变分分析与广义微分:应用-II 本书特色
《变分分析与广义微分》是现代变分分析创始人之一的美国州立韦恩大学(wayne state university) 的boris s. mordukhovich 教授的*新专著，涵盖了无穷维空间中变分分析的*新成果及其应用. 原著分两卷, 上卷阐述无穷维变分分析的基础理论, 下卷则讨论在*优化、控制和经济学等各方面的应用. 第5 章系统探讨了无穷维空间上的光滑和非光滑约束优化与均衡问题. 第6 章和第7 章论述了变分分析在动态*优化和*优控制上的应用. 其中第6 章研究由常微分动力系统控制的*优控制问题; 第7 章讨论分布参数控制系统. 第8 章提供了变分分析在福利经济学中的应用.
变分分析与广义微分:应用-II 内容简介
变分分析是基于上世纪中叶发展的*优化，*优控制，数理经济学等的新兴学科．经过几十年的拓展，而今已经自成体系，并在数学本身和相关学科得到了广泛深入的运用．《变分分析与广义微分ii：应用》是对近几十年，特别是*近十多年变分分析发展成果的一个总结．原著作者boris s. mordukhovich是国际公认的变分分析权威，是现代变分分析的奠基人之一．他的广义微分理论现在已经是变分分析的基础．《变分分析与广义微分ii：应用》从广义微分理论出发，深入讨论了现代变分分析的理论框架和具体的体系，并由此讨论了相关的应用．《变分分析与广义微分ii：应用》是迄今为止变分分析在无穷维空间里*详尽和权威的专著，其对变分分析学科本身和相关应用的推动作用不可估量．《变分分析与广义微分ii：应用》主要内容是在无限维banach空间的框架下展开的，但也包括有限维的情形. 《变分分析与广义微分ii：应用》的另一特色是坚持了几何的方法，以极点原理为中心，行之有效地构建了整个理论体系，并以合理的篇幅讨论了相关的应用.
变分分析与广义微分:应用-II 目录
译者序前言致谢第5章约束*优化与均衡..................................................... 1
5.1 数学规划的必要条件................................................... 1
5.1.1 具有几何约束的极小化问题..........................................1
5.1.2 算子约束下的必要条件.............................................. 6
5.1.3 泛函约束下的必要条件.............................................17
5.1.4 约束问题的次优性条件.............................................34
5.2 具有均衡约束的数学规划............................................. 39
5.2.1抽象mpec的必要条件........................................... 40
5.2.2 作为均衡约束的变分系统...........................................43
5.2.3利用精确惩罚的mpec的修正下次微分条件........................ 51
5.3 多目标*优化......................................................... 59
5.3.1 多目标问题的*优解............................................... 60
5.3.2 广义序*优性..................................................... 62
5.3.3 集值映射的极点原理............................................... 71
5.3.4 相对于闭序的*优性条件...........................................79
5.3.5 具有均衡约束的多目标*优化...................................... 85
5.4 线性率下的次极性和次优性........................................... 94
5.4.1 集合系统的线性次极性.............................................95
5.4.2 多目标*优化中的线性次优性..................................... 100
5.4.3 极小化问题的线性次优性......................................... 109
5.5 第5 章的评注........................................................114
5.5.1 分析和*优化之间的双边关系..................................... 114
5.5.2 非光滑分析和*优化中的下和上次梯度............................. 115
5.5.3 凸函数及凸函数的差的极大化问题................................. 116
5.5.4 约束极小化的上次微分条件....................................... 117
5.5.5 约束极小化的下次微分*优性和规范条件........................... 118
5.5.6 具有算子约束的*优化问题....................................... 119
5.5.7 由基本分析法则处理算子约束..................................... 120
5.5.8 精确惩罚与弱化的度量正则性..................................... 121
5.5.9 有限多泛函约束下的必要*优性条件............................... 122
5.5.10 lagrange 原理.................................................. 123
5.5.11 混合乘子法则................................................... 124
5.5.12非lipschitz数据问题的必要条件................................. 125
5.5.13 次优性条件..................................................... 125
5.5.14 具有均衡约束的数学规划........................................ 127
5.5.15利用基本分析法则的mpec的必要*优性条件.................... 128
5.5.16 mpec *优性条件中的精确惩罚和平静性......................... 129
5.5.17 多目标*优化和均衡的约束问题.................................. 130
5.5.18 多目标*优化中的解的概念...................................... 130
5.5.19 广义序*优性的必要条件........................................ 131
5.5.20 极点原理的集值映射推广版本.................................... 131
5.5.21 具有闭序关系的多目标问题的必要条件............................ 132
5.5.22 具有均衡约束的均衡问题........................................ 133
5.5.23 线性率下的次极性和次优性...................................... 134
5.5.24 多目标问题的线性集合次极性和线性次优性........................134
5.5.25 约束*优化中的线性次极小值.................................... 135
第6章banach空间中发展系统的*优控制................................ 137
6.1 离散时间和连续时间发展型包含的*优控制......................... 137
6.1.1 微分包含及其离散逼近............................................138
6.1.2微分包含的bolza问题与松弛稳定性............................... 145
6.1.3 bolza 问题的适定离散逼近........................................ 151
6.1.4 离散时间包含的必要*优性条件................................... 158
6.1.5松弛极小点的euler-lagrange条件................................ 170
6.2 无松弛微分包含的必要*优性条件.................................. 180
6.2.1中间局部极小点的euler-lagrange和*大值条件....................181
6.2.2 讨论和例子...................................................... 188
6.3 具有光滑动态的连续时间系统的*大值原理......................... 195
6.3.1 主要结果的阐述和讨论............................................196
6.3.2 自由端点问题的*大值原理....................................... 201
6.3.3 不等式约束问题的横截性条件..................................... 205
6.3.4 等式约束问题的横截性条件....................................... 209
6.4 *优控制中的近似*大值原理....................................... 212
6.4.1 离散时间控制系统的确切和近似*大值原理.........................213
6.4.2 一致上次可微函数................................................217
6.4.3 自由端点控制系统的近似*大值原理............................... 221
6.4.4端点约束下的近似*大值原理:肯定和否定的陈述................... 229
6.4.5在端点约束下的近似*大值原理:证明及应用....................... 236
6.4.6 时滞和中立型控制系统............................................249
6.5 第6 章的评注........................................................254
6.5.1 变分法与*优控制................................................254
6.5.2 微分包含........................................................ 255
6.5.3光滑或图凸(graph-convex)微分包含的*优性条件.................. 256
6.5.4clarke的euler-lagrange条件.................................... 257
6.5.5clarke的hamilton条件......................................... 258
6.5.6 横截性条件...................................................... 259
6.5.7凸值微分包含的广义euler-lagrange条件.......................... 260
6.5.8非凸值微分包含的广义euler-lagrange和weierstrass-pontryagin条件............................................................ 262
6.5.9对偶性与广义hamilton条件的形式............................... 264
6.5.10 非光滑*优控制中的其他技巧和结果.............................. 265
6.5.11 *优控制中的对偶与本原空间方法................................ 267
6.5.12 离散逼近方法................................................... 269
6.5.13 发展包含的离散逼近.............................................270
6.5.14 中间局部极小点................................................. 271
6.5.15 松弛稳定性和隐含凸性.......................................... 272
6.5.16 离散逼近的收敛性...............................................273
6.5.17 离散逼近的必要*优性条件...................................... 274
6.5.18 由离散逼近取极限...............................................276
6.5.19无松弛的euler-lagrange和*大值条件........................... 277
6.5.20 微分包含*优控制中相关的论题和结果............................ 278
6.5.21 基于增量方法的本原空间方法.................................... 278
6.5.22 像空间中的多针形变分和凸分离.................................. 279
6.5.23 离散*大值原理................................................. 280
6.5.24 自由端点离散参数系统的必要条件................................ 281
6.5.25 约束离散逼近的近似*大值原理.................................. 282
6.5.26 近似*大值原理的非光滑形式.................................... 283
6.5.27 近似*大值原理的应用.......................................... 284
6.5.28 时滞系统中的近似*大值原理.................................... 284
第7 章分布系统的*优控制................................................ 285
7.1时滞微分–代数包含的优化........................................... 285
7.1.1微分–代数包含的离散逼近........................................ 287
7.1.2 离散逼近的强收敛................................................295
7.1.3差分–代数系统的必要*优条件.................................... 299
7.1.4微分–代数系统的euler-lagrange和hamilton条件................. 304
7.2半线性约束双曲方程的neumann边界控制.......................... 310
7.2.1问题的表述和neumann边界控制的必要*优条件...................310
7.2.2 neumann 问题中状态和伴随系统的分析............................ 314
7.2.3 针形变分和增量公式..............................................320
7.2.4 必要*优条件的证明..............................................323
7.3线性约束双曲方程的dirichlet边界控制............................. 328
7.3.1dirichlet控制问题的表述和主要结果...............................329
7.3.2dirichlet*优控制的存在性....................................... 331
7.3.3dirichlet问题中的伴随系统....................................... 332
7.3.4 *优条件的证明.................................................. 336
7.4 逐点状态约束下抛物系统的极小极大控制........................... 339
7.4.1 问题的表述与分拆................................................339
7.4.2 适度解的性质和极小极大存在定理................................. 343
7.4.3 *差扰动的次*优条件............................................348
7.4.4 *差扰动的次*优控制............................................359
7.4.5 状态约束下的必要*优条件....................................... 363
7.5 第7 章的评注........................................................374
7.5.1分布与集总(集中)参数控制系统.................................. 374
7.5.2 状态变量具有时滞的系统......................................... 375
7.5.3 中立型遗传系统.................................................. 375
7.5.4 时滞微分包含.................................................... 376
7.5.5 中立型微分包含.................................................. 377
7.5.6微分–代数系统................................................... 378
7.5.7 时滞的正则化角色................................................380
7.5.8 偏微分控制系统.................................................. 380
7.5.9 偏微分系统的边界控制............................................381
7.5.10双曲方程的neumann边界控制.................................. 382
7.5.11以ekeland变分原理处理逐点状态约束........................... 382
7.5.12 针形扩散控制扰动...............................................383
7.5.13双曲系统的dirichlet边界控制................................... 384
7.5.14 优化与控制中的极小极大问题.................................... 385
7.5.15 约束抛物系统的极小极大控制.................................... 385
7.5.16具有dirichlet边界条件的抛物系统的适度解及其性质.............. 386
7.5.17具有非正则/非光滑数据的约束抛物系统的分布控制................ 386
7.5.18具有逐点状态约束的抛物系统的dirichlet边界控制................ 387
7.5.19控制系统的反馈综合/整合和极小极大设计.........................388
第8 章经济学应用.......................................................... 390
8.1 福利经济学模型......................................................390
8.1.1 基本概念和模型描述..............................................390
8.1.2pareto和弱pareto*优配置净需求规范条件....................... 393
8.2 非凸经济学的第二福利定理..........................................396
8.2.1 第二福利定理的近似版本......................................... 396
8.2.2 第二福利定理的确切版本......................................... 400
8.3 有序商品空间的非凸经济............................................ 403
8.3.1 正的边际价格.................................................... 403
8.3.2强pareto*优的改进结果........................................ 405
8.4 抽象版本和进一步扩展.............................................. 409
8.4.1 第二福利定理的抽象版本......................................... 409
8.4.2 公共商品及交换限制..............................................414
8.5 第8 章的评注........................................................415
8.5.1福利经济中的竞争均衡和pareto*优.............................. 415
8.5.2 福利经济学的凸模型..............................................416
8.5.3 进入非凸领域.................................................... 417
8.5.4 极点原理和福利经济学模型非凸分离............................... 418
8.5.5 基本模型及解的概念..............................................418
8.5.6 规范条件........................................................ 419
8.5.7 第二福利定理的近似版本......................................... 420
8.5.8 法紧条件下第二福利定理的确切版本............................... 421
8.5.9有序商品空间中的pareto*优性.................................. 422
8.5.10没有规范条件的强pareto*优性................................. 423
8.5.11 非线性定价..................................................... 423
8.5.12 抽象版本....................................................... 425
8.5.13 进一步扩展..................................................... 425
参考文献.......................................................................427
陈述表......................................................................... 493
记号表......................................................................... 505
索引........................................................................... 509
《现代数学译丛》已出版书目.................................................. 524
译者序
前言
致谢
第5章 约束*优化与均衡
5.1 数学规划的必要条件
5.1.1 具有几何约束的极小化问题
5.1.2 算子约束下的必要条件
5.1.3 泛函约束下的必要条件
5.1.4 约束问题的次优性条件
5.2 具有均衡约束的数学规划
5.2.1 抽象mpec的必要条件
5.2.2 作为均衡约束的变分系统
5.2.3 利用精确惩罚的mpec的修正下次微分条件
5.3 多目标*优化
5.3.1 多目标问题的*优解
5.3.2 广义序*优性
5.3.3 集值映射的极点原理
5.3.4 相对于闭序的*优性条件
5.3.5 具有均衡约束的多目标*优化
5.4 线性率下的次极性和次优性
5.4.1 集合系统的线性次极性
5.4.2 多目标*优化中的线性次优性
5.4.3 极小化问题的线性次优性
5.5 第5章的评注
5.5.1 分析和*优化之间的双边关系
5.5.2 非光滑分析和*优化中的下和上次梯度
5.5.3 凸函数及凸函数的差的极大化问题
5.5.4 约束极小化的上次微分条件
5.5.5 约束极小化的下次微分*优性和规范条件
5,5.6 具有算子约束的*优化问题
5.5.7 由基本分析法则处理算子约束
5.5.8 精确惩罚与弱化的度量正则性
5.5.9 有限多泛函约束下的必要*优性条件
5.5.10 lagrange原理
5.5.11 混合乘子法则
5.5.12 非lipschitz数据问题的必要条件
5.5.13 次优性条件
5.5.14 具有均衡约束的数学规划
5.5.15 利用基本分析法则的mpec的必要*优性条件
5.5.16 mpec*优性条件中的精确惩罚和平静性
5.5.17 多目标*优化和均衡的约束问题
5.5.18 多目标*优化中的解的概念
5.5.19 广义序*优性的必要条件
5.5.20 极点原理的集值映射推广版本
5.5.21 具有闭序关系的多目标问题的必要条件
5.5.22 具有均衡约束的均衡问题
5.5.23 线性率下的次极性和次优性
5.5.24 多目标问题的线性集合次极性和线性次优性
5.5.25 约束*优化中的线性次极小值
第6章 banach空间中发展系统的*优控制
6.1 离散时间和连续时间发展型包含的*优控制
6.1.1 微分包含及其离散逼近
6.1.2 微分包含的bolza问题与松弛稳定性
6.1.3 bolza问题的适定离散逼近
6.1.4 离散时间包含的必要*优性条件
6.1.5 松弛极小点的euler-lagrange条件
6.2 无松弛微分包含的必要*优性条件
6.2.1 中间局部极小点的euler-lagrange和*大值条件
6.2.2 讨论和例子
6.3 具有光滑动态的连续时间系统的*大值原理
6.3.1 主要结果的阐述和讨论
6.3.2 自由端点问题的*大值原理
6.3.3 不等式约束问题的横截性条件
6.3.4 等式约束问题的横截性条件
第7章 分布系统的*优控制
第8章 经济学应用
8.5.1 3进一步扩展
参考文献
陈述表
记号表
索引
《现代数学译丛》已出版书目
