数值逼近 内容简介

　　数值逼近是信息与计算专业必修的一门学科基础课。　　《数值逼近/普通高等教育“十三五”规划教材》主要内容包括数值运算与误差、Lagrange插值和Newton插值、平方逼近、数值积分、数值微分和函数方程求根等，重视学生的动手能力，使学生通过本课程的学习去理解教材中的理论、算法，并提高计算机数值编程的水平。

数值逼近 目录

第1章 绪论
1．1 数值逼近概述
1．1．1 数值逼近简介
1．1．2 数值分析内容及特点
1．1．3 截断与四舍五入
1．2 应用举例
1．3 Weierstrass定理
1．3．1 **定理
1．3．2 第二定理
练习题1

第2章 误差和有效数字
2．1 绝对误差和相对误差
2．1．1 绝对误差
2．1．2 相对误差
2．2 有效数字
2．2．1 有效数字的提出
2．2．2 有效数字与绝对误差、相对误差的关系
2．3 误差
2．3．1 误差的来源
2．3．2 数值运算的误差估计
2．3．3 数值算法设计的若干原则
练习题2

第3章 插值方法
3．1 多项式插值
3．1．1 插值问题的提出
3．1．2 多项式插值解的唯一性
3．2 Lagrange插值
3．2．1 线性插值
3．2．2 抛物线插值
3．2．3 Lagrange插值多项式
3．3 差商与Newton插值多项式
3．3．1 差商
3．3．2 Newton插值多项式
3．4 插值多项式余项
3．4．1 Lagrange插值余项
3．4．2 Newton插值余项
3．4．3 反插值
3．5 有限差分计算
3．5．1 向前差分
3．5．2 差商、差分和导数的关系
3．5．3 向后差分与中心差分
3．6 等距节点上的插值公式
3．6．1 Newton向前插值多项式
3．6．2 Newton向后插值多项式
3．7 Hermite插值多项式
3．7．1 重节点差商
3．7．2 Hermite插值
3．7．3 Newton形式的Hermite插值多项式
3．7．4 两个典型的Hermite插值
3．8 分段低次插值
3．8．1 多项式插值的Runge现象
3．8．2 分段线性插值
3．8．3 分段三次Hermite插值
3．9 三次Spline插值
3．9．1 三次Spline插值问题的提法及常见边界条件
3．9．2 三次Spline插值函数的求法
练习题3

第4章 平方逼近
4．1 *小二乘法
4．1．1 数据的*小二乘拟合
4．1．2 法方程组
4．1．3 内积形式的法方程组
4．1．4 超定、欠定、适定方程组
4．2 非线性数据拟合
4．2．1 问题的提出
4．2．2 范数
4．2．3 内积空问及函数的范数
4．3 函数的*佳平方逼近
4．3．1 *佳平方逼近函数
4．3．2 函数组的线性相关性
4．4 正交多项式
4．4．1 正交多项式的概念及计算
4．4．2 常用的正交多项式
4．4．3 用正交函数组作*佳平方逼近
练习题4

第5章 数值积分和数值微分
5．1 引言
5．1．1 数值积分的基本思想
5．1．2 代数精度
5．1．3 插值型求积公式
5．2 Newton-Cotes公式
5．2．1 几种低阶求积公式
5．2．2 Newton-Cotes公式
5．3 复化求积公式
5．3．1 复化梯形公式
5．3．2 复化Simpson公式
5．3．3 复化Cotes公式
5．4 Romberg积分法
5．4．1 Richardson外推算法
5．4．2 Romberg算法
5．5 Gauss型求积公式
5．5．1 *高阶代数精度求积公式
5．5．2 几个常用的Gauss型求积公式
5．5．3 Gauss-Legendre求积公式
5．5．4 Gauss公式的稳定性
5．6 数值微分
5．6．1 数值微分的概念
5．6．2 插值型求导公式
练习题5

第6章 函数方程求根
6．1 二分法
6．1．1 问题的提出
6．1．2 二分法
6．2 不动点迭代
6．2．1 不动点和不动点迭代法
6．2．2 不动点的存在性与迭代法的收敛性
6．2．3 收敛速度
6．3 Newton迭代法
6．3．1 Newton迭代法的基本思想
6．3．2 Newton迭代法的收敛速度
6．4 弦截法和重根的计算
6．4．1 弦截法
6．4．2 重根情况下改进Newton法
练习题6
附录A实验指导
A．1 引言
A．2 Lagrange插值
A．3 Newton插值
A．4 Newton等距插值
A．5 Runge现象
A．6 Newton向后插值
A．7 对数拟合
A．8 复化积分公式
A．9 逐步搜索法
A．10 二分法
A．11 不动点迭代
A．12 割线法
数值实验练习题
附录BMatlab算法初步
B．1 Matlab简介
B．2 Matlab基本用法
B．3 矩阵基本操作
B．4 Matlab绘图
B．5 流程控制

参考文献

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