离散数学及其应用 内容简介
本书作为计算机科学与技术及信息专业的基础理论教材，主要内容包括命题逻辑、谓词逻辑、集合与关系、映射、代数结构、格与布尔代数、图论等知识，对相关知识的专业应用内容也作了介绍。离散数学与计算机学中的数据结构、操作系统、编译理论、算法与分析、逻辑设计、系统结构、容错诊断、机器定理证明等理论课程联系紧密。
本教材在内容的组织上，力求提供培养学生抽象思维、慎密概括和严密的逻辑推理能力的同时，注重展现离散数学在计算机科学及信息科学中的应用，以增强学生使用离散数学知识分析问题和解决问题的能力，为今后处理离散信息，从事计算机软件的开发与设计以及计算机科学及信息科学中的其他实际应用打好数学基础。
为方便教师教学，本书配有教学课件，欢迎选用本书作为教材的老师索取，索取邮箱：11m7785@sina.com。
离散数学及其应用 目录
前言
第1章 命题逻辑
1.1 命题及其表示
1.1.1 命题的基本概念
1.1.2 命题分类
1.1.3 命题标识符
习题1.1
1.2 逻辑联结词
1.2.1 否定联结词
1.2.2 合取联结词
1.2.3 析取联结词
1.2.4 条件联结词
1.2.5 双条件联结词
习题1.2
1.3 命题公式与翻译
1.3.1 命题公式
1.3.2 命题的符号化
习题1.3
1.4 真值表与等价公式
1.4.1 真值表
1.4.2 等价公式
习题1.4
1.5 命题公式的分类与蕴含式
1.5.1 命题公式的分类
1.5.2 重言式与矛盾式的性质
1.5.3 蕴含式
习题1.5
1.6 其他逻辑联结词和*小功能完备联结词组
1.6.1 其他逻辑联结词
1.6.2 *小功能完备联结词组
习题1.6
1.7 对偶与范式
1.7.1 对偶式与对偶原理
1.7.2 命题公式的范式
1.7.3 命题公式的主析取范式和主合取范式
习题1.7
1.8 推理理论
1.8.1 直接证法
1.8.2 间接证法
习题1.8
第2章 谓词逻辑
2.1 谓词的概念与表示
2.1.1 个体和谓词
2.1.2 量词
习题2.1
2.2 谓词公式与翻译
2.2.1 谓词公式
2.2.2 谓词公式的翻译
习题2.2
2.3 变元的约束
习题2.3
2.4 谓词演算的等价式与蕴含式
2.4.1 谓词公式的赋值
2.4.2 谓词公式的分类
2.4.3 谓词演算的等价式
2.4.4 谓词演算的蕴含式
习题2.4
2.5 谓词公式范式
2.5.1 前束范式
2.5.2 前束析取范式和前束合取范式
2.5.3 斯柯林范式
习题2.5
2.6 谓词演算的推理理论
习题2.6
第3章 集合与关系
3.1 集合的基本概念
3.1.1 集合与元素
3.1.2 集合间的关系
3.1.3 幂集
3.2 集合的运算
3.2.1 集合的交与并
3.2.2 集合的差与补
3.2.3 集合的对称差
习题3.2
3.3 包含排斥原理
3.4 序偶与笛卡尔积
3.4.1 序偶
3.4.2 笛卡尔积
习题3.4
3.5 关系及其表示
3.5.1 关系的定义
3.5.2 几种特殊的关系
3.5.3 关系的表示
习题3.5
3.6 关系的性质及其判定方法
3.6.1 关系的性质
3.6.2 由关系图、关系矩阵判别关系的性质
习题3.6
3.7 复合关系和逆关系
3.7.1 复合关系
3.7.2 复合关系的矩阵表示及图形表示
3.7.3 逆关系
习题3.7
3.8 关系的闭包运算
习题3.8
3.9 等价关系与相容关系
3.9.1 集合的划分和覆盖
3.9.2 等价关系与等价类
3.9.3 相容关系
习题3.9
3.10 偏序关系
3.10.1 偏序关系的定义
3.10.2 偏序关系的哈斯图
3.10.3 偏序集中特殊位置的元素
3.10.4 两种特殊的偏序集
习题3.10
第4章 映射
4.1 映射的概念
习题4.1
4.2 特殊映射
习题4.2
4.3 复合映射和逆映射
4.3.1 复合映射
4.3.2 逆映射
习题4.3
4.4 置换
习题4.4
4.5 特征函数
习题4.5
4.6 基数
4.6.1 无限集合
4.6.2 基数的概念
4.6.3 可数集与不可数集
习题4.6
第5章 代数结构
5.1 代数系统的概念
5.1.1 n元运算
5.1.2 代数系统的概念
习题中5.1
5.2 二元运算
5.2.1 二元运算的性质
5.2.2 集合A的关于二元代数运算的特异元素
5.2.3 利用运算表判断代数运算的性质
习题5.2
5.3 半群
5.3.1 半群及其性质
5.3.2 含幺半群及其性质
习题5.3
5.4 群与子群
……
第6章 格与尔代数
第7章 图论
参考文献
离散数学及其应用 节选
第1章 命题逻辑
逻辑是研究人的思维的科学，包括辨证逻辑和形式逻辑。辨证逻辑是研究反映客观世界辨证发过程的人类思维的形态的。形式逻辑是研究思维的形式结构和规律的科学，它撇开具体的、个别的思维内容，从形式结构方面研究概念、判断和推理及其正确联系的规律。数理逻辑是用数学方法研究推理的结构和推理的规律的数学学科。所谓的数学方法也就是有一套有严格定义的符号，即建立一套形式语方来研究，因此数理逻辑也称为符号逻辑。
……
