多元样条的力学模型及其应用 本书特色
本书构造性地研究了多元样条函数的力学模型及其在几何造型领域的某些应用.内容包括： 一元样条及其力学模型； 多元样条理论； 矩形剖分、三角剖分、圆扇形剖分上多元样条的力学模型和基于力学原理的几何造型方法等.
本书可作为应用数学、计算数学等专业研究生的教学参考书，也可供从事几何设计、计算力学、计算机辅助设计与制造（cad/cam/cae）等领域的科学技术人员参考使用.
多元样条的力学模型及其应用 内容简介
本书是国内外系统地研究多元样条力学模型的*本专著，引入“分段线载荷”构造性地建立了多元样条与力学的联系，并将结果推广到矩形剖分、三角剖分、圆扇形剖分上的二元样条函数，为多元样条在几何造型、计算机辅助设计与制造等方面的应用提供了新的观点和参考。
多元样条的力学模型及其应用 目录
第1章一元样条及其力学模型1.1一元样条函数理论分析1.1.1一元样条函数1.1.2一元b样条函数1.2梁的弯曲变形原理1.3一元样条函数的力学模型1.3.1样条力学模型与梁纯弯曲1.3.2悬臂梁模型1.3.3外伸梁模型1.4外力偶与控制顶点的对应关系1.4.1插值曲线的力偶求解1.4.2力偶与de boor控制点的关系1.5本章小结第2章多元样条与薄板弯曲理论概述2.1光滑余因子协调法2.2b网方法2.3多元b样条2.4薄板弯曲理论2.4.1直角坐标系下的薄板弯曲理论2.4.2圆扇形板的弯曲变形2.5本章小结第3章矩形剖分上多元样条的力学模型3.1s12(δmn)与薄板纯弯曲3.1.1薄板纯弯曲3.1.2均匀矩形剖分3.1.3非均匀矩形剖分3.1.4一般矩形剖分3.1.5进一步讨论3.2矩形剖分上二元三次样条的力学模型3.2.1s23(δmn) 的力学模型3.2.2s13(δmn) 矩形剖分3.3本章小结第4章三角剖分上多元样条的力学模型4.1s1,03(δ(1)c)与简支多边形薄板弯曲4.1.1板弯曲化成薄膜的挠度问题4.1.2简支等边三角形板的弯曲4.1.3简支菱形板的弯曲4.1.4简支正六边形板的弯曲4.1.5简支矩形板的弯曲4.1.6一般可三向剖分域上简支薄板的弯曲4.2s13(δ(1)mn)力学模型的进一步讨论4.2.1自由边界4.2.2简支边界4.2.3一般情况4.3正三角剖分上s3,05与均载薄板弯曲4.3.1板弯曲问题的化简4.3.2均载简支菱形板的弯曲4.3.3简支正六边形板的弯曲4.3.4s35的变分性质4.3.5样条中的黄金分割4.4本章小结第5章圆扇形剖分上多元样条的力学模型5.1柱面坐标系下的b?zier曲面5.1.1旋转bernstein?b?zier曲面5.1.2柱面坐标系下张量型的bernstein?b?zier曲面5.2柱面坐标系下的混合b?zier曲面5.2.1混合bernstein基函数及性质5.2.2混合b?zier曲面及性质5.2.3混合b?zier曲面的造型应用5.2.4混合造型其他形式5.3柱面坐标系下的均匀b样条曲面5.3.1旋转均匀b样条曲面5.3.2柱面坐标系下张量型均匀b样条曲面5.4扇形剖分上的多元样条5.4.1环形样条及其剖分形式5.4.2圆形域上的样条5.5环形剖分上样条的力学模型5.5.1对称圆形板理论5.5.2s12型环形板理论5.5.3s13与s23型环形板理论5.5.4圆形板与环形板的s02与s12型环形板理论5.6扇形样条的力学模型5.6.1s12型样条的力学模型5.6.2环扇形域上三次样条的纯弯曲模型5.6.3环扇形域上三次样条的非纯弯曲力学模型5.7圆形域上样条的力学模型5.7.1s12型样条的力学模型5.7.2s13型样条的力学模型5.8本章小结第6章样条力学模型的应用6.1一元样条函数的能量泛函6.2二元样条函数的能量泛函6.3矩形板的广义能量泛函6.4能量优化法曲面造型6.4.1能量优化法原理6.4.2曲面能量模型的处理6.4.3边界曲线约束的曲面造型6.4.4参数曲面片约束的曲面造型 6.5薄板样条与圆形板的轴对称弯曲问题6.5.1薄板样条6.5.2圆形板的轴对称弯曲问题6.6本章小结参考文献
