复变函数 本书特色
《复变函数》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。在编写过程中，吸收了1996年5月高等教育出版社出版的由西安交通大学高等数学教研室编写的《复变函数》(第四版)一书的主要优点，根据我国高等教育进入“大众化教育阶段”后所出现的新情况。新特点，更加强调复变函数中的重要概念、理论和方法是实变函数在复数范围中的推广和发展的思想；更加注意讲解非数学类专业学生今后所需要的复变函数基本知识，按照教学基本要求对教材内容进行精简；更加注重贯彻按层次分流培养的教学思想；更加注重复变函数在平面向量场中的应用；更加注重深入浅出，通俗易懂，便于自学。
《复变函数》内容包括：复数与复变函数、解析函数及其在平面场中的应用、复变函数的积分、复变函数项级数、留数及其应用和共形映射等，可作为普通高等学校非数学类专业的教材，特别适用于电类、动力机械类、航空航天类、气象类和其他各有关专业使用，也可作为工程技术人员的参考书。本书由西安交通大学理学院王绵森主编。
复变函数 内容简介
《复变函数》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。主要内容包括复数与复变函数、解析函数及其在平面场中的应用、复变函数的积分、复变函数项级数、留数及其应用和共形映射等，可作为普通高等学校非数学类专业的教材，特别适用于电类、动力机械类、航空航天类、气象类和其他各有关专业使用，也可作为工程技术人员的参考书。本书由西安交通大学理学院王绵森主编。
复变函数 目录
引言**章 复数与复变函数 **节 复数的概念与运算 1.1 复数及其代数运算 1.2 复数的几何表示 1.3 复数的乘幂与方根 1.4 复数在几何上的应用举例 1.5 复球面与无穷远点 第二节 复变函数及其极限与连续性 2.1 复平面上的区域 2.2 复变函数的概念 2.3 复变函数的极限与连续性 **章习题第二章 解析函数及其在平面场中的应用 **节 函数解析性的概念及其判定 1.1 复变函数的导数与微分 1.2 解析函数的概念 1.3 判定函数解析性的方法 第二节 复变初等函数 2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 乘幂与幂函数 2.4 三角函数与双曲函数 2.5 反三角函数与反双曲函数 *第三节 解析函数的应用——平面场的复势 3.1 平面流速场的复势 3.2 静电场的复势 第二章习题第三章 复变函数的积分 **节 复变函数积分的概念、性质及计算 1.1 积分的定义 1.2 积分的存在性条件与计算方法 1.3 积分的基本性质 *1.4 复变函数积分的物理意义——环流量 第二节 柯西一古萨定理及其推广 2.1 柯西一古萨基本定理 2.2 基本定理的推广——复合闭路定理 第三节 原函数与不定积分 第四节 柯西积分公式与高阶导数公式 4.1 柯西积分公式 4.2 高阶导数公式与解析函数的无限可微性 第五节 解析函数与调和函数的关系 第三章习题第四章 复变函数项级数 **节 复数项级数与复变函数项级数 1.1 复数列的极限 1.2 复数项级数 1.3 复变函数项级数 第二节 幂级数 2.1 幂级数的收敛性 2.2 幂级数的收敛圆与收敛半径 2.3 幂级数的运算性质 第三节 泰勒级数 3.1 解析函数的泰勒展开定理 3.2 求解析函数泰勒展开式的方法 第四节 洛朗级数 4.1 解析函数的洛朗展开定理 4.2 求圆环域内解析函数洛朗展开式的方法 第四章习题第五章 留数及其应用 **节 解析函数的孤立奇点 1.1 孤立奇点及其分类 1.2 函数的零点与极点的关系 1.3 函数在无穷远点的性态 第二节 留数与留数定理 2.1 留数的定义及留数定理 2.2 计算留数的方法 2.3 函数在无穷远点处的留数 第三节 留数定理在计算实积分中的应用 *第四节 对数留数与辐角原理 4.1 对数留数 4.2 辐角原理 4.3 儒歇定理 第五章习题第六章 共形映射 **节 共形映射的概念 1.1 解析函数导数的几何意义 1.2 共形映射的概念与单叶解析函数的共形性 第二节 分式线性映射 2.1 分式线性映射及其构成 2.2 分式线性映射的性质 2.3 分式线性映射应用举例 第三节 几个初等函数所构成的共形映射 3.1 幂函数与根式函数 3.2 指数函数与对数函数 *3.3 茹科夫斯基函数与机翼剖面绕流问题 第六章习题附录ⅰ 参考书目附录ⅱ 区域变换表习题答案
