定义及其简单性质
§3．2 可测函数的结构
§3．3 可测函数列的收敛
§3．4 随机变量
习题三

第四章 积分
§4．1 非负简单函数的勒贝格积分
§4．2 非负可测函数的勒贝格积分
§4．3 一般可测函数的勒贝格积分
§4．4 黎曼积分和勒贝格积分
§4．5 勒贝格一斯提杰思积分
§4．6 一般测度意义下的积分
§4．7 概率测度意义下的积分、期望、方差
§4．8 重积分、累次积分、富比尼（Fubini）定理
习题四

第五章 微分和积分
§5．1 单调函数
§5．2 有界变差函数
§5．3 不定积分
习题五

教材 研究生/本科/专科教材 工学

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