高精度解多维问题的外推法-69 本书特色
《高精度解多维问题的外推法》是关于外推法在多维问题应用的专著。《高精度解多维问题的外推法》共10章，除阐述显式外推：richardson外推与分裂外推在多维积分、有限元和有限差分的应用外，对于隐式外推：如基于多层网格法的τ外推、基于有限元内估计的局部有限元外推、稀疏网与组合技巧也有专章介绍。
高精度解多维问题的外推法-69 内容简介
《高精度解多维问题的外推法》取材新颖，算例翔实，算法精度高，应用前景广泛，适合从事科学和工程计算的工程师、科研教学人员、硕士生、博士生及大学高年级学生阅读。此外，《高精度解多维问题的外推法》的导论剖析了外推法与祖冲之盈、朒二率的算法关系，从而对失传一千余年的《缀术》做了有说服力的探佚，故《高精度解多维问题的外推法》也可供中算史家、数学教师和数学爱好者参阅。
高精度解多维问题的外推法-69 目录
第1章 richardson外推与分裂外推的算法分析
1.1 多项式外推法
1.1.1 插值多项式与外推
1.1.2 多项式外推算法及其推广
1.1.3 外推系数与外推算法的稳定性和收敛性
1.1.4 后验误差估计
1.2 分裂外推法
1.2.1 多变量渐近展开
1.2.2 分裂外推的通推算法
1.2.3 分裂外推的组合系数计算
1.2.4 分裂外推算法的稳定性分析
1.2.5 分裂外推的后验误差估计
1.2.6 分数军展开式与逐步齐次分裂外推消去法
第2章 推广euler-maclaurin求和公式与一维超奇积分的外推
2.1 经典euler-maclaurin和公式与外推
2.1.1 梯形公式的euler-maclaurin渐近展开
2.1.2 带偏差的梯形公式的euler-maclaurin渐近展开
2.2 基于mellin变换的euler-maclaurin展开式在奇异与弱奇异积分的应用
2.2.1 riemann-zeta函数
2.2.2 mellin变换及其逆变换
2.2.3 弱奇异积分的euler-maclaurin展开式
2.2.4 带参数的弱奇异积分的euler-maclaurin展开式
2.2.5 带参数的奇异积分的euler-maclaurin展开式
2.3 超奇积分的euler-maclaurin展开式及其外推
2.3.1 超奇积分的hadamard有限部分及其性质
2.3.2 超奇积分的mellin变换
2.3.3 在[0，∞)区间上的超奇积分的euler-maclaurin展开式
2.3.4 有限区间上的奇异和超奇积分的euler-maclaurin展开式
2.3.5 有任意代数端点奇性函数的积分及其euler-maclaurin展开式
2.4 带参数的超奇积分的数值方法及其渐近展开
2.4.1 带参数的超奇积分的推广euler-maclaurin渐近展开
2.4.2 超奇积分的推广romberg外推
2.5 变数替换方法与收敛的加速
2.5.1 sinn变换方法
2.5.2 双军变换方法
2.5.3 反常积分的变换方法
第3章 多维积分的euler-maclaurin展开式与分裂外推算法
3.1 多维积分的euler-maclaurin展开式
3.1.1 多维偏矩形积分公式与多参数euler-maclaurin展开式
3.1.2 分裂外推法及其通推算法
3.1.3 变换方法与收敛加速
3.2 多维弱奇异积分的数值算法——变量替换法
3.2.1 面型弱奇异积分
3.2.2 多维弱奇异积分的du.y转换法
3.3 多维弱奇异积分的分裂外推法
3.3.1 正方体上的多维弱奇异积分的多变量渐近展开式
3.3.2 多维单纯形区域上的积分
3.3.3 多维曲边区域上的积分
3.3.4 多维弱奇异积分的分裂外推法的数值试验
3.4 多维齐次函数的弱奇异积分的外推法
3.4.1 多维积分的单参数渐近展开
3.4.2 多维齐次函数的定义与积方法
3.4.3 齐次弱奇异函数的近似积与渐近展开
3.4.4 积分变换与收敛加速
3.4.5 算例
3.5 曲面上积分的高精度算法
3.5.1 转换曲面积分到球面积分
3.5.2 球面数值积分与atkinson变换
3.5.3 光滑积分的算例
3.5.4 奇点的处理
3.5.5 奇异积分的算例
3.5.6 sidi变换与曲面积分的加速收敛方法
3.5.7 sidi方法的进一步改善
3.6 奇点在区域内部的多维弱奇积分的分裂外推
3.6.1 多维位势型积分与du.y变换方法
3.6.2 奇点在原点的多维弱奇异积分的多参数渐近展开
3.6.3 奇点在任意内点的多维弱奇异积分的多参数渐近展开
第4章 基于三角剖分的有限元外推法
4.1 变系数椭圆型偏微分方程的线性有限元近似的外推
4.1.1 三角形区域上积分的积方法与误差的渐近展开
4.1.2 二阶椭圆型偏微分方程的有限元近似
4.1.3 分片一致剖分下的线性有限元近似的误差与渐近展开
4.2 二次有限元近似解的渐近展开与外推
4.2.1 poisson方程的dirichlet问题的二次有限元解与外推
4.2.2 辅助引理及其证明
4.2.3 定理 4.2.1 的证明
4.2.4 渐近后验估计与算例
4.3 一类拟线性椭圆型偏微分方程有限元近似的渐近展开与外推
4.3.1 一类拟线性椭圆型偏微分方程有限元近似的l∞范数估计
4.3.2 一类拟线性椭圆型偏微分方程的有限元误差的渐近展开与外推
第5章 椭圆型偏微分方程的等参多线性的有限元分裂外推算法
5.1 二阶椭圆型方程的有限元近似与分裂外推
5.1.1 线性椭圆型偏微分方程的dirichlet问题及其有限元近似
5.1.2 线性问题有限元误差的多参数渐近展开
5.1.3 全局细网格点的高精度算法
5.1.4 算例
5.2 特征值问题的有限元近似与分裂外推
5.2.1 问题的提出
5.2.2 特征值问题的有限元误差的多参数渐近展开
5.2.3 算例
5.3 拟线性椭圆型偏微分方程的有限元误差的多参数渐近展开
5.3.1 一类拟线性椭圆型偏微分方程的有限元方法及其误差的多参数渐近展开
5.3.2 算例
第6章 基于区域分解的多二次等参有限元分裂外推方法
6.1 二阶椭圆型偏微分方程组的多二次等参有限元的分裂外推方法
6.1.1 二阶椭圆型方程组及其有限元近似方程
6.1.2 hermite二次内插与相关的积公式
6.1.3 有限元误差的多参数渐近展开
6.1.4 算法和算例
6.2 拟线性二阶椭圆型偏微分方程的多二次等参有限元的分裂外推方法
6.2.1 拟线性二阶椭圆型方程的多二次等参有限元方法
6.2.2 d二次等参有限元误差的多参数渐近展开
6.2.3 分裂外推与后验估计
6.2.4 算例
6.3 抛物型偏微分方程的多二次等参有限元的分裂外推方法
6.3.1 二阶线性抛物型偏微分方程的多二次等参有限元法
6.3.2 半离散等参多二次有限元误差的多参数渐近展开
6.3.3 全离散等参多二次有限元误差的多参数渐近展开
6.3.4 全离散有限元解的分裂外推法与后验误差估计
6.3.5 算例
6.4 二阶线性双曲型偏微分方程的多二次等参有限元的分裂外推方法
6.4.1 二阶线性双曲型偏微分方程及其离散方法
6.4.2 半离散有限元误差的多参数渐近展开
6.4.3 全离散有限元误差的多参数渐近展开
6.4.4 全局细网格的分裂外推算法与算例
第7章 有限差分法的高精度外推与校正法
7.1 差分方程近似解的分裂外推算法
7.1.1 差分方程的构造与离散极大值原理
7.1.2 光滑边界区域上差分近似解的误差的多参数渐近展开
7.1.3 长方体上差分近似解的误差的多参数渐近展开
7.1.4 算例
7.2 两点边值问题的差分方程解的高精度校正法
7.2.1 一维问题的高精度差分格式
7.2.2 sturm-liouville特征值问题的四阶差分法
7.2.3 拟线性两点边值问题的四阶差分法
7.3 多维椭圆型微分方程的高精度校正法
7.3.1 二维laplace算子的差分格式
7.3.2 二维半线性问题的高精度校正法
7.3.3 二维特征值问题的高精度校正法
7.3.4 二维变系数散度型椭圆型偏微分方程的高精度校正法
7.3.5 二维变系数散度型椭圆型偏微分方程的特征值问题的高精度校正法
7.3.6 二维拟线性散度型椭圆型偏微分方程的高精度校正法
7.3.7 多维散度型椭圆型偏微分方程的高精度校正法
7.3.8 算例
7.4 l形区域特征值问题的高精度校正法
7.4.1 l形区域特征值问题
7.4.2 l形区域特征值问题的九点差分格式与特征值估计
7.4.3 l形区域特征值问题的校正方法
7.5 基于laplace反演的发展方程的高精度校正方法
7.5.1 laplace变换及其数值反演
7.5.2 基于zakian反演的双曲型方程的高精度校正方法
7.5.3 基于zakian反演的一类volterra型积微方程的高精度校正方法
7.6 有限体积法及其分裂外推
7.6.1 数值解二阶椭圆型偏微分方程的有限体积法
7.6.2 有限体积法的分裂外推算例
第8章 基于多网格的τ外推法
8.1 二网格法的τ外推
8.1.1 多网格法的基本思想
8.1.2 二网格的算法
8.1.3 二层网格算法的磨光性质与逼近性质
8.1.4 二层网格算法的收敛性证明
8.1.5 二网格迭代的磨光性质的证明
8.1.6 二网格迭代的逼近性质的证明
8.1.7 二网格迭代的τ外推
8.2 多层网格法的τ外推
8.2.1 三网格的v-循环算法
8.2.2 三网格算法的收敛性证明
8.2.3 辅助定理及其证明
8.2.4 一类新的磨光过程
8.2.5 τ外推的高精度证明
8.2.6 算例
第9章 基于内估计的有限元外推
9.1 有限元的内估计
9.1.1 有限元的负范数估计
9.1.2 有限元子空间的内估计性质
9.1.3 有限元误差的局部渐近展开不等式
9.2 基于内估计的一类非标准的有限元外推
9.2.1 相似子空间的定义
9.2.2 常系数二阶椭圆型偏微分方程的局部有限元外推
9.2.3 变系数二阶椭圆型偏微分方程的局部有限元外推
9.3 局部相似子空间的构造
9.3.1 一般描述
9.3.2 平面三角形单元的嵌套子空间
9.3.3 平面矩形元与三维元的子空间
9.4 对特殊边值问题的应用
9.4.1 对neumann问题的应用
9.4.2 对dirichlet边值问题的应用
第10章 稀疏网格法与组合技巧
10.1 稀疏网格法
10.1.1 有限元空间的多水平分裂
10.1.2 二维稀疏网
10.1.3 高维稀疏网
10.1.4 稀疏网上的有限元方法
10.2 组合技巧
10.2.1 二维稀疏网组合技巧的分裂形式
10.2.2 二维稀疏网组合技巧的一般形式
10.2.3 三维组合技巧
10.2.4 满网格与稀疏组合网格的数值比较
10.2.5 组合技巧、分裂外推和稀疏网方法的数值结果比较
10.3 多维矩形积公式的组合方法
10.3.1 多元乘积型矩形积公式
10.3.2 组合方法
10.3.3 算例
评注
参考文献
后记
索引
丛书
