| 数学中的归纳和类比-数学与猜想-第一卷 |
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2020-06-21 00:00:00 |
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数学中的归纳和类比-数学与猜想-第一卷 内容简介
本书是著名数学家g.波利亚撰写的一部经典名著，书中讨论的是自然科学、特别是数学领域中与严密的论证推理完全不同的一种推理方法——合情推理（即猜想）。本书通过许多古代著名的猜想，讨论了论证方法，阐述了作者的观点：不但要学习论证推理，也要学习合情推理，以丰富人们的科学思想，提高辩证思维能力，本书的例子不仅涉及数学各学科，也涉及到物理学，全书内容丰富，谈古论今，叙述生动，能使人看到数学中真正的奥妙。
全书共分两卷，**卷为数学中的归纳和类比，第二卷为合情推理模式，此册为**卷，主要讲述数学中各种合情推理的实例。本书可供大学数学系师生、中学数学教师，数学研究人员及数学爱好者阅读。
数学中的归纳和类比-数学与猜想-第一卷 目录
译者的话
序言
对读者的提示
**章 归纳方法
引言
1.经验和信念
2.启发性联想
3.支持性联想
4.归纳的态度
**章 的例题和注释，l～14.［12.是与非.13.经验与行为.14.逻辑学家、数学家、物理学家和工程师.］
第二章 一般化、特殊化、类比
1.一般化、特殊化、类比和归纳
2.一般化
3.特殊化
4.类比
5.一般化、特殊化和类比
6.由类比作出的发现
7.类比和归纳
第二章的例题和注释，1～46；［**部分，1～20；第二部分，21～46］.［1.正确的推广.5.一个极端的特殊情形.7.起主导作用的特殊情形.10.有代表性的特殊情形.11.可类比的情形.18.伟大的类比.19.明确的类比.20.几位数学家的名句摘录.21.猜想e.44.对猜想的一个疑问和证明的**步尝试.45.证明的第二步尝试.46.类比的危险.］
第三章 立体几何中的归纳推理
1.多面体
2.支持猜想的**批事实
3.支持猜想的更多事实
4.一次严格的检验
5.验证再验证
6.一种很不同的情形
7.类比
8.空间的分割
9.修改一下问题的提法
10.一般化、特殊化、类比
11.一个类似的问题
12.类似问题的一张表格
13.解决一大批问题有时比解决单独一个问题更容易
14.一个猜想
15.预言与证明
16.再来一次，使它更好
17.归纳法引向演绎法；特例引向一般证明
18.更多的猜想
第三章的例题和注释，l～41.[21.归纳过程：思想的适应，语言的适应.31.笛卡儿对多面体的研究工作.36.立体补角，互补球面多边形.]
第四章 数论中的归纳方法
1.边长为整数的直角三角形
2.平方和
3.关于四奇数平方和问题
4.考察一个例子
5.把观察结果列成表
6.有什么规则
7.关于归纳发现未知事物的性质
8.关于归纳证据的性质
第四章的例题和注释,1～26.[1.符号表示法.26.归纳法的危险.]
第五章 归纳法杂例
l.函数的展开式
2.近似式
3.极限
4.设法推翻它
5.设法证明它
6.归纳阶段的作用
第五章的例题和注释，1～18.［15.解释观察到的规律性.16.把观察到的事实进行分类.18.差别是什么？］
第六章 更一般性的陈述
1.欧拉
2.欧拉的研究报告
3.从实践到抽象的一般观点
4.欧拉研究报告的概述
第六章的例题和注释，l～25.［1.母函数.7.平面几何的一个组合问题.10.平方和.19.另一个递推公式.20.整数因子和的另一个奇特规律.24.欧拉怎样遗漏一个发现.25.欧拉定理关于σ(n)的一种推广.］
第七章 数学归纳法
1.归纳阶段
2.论证阶段
3.研究的飞跃
4.数学归纳法的技巧
第七章的例题和注释，l～18.［12.多证可能反而更省事.14.权衡你的定理.15.展望.17.任何n个数都相等吗？］
第八章 极大和极小
1.模式
2.例子
3.相切的等高线模式
4.两个例子
5.局部变动的模式
6.算术平均与几何平均的定理及其初步推论
第八章的例题和注释，1～63；[**部分，1～32；第二部分，33～63].[1.平面几何中的*小和*大距离.2.空间几何中的*小和*大距离.3.平面上的等高线.4.空间中的等值面.11.穿过尊等高线的原则.22.局部变动原则.23.极值的存在性.24.局部变动模式的一个变形：无限过程.25.局部变动模式的另一个变形：有限过程.26.用图示比较.33.多边形和多面体.面积和周长.体积和表面.34.具有正方形底的正棱柱.35.正圆柱.36.一般的正棱柱.37.具有正方形底的正对顶棱锥.38.正对顶锥.39.一般的正对顶棱锥.43.几何应用于代数.45.代数应用于几何.51.具有正方形底的正棱锥.52.正圆锥.53.一般的正棱锥.55.开盖盒子.56.槽.57.片.62.邮政局问题.63.开普勒问题.]
第九章 物理数学
1.光学解释
2.力学解释
3.反复解释
4.吉恩·伯努利关于捷线的发现
5.阿基米德关于积分法的发现
第九章的例题和注释，1～38.［3.内接于已知三角形中具有*小周长的三角形.9.空间中四点交通中心.10.平面上四点交通中心.11.四点交通网.12.打开与拉直.13.弹子.14.地球物理勘查.23.多面体表面上的*短线.24.曲面上的*短线（测地线）.26.折纸法的一个设计.27.掷骰子.28.洪水.29.不像井那么深.30.一种常用的极端情形.32.变分法.33.从截面平衡到立体平衡.38.阿基米德方法的回顾。］
第十章 等周问题
1.笛卡儿的归纳理由
2.潜在的理由
3.物理原因
4.瑞利的归纳理由
5.导出结论
6.证明结论
7.非常密切的关系
8.等周定理的三种形式
9.应用与问题
第十章的例题和注释，1～43；[**部分，1～15；第二部分，16～43］.［1.回顾.2.你能用不同的方法推出某些部分的结果吗？3.比较详细地重新叙述.7.你能将此方法用于其他某些问题吗？8.等周定理的更清晰的形式.16.杆和绳.21.两根杆和两条绳.25.立体几何中的泰都问题.27.平面区域的等分钱.34.封闭曲面的等分线.40.具有许多完美性的图形.41.一种类似的情形.42.正立体.43.归纳理由］
第十一章 更多种类的合情推理
1.猜一猜
2.根据有关情形判定
3.根据一般情形判定
4.提出一个比较简单的猜想
5.背景
6.无穷尽的过程
7.常用的启发性假设
第十一章的例题和注释，1～23.［16.一般情形.19.没有主意是*不好的.20.一些常用的启发性假设.21.乐观的报酬.23.数值计算与工程师.]
后纪
问题的解答
参考文献
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http://book.00-edu.com/tushu/sh1/202007/2620284.html |
