凸分析及应用捷径 本书特色
凸**化在数学、应用科学和实际应用的许多领域中的影响日益增长.现在许多大学正讲授它,而且被不同领域的研究人员应用.由于凸分析是凸**化的数学基础,深入的凸分析知识可帮助学生和研究人员更有效地利用其中的工具.《凸分析及应用捷径》的主要目的是提供一个容易进入到凸分析及其在**化中应用的*基础部分.变分分析的现代技术被用来阐明和简化凸分析中的一些基本证明,并且在有限维空间中建立凸函数和凸集的广义微分理论.我们还给出凸分析在选址问题以及许多令人感兴趣的几何问题,如fermat-torricelli问题、heron问题、sylvester问题及其推广中的新应用.当然,我们不期望触及凸分析的每个方面,但是对这个学科的初级教程来说《凸分析及应用捷径》包含足够的素材.它也可作为凸**化及应用课程的补充阅读材料.
凸分析及应用捷径 内容简介
《凸分析及应用捷径》可作为高年级本科生及研究生凸分析及其应用课程的教科书.也可供相关专业科研人员参考.
凸分析及应用捷径 目录
目录
译者序
前言
符号表
第1章凸集和凸函数1
1.1预备知识1
1.2凸集4
1.3凸函数9
1.4凸集的相对内部19
1.5距离函数25
1.6练习29
第2章次微分的运算33
2.1凸分离33
2.2凸集的法向量37
2.3凸函数的lipschitz连续性43
2.4凸函数的次梯度47
2.5基本运算法则54
2.6**值函数的次梯度63
2.7支撑函数的次梯度68
2.8fenchel共轭69
2.9方向导数74
2.10上确界函数的次梯度77
2.11练习81
第3章基于凸性的有名结果86
3.1可微性的刻画86
3.2carath.eodory定理和farkas引理88
3.3radon定理和helly定理92
3.4凸集的切锥93
3.5中值定理96
3.6地平锥98
3.7极小时间函数和minkowski度规100
3.8极小时间函数的次梯度106
3.9nash均衡109
3.10练习112
第4章在**化和选址问题中的应用116
4.1下半连续性和极小值点的存在性116
4.2**性条件121
4.3凸**化中的次梯度方法126
4.4fermat-torricelli问题132
4.5一个广义的fermat-torricelli问题138
4.6广义sylvester问题151
4.7练习161
部分练习答案和提示164
参考文献175
索引177
