线性代数深化训练与考研指导 本书特色

本书是作者在多年本科教学和考研辅导经验的基础上编写而成的．全书共分为6章，每章包括5个模块，即知识要点、典型例题分析、深化训练、深化训练详解及综合提高训练．本书编写的主要目的有两个：一是为了满足学生报考研究生的需要；二是帮助学有余力的在校学生更好地学习“线性代数”课程，开阔学习视野，拓展解题思路。本书编写紧扣“数学一”和“数学三”考研大纲，贴切考试实际，做到分门别类，详略得当，帮助考生在短时间内迅速掌握各种解题方法和技巧，提高综合分析问题、解决问题的能力，以达到融会贯通、举一反三的学习效果．本书既可以作为普通高等学校工科类、经管类本科生学习“线性代数”课程的深化训练用书，也可以作为全国硕士研究生统一入学考试的辅导用书．

线性代数深化训练与考研指导 内容简介

一书在手 考试不愁
知识要点梳理，方便温习知识
典型例题分析，掌握解题技巧
深化训练讲解，做到融会贯通
后附考研真题，模拟考试不慌

线性代数深化训练与考研指导 目录

目 录
第1章 行列式 1
1.1 知识要点 1
1.1.1 排列 1
1.1.2 对换 1
1.1.3 n阶行列式 1
1.1.4 行列式的性质 2
1.1.5 余子式、代数余子式 2
1.1.6 行列式展开定理 2
1.1.7 特殊的行列式的计算 3
1.2 典型例题分析 4
1.2.1 题型一、排列问题 4
1.2.2 题型二、利用定义计算行列式 4
1.2.3 题型三、利用性质计算行列式 5
1.2.4 题型四、行列式按行或列展开 8
*1.2.5 题型五、行列式按拉普拉斯方法展开 13
1.3 深化训练 13
1.4 深化训练详解 17
1.5 综合提高训练 23
第2章 矩阵 28
2.1 知识要点 28
2.1.1 矩阵的概念 28
2.1.2 矩阵的运算 28
2.1.3 伴随矩阵 29
2.1.4 可逆矩阵 29
2.1.5 矩阵分块 30
2.1.6 分块矩阵的运算 31
2.1.7 线性方程组 31
2.2 典型例题分析 32
2.2.1 题型一、矩阵的乘法及乘法的运算规律 32
2.2.2 题型二、伴随矩阵的相关问题 35
2.2.3 题型三、矩阵可逆的判定及逆矩阵的求法 36
2.2.4 题型四、矩阵的分块及分块运算 41
2.2.5 题型五、矩阵方程的求解 43
2.2.6 题型六、克莱姆法则的应用 44
2.3 深化训练 46
2.4 深化训练详解 48
2.5 综合提高训练 53
第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 56
3.1 知识要点 56
3.1.1 矩阵的初等变换与初等矩阵 56
3.1.2 矩阵的秩 56
3.1.3 用初等变换求逆矩阵及解矩阵方程 57
3.1.4 线性方程组解的判定定理 57
3.2 典型例题分析 58
3.2.1 题型一、矩阵的初等变换问题 58
3.2.2 题型二、矩阵的秩的求解 59
3.2.3 题型三、利用初等变换求矩阵的逆矩阵 60
3.2.4 题型四、线性方程组的求解 61
3.3 深化训练 63
3.4 深化训练详解 67
3.5 综合提高训练 73
第4章 向量组的线性相关性 76
4.1 知识要点 76
4.1.1 向量的线性组合（线性表示） 76
4.1.2 向量组的线性相关性 76
4.1.3 向量组的极大线性无关组的定义与性质 77
4.1.4 线性方程组解的结构 77
4.1.5 向量空间的概念与性质 78
4.2 典型例题分析 79
4.2.1 题型一、向量线性表示的相关问题 79
4.2.2 题型二、向量组的线性相关性问题 80
4.2.3 题型三、极大线性无关组及秩的求解 82
4.2.4 题型四、线性方程组解的相关问题 84
4.2.5 题型五、向量空间的相关问题 92
4.3 深化训练 93
4.4 深化训练详解 100
4.5 综合提高训练 113
第5章 特征值与特征向量、相似矩阵 128
5.1 知识要点 128
5.1.1 向量的内积、长度及夹角 128
5.1.2 正交向量组 128
5.1.3 正交矩阵及正交变换 129
5.1.4 矩阵的迹 129
5.1.5 矩阵的特征值与特征向量 130
5.1.6 相似矩阵 130
5.1.7 一般矩阵的对角化 131
5.1.8 实对称矩阵的对角化 131
5.2 典型例题分析 132
5.2.1 题型一、向量的内积、长度及正交问题 132
5.2.2 题型二、正交矩阵问题 133
5.2.3 题型三、特征值与特征向量问题的计算 133
5.2.4 题型四、特征值与特征向量的证明问题 134
5.2.5 题型五、相似矩阵问题 135
5.2.6 题型六、对称矩阵的对角化问题 138
5.3 深化训练 141
5.4 深化训练详解 142
5.5 综合提高训练 146
第6章 二次型 151
6.1 知识要点 151
6.1.1 二次型及其矩阵表示 151
6.1.2 二次型的标准形与规范形 151
6.1.3 矩阵的合同 152
6.1.4 利用正交变换化二次型为标准形 152
6.1.5 用配方法化二次型成标准型 153

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