复变函数 本书特色
《复变函数》内容主要包括：复数的基本性质、解析函数、复函数的积分理论、级数展开、留数、保形映照、调和函数等基本内容. 除此之外, 对解析开拓、无穷乘积、解析函数的边界行为做了较为初步的介绍.
复变函数 内容简介
《复变函数》可供普通高等综合类大学院校数学、统计专业以及师范院校数学专业的学生作为教材使用。
复变函数 目录
前言
第1章 复数
1.1基本知识
1.1.1复数的表示和运算法则
1.1.2开集、闭集和紧集
1.1.3平面集合的复数描述
1.1.4平面上的连续曲线
1.1.5区域
1.1.6wadalake:平面上的怪异集合*
1.2辐角函数
1.2.1辐角函数的多值性
1.2.2辐角函数的定义：函数argz0γ
1.3辐角函数的单值区域
1.3.1充分接近的曲线
1.3.2曲线的同伦
1.3.3riemann的想法
1.4无穷远点与riemann球面
1.4.1riemann球面
1.4.2无穷远点的邻域和c.上的开集
习题
第2章 复变函数
2.1复平面与增广复平面上的连续函数
2.1.1基本定义
2.1.2复线性函数f(z)=αz
2.2复变函数的导数
2.2.1复变函数导数的定义
2.2.2cauchy-riemann方程
2.2.3导数的几何意义
2.3解析性质
2.3.1曲线的切线
2.3.2局部复线性化
2.3.3保形性蕴涵解析性
2.4几类特殊的解析函数
2.4.1多项式函数和有理函数
2.4.2指数函数
2.4.3对数函数
2.4.4幂函数
2.5复合函数的支点以及单值解析分支
2.5.1支点
2.5.2导数等于
习题
第3章 复函数的积分
3.1复函数的积分的定义
3.1.1复变量实值函数的积分
3.1.2复函数的曲线积分
3.1.3复曲线积分和实积分的联系
3.1.4两个定义的比较
3.1.5分段光滑曲线
3.1.6一个常用的观察
3.2矩形区域上的cauchy定理
3.2.1一个不等式
3.2.2解析函数在一点附近的复积分
3.2.3矩形区域上的cauchy定理
3.3原函数
3.3.1定义和基本性质
3.3.2凸区域上的解析函数
3.4单连通区域上的cauchy定理
3.4.1定理的证明
3.4.2一般区域上的cauchy积分定理
3.5同调形式的cauchy定理
3.5.1简单闭曲线上的cauchy积分公式
3.5.2一般形式的cauchy积分定理
3.6cauchy定理的应用
3.6.1解析函数的可微性
3.6.2cauchy不等式与liouville定理
3.6.3morera定理
3.6.4内闭一致收敛
习题
第4章 级数
4.1复数项级数
4.1.1基本定义
4.1.2复数项级数的收敛判别准则
4.1.3绝对收敛与复数项级数的cauchy乘积
4.1.4复函数项级数
4.1.5解析函数项级数的极限
4.2taylor展式
4.2.1幂级数
……
第5章 解析映射
第6章 调和函数
第7章 解析开拓
第8章 无穷乘积
第9章 保形映照在边界点的行为
附录a cauchy核与poisson核
参考文献
索引
