数值分析 本书特色
《数值分析(第2版)》：高等学校理工科数学类规划教材。
数值分析 内容简介
本书是关于介绍“数值分析”的教学用书，书中着重介绍了与科学计算有关的数值分析的基本方法，在强调基本概念和理论阐释的基础上非常重视实际应用，特别是数值方法在计算机上的实现。
数值分析 目录
第l章 绪论1.1 数值分析的概念与特点1.1.1 数值分析的概念1.1.2 数值分析的特点1.2 误差1.2.1 误差来源与分类1.2.2 误差的度量1.3 数值稳定性与避免误差危害1.3.1 算法的数值稳定性1.3.2 避免误差危害的原则习题1第2章 解线性方程组的直接法2.1 高斯消去法2.1.1 上三角形方程组求解2.1.2 高斯消去法的基本思想2.1.3 解n阶线性方程组的高斯消去法2.1.4 矩阵的三角分解2.1.5 高斯消去法的计算量2.2 高斯主元素消去法2.2.1 高斯列主元消去法2.2.2 高斯一若当消去法2.3 高斯消去法的变形2.3.1 直接三角分解法2.3.2 特殊矩阵的直接三角分解2.3.3 列主元三角分解法本章典型方法的C语言程序习题2第3章 解线性方程组的迭代法3.1 向量和矩阵的范数3.1.1 向量的数量积及其性质3.1.2 向量范数3.1.3 矩阵范数3.1.4 线性方程组的摄动分析3.2 简单迭代法3.2.1 迭代法的基本思想3.2.2 简单迭代法的构造及相关概念3.2.3 三种常见的简单迭代法3.3 简单迭代法的收敛性3.3.1 迭代法收敛的基本定理3.3.2 迭代法收敛的误差估计3.3.3 三种常见的简单迭代法的简单判别方法3.4 共轭梯度法3.4.1 与线性方程组等价的变分问题3.4.2 *速下降法3.4.3 共轭梯度法3.4.4 预处理共轭梯度法本章典型方法的c语言程序习题3第4章 非线性方程（组）的数值解法4.1 引言4.2 二分法4.3 迭代法4.3.1 迭代格式的构造4.3.2 迭代法的几何解释4.3.3 计算步骤4.3.4 收敛性与误差估计4.3.5 局部收敛性4.3.6 遮代法的收敛阶4.3.7 迭代收敛的加速方法4.4 牛顿迭代法4.4.1 一般牛顿法4.4.2 牛顿法的变形4.5 解非线性方程组的牛顿迭代法4.5.1 Newton法4.5.2 拟Newton法本章典型方法的C语言程序习题4第5章 矩阵特征值问题5.1 幂法与反幂法5.1.1 幂法5.1.2 反幂法5.2 计算实对称矩阵特征值的雅可比方法5.3 QR方法简介5.3.1 矩阵A的QR分解5.3.2 QR方法本章典型方法的C语言程序习题5第6章 插值法6.1 问题的提出6.1.1 插值函数的概念6.1.2 插值多项式的存在唯一性6.2 拉格朗日插值多项式6.2.1 线性插值和抛物插值6.2.2 拉格朗日插值多项式6.2.3 插值余项6.3 差商、差分及牛顿插值公式6.3.1 差商及牛顿插值公式6.3.2 差分及等距节点牛顿插值公式6.4 埃尔米特插值6.5 分段低次插值6.5.1 高次插值的误差分析6.5.2 分段低次插值6.6 三次样条插值6.6.1 三次样条插值函数6.6.2 三弯矩方法本章典型方法的C语言程序习题6第7章 *佳平方逼近及*小二乘法7.1 函数的内积与正交多项式7.1.1 函数的内积及其性质7.1.2 正交多项式7.1.3 勒让德多项式7.2 *佳平方逼近多项式7.2.1 基本概念及其计算7.2.2 用勒让德多项式作*佳平方逼近7.3 *小二乘法7.3.1 *小二乘问题7.3.2 用*小二乘法求数据的拟合曲线7.3.3 用正交多项式作*小二乘拟合7.3.4 利用*小二乘方法解超定方程组本章典型方法的C语言程序习题7第8章 数值积分与数值微分8.1 数值积分问题的提出8.1.1 插值型求积公式8.1.2 插值型求积公式的截断误差与代数精度的概念8.2 等距节点的求积公式8.2.1 柯特斯系数8.2.2 几种低阶牛顿一柯特斯公式的截断误差8.2.3 复化求积公式与截断误差8.3 变步长求积算法8.3.1 变步长梯形求积算法8.3.2 龙贝格算法8.4 高斯求积公式8.4.1 一般理论8.4.2 高斯一勒让德求积公式8.5 重积分的近似计算8.6 数值微分8.6.1 数值微分问题的提出8.6.2 插值型求导公式及截断误差本章典型方法的C语言程序习题8第9章 常微分方程初值问题的数值解法9.1 问题的提出9.2 欧拉方法9.2.1 欧拉公式9.2.2 后退欧拉公式9.2.3 改进欧拉公式9.2.4 欧拉两步公式9.3 龙格一库塔方法9.3.1 龙格一库塔方法的基本思想9.3.2 二阶龙格一库塔公式9.3.3 高阶龙格一库塔公式9.3.4 变步长的龙格一库塔方法9.4 线性多步法9.4.1 基于数值积分的构造方法9.4.2 阿当姆斯内插公式9.4.3 阿当姆斯外推公式及其阿当姆斯预测-校正系统9.5 一阶方程组与高阶方程9.5.1 一阶方程组9.5.2 化高阶方程为一阶方程组本章典型方法的e语言程序习题9第10章 常微分方程边值问题的数值解法10.1 打靶法10.2 有限差分法10.2.1 解二阶线性常微分方程**边值问题的差分方法10.2.2 解二阶非线性常微分方程**边值问题的差分方法10.3 多重网格法10.3.1 二重网格法10.3.2 多重罔格法本章典型方法的C语言程序习题10参考答案与提示习题1习题2习题3习题4习题5习题6习题7习题8习题9习题10参考文献
数值分析 节选
《数值分析(第2版)》共分10章，分别介绍了数值分析中常用的数值方法和建立数值方法的基本原理。第1章绪论部分介绍了数值分析的研究对象与特点，误差的来源、分类及度量，误差稳定性分析与防止误差的原则。第2～5章为数值代数的基本内容。第2章介绍了线性方程组的直接法，主要包括高斯消去法、高斯列主元消去法、高斯一若当消去法、直接三角分解法及特殊线性方程组的直接三角分解法等；第3章介绍了线性方程组的迭代法，主要包括向量与矩阵范数、线性方程组的误差分析、三种常见的简单迭代法（雅克比迭代法、高斯一赛德尔迭代法、超松弛迭代法）、共轭梯度法及预处理共轭梯度法等；第4章介绍了非线性方程与方程组的数值解法，主要包括非线性方程的迭代法及其收敛性与收敛阶、牛顿法及其变形、非线性方程组的牛顿法及拟牛顿法等；第5章介绍了矩阵特征值问题计算，主要包括幂法与反幂法、Jacobi方法、QR方法等。第6～8章为数值逼近的基本内容。第6章介绍了函数的插值法，主要包括拉格朗日插值，差商型、差分型牛顿插值，埃尔米特插值，三次样条插值等；第7章介绍了*佳平方逼近及*小二乘法，主要包括连续函数的*佳平方逼近、离散函数的*小二乘法等；第8章介绍了数值积分与数值微分，主要包括插值型求积公式、等距节点的求积公式、龙贝格算法、高斯求积公式、重积分的计算公式、数值微分公式等。第9、10章为常微分方程数值解法的基本内容。第9章介绍了常微分方程初值问题的数值解法，主要包括欧拉法、改进欧拉法、四阶龙格一库塔法、线性多步法、一阶方程组与高阶方程的数值解法等；第10章介绍了常微分方程边值问题的数值解法，主要包括求解二阶常微分方程**边值问题的打靶法、有限差分法及多重网格法等。
数值分析 相关资料
插图：数值分析是研究适合于计算机上使用的求解各种数学问题的数值计算方法及与此相关的理论的一门数学课程。数值分析是一门内容丰富，研究方法深刻，有自身理论体系的课程，既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点。其内容包括线性方程组的数值解法、非线性方程（组）数值解法、矩阵特征值计算方法、函数的数值逼近、数值积分与数值微分、常微分方程数值解法等。数值分析是一门数学课程，但它不像纯数学那样研究数学本身的理论，而是把数学理论与计算机紧密地结合起来，是一门与计算机密切相关的实用性很强的学科。数值分析的特点概括起来可分为：（1）面向计算机要根据计算机的特点，对数学问题提出或选择实际可行的有效算法。（2）算法应具有可靠的误差分析由于计算机只能近似地表示实数，且任-算法只能在有限的时间内通过有限次运算完成，因此算法的收敛性和数值稳定性应得到保证，算法引起的误差应得到有效的控制。这些问题的解决往往需要建立相应的数学理论基础。（3）要有好的计算复杂性计算复杂性问题是数值计算关心的一个重要问题，主要包括时间复杂性与空间复杂性。时间复杂性是指算法在有限的时间内结束运算，且所用时间尽可能少。空间复杂性是指算法所需的计算机的内存量不能太大，且所需存贮空间尽可能小。
